4.1.1圆的标准方程PPT

1、什么是圆？平面内与定点距离等于定长的点的轨迹是圆.（点的集合）思考：在平面直角坐标系中，什么条件下可以确定一个圆呢？2、确定圆需要几个要素？圆心－－确定圆的位置(定位)半径－－确定圆的大小(定形)一、圆的标准方程22()()xaybryM(x,y)|MA|=r222()()xaybr已知圆的圆心为A(a,b)，半径为r,如何求圆的方程？xOA(a,b)r其中，圆心坐标为(a,b),半径为r（r0）解：设M(x,y)为圆上任一点，则例1.写出圆心为A(-2,3),半径长等于5的圆的方程,并判断点M1(2,6),M2(-4,-1)是否在这个圆上.解:所求的圆的标准方程是(x+2)2+(y-3)2=25将M1点坐标带入方程得：(2+2)2+(6-3)2=16+9=25所以，M1点在圆上。将M2点坐标带入方程得：(-4+2)2+(-1-3)2=4+16=20所以，M1点不在圆上。≠25MCCMCM),(ba),(ba),(ba),(00yx),(00yx),(00yx已知点，圆C的标准方程为：00(,)Mxy222()()xaybr二、点与圆的位置关系的判定待定系数法解：设所求圆的方程为：222)()(rbyax因为A(5,1),B(7,-3),C(2,8)都在圆上,则222(5)(1)abr235abr22(2)(3)25xy所求圆的方程为例2.⊿ABC的三个顶点的坐标分别是A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圆的方程.222(7)(3)abr222(2)(8)abr三、求圆的标准方程例2.几何法xyOMA(5,1)B(7,-3)C(2,-8)-2ABAB(法二)解：中点为（6，1），k1(6)2280(1)xxy则直线AB的中垂线为y+1=即为10(2)BCxy同理可得直线的中垂线为22-=5(3)25ADy联立（1）和（2）,得圆心为D（2，3）半径为，圆的方程为(x-2)例2.⊿ABC的三个顶点的坐标分别是A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圆的方程.圆经过A(1,1),B(2,-2)解:设圆C的方程为222()(),xaybr∵圆心在直线l:x-y+1=0上22222210(1)(1)(2)(2)ababrabr325abr22(2)25.Cy圆心为的圆的标准方程为(x+3)待定系数法例3.己知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),且圆心在直线l:x-y+1=0上,求圆心为C的圆的标准方程.xyOCA(1,1)B(2,-2):10lxy弦AB的垂直平分线例3.己知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),且圆心在直线l:x-y+1=0上,求圆心为C的圆的标准方程.解:∵A(1,1),B(2,-2)例3.己知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),且圆心在直线l:x-y+1=0上,求圆心为C的圆的标准方程.3121(,),3.2221ABABDk线段的中点113().232ABx线段的垂直平分线CD的方程为：y+即：x-3y-3=0103,,3302xyxlxyy联立直线CD的方程：解得：∴圆心C(-3,-2)22(13)(12)5.rAC22(2)25.Cy圆心为的圆的标准方程为(x+3)O222)()(rbyax圆心C(a,b),半径r特别的若圆心为O(0,0),则圆的标准方程为：222ryx小结：一、二、点与圆的位置关系：三、求圆的标准方程的方法：xyCM2几何方法：数形结合1代数方法：待定系数法求圆的标准方程（1）点P在圆上（2）点P在圆内（3）点P在圆外22200xaybr22200xaybr22200xaybr