1.3.1-正弦定理(高教版拓展模块)

11.3.1正弦定理tss2一、情景引入巫山是一座长江沿岸的港口城市，现为了方便江南与江北的交通，县政府决定在两岸再建立一座桥。施工之前，需要预测桥的长度，请你根据城市规划图，设计一个计算方案。3一、情景引入测量方案：先选准河岸A点和对岸C点，在岸边选定1公里长的基线AB，并测得∠ABC=120o，∠BAC=45o，如何求A、C两点的距离？.A.B.C4二、讲授新课1ABCC?、在直角三角形中，其中是直角。sin,sin,,sinsinababABccccAB即Csin1sincCcC由于是直角，所以，于是  sinsinsinabcABC所以思考：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？ABCcba5讲授新课2、可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况：6讲授新课3       sinsinsinabcABC、正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即问：对照公式，请大家总结正弦定理可以解决的问题？1（）正弦定理可用于解决已知三角形的两个角和任意一边，求其他两边和一角的问题。2（）正弦定理也可用于解决已知三角形的两边和其中一边的对角，求其他边和角的问题，此时有可能出现多种解或无解。7例题讲解130,135,6b.ABCBCc例、在中，已知，求分析：这是已知三角形的两个角和任意一边，求其他两边，和一角的问题，可以直接应用正弦定理。sinsinbcBC解：由于16sin6sin30232sinsin13522cBbC所以8例题讲解2AC1ABABC120BAC45AC例、巫山是一座长江沿岸的港口城市，现为了方便江南与江北的交通，县政府决定在两岸再建立一座桥。施工之前，需要预测桥的长度，请你根据城市规划图，设计一个计算方案。测量方案：先选准河岸点和对岸点，在岸边选定公里长的基线，并测得，，如何求、两点的距离？120,45,1b.ABCBAc分析：这是已知三角形的两个角和任意一边，求其他边，可以直接应用正弦定理。将文字语言转化为数学语言：在中，已知，求9例题讲解18015CAB解：62sin15sin6045sin60cos45cos60sin454sinsinbcBC由于36sin1sin12029263sinsin15624cBbC所以10例题讲解3ABC,30,BC例、已知在中，c=10,A=45求a,b和sinsinacAC解：sin10sin45102sinsin30cAaC180105BACsinsinbcBCsin10sin1052620sin75205256sinsin304cBbC11练习：P181.3.1123教材面练习、、题12课堂小结这节课主要学习了正弦定理的内容，正弦定理的证明方法以及和正弦定理的应用。1（）在发现正弦定理过程中用了观察、实验、猜想等数学方法，体现了由特殊到一般的数学思想。在证明定理时，分三角形为锐角三角形、钝角三角形进行讨论，则体现了数学中分类讨论的思想。2sinsinsinabcABC（）正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即3（）正弦定理可以解决的问题：①正弦定理可用于解决已知三角形的两个角和任意一边，求其他两边和一角的问题。②正弦定理也可用于解决已知三角形的两边和其中一边的对角，求其他边和角的问题，此时有可能出现多种解或无解。13作业：P211.3?2132ABCsin,cos,133ABa1、教材面习题第题、在中，，求b。14谢谢！