高一函数培优

1单调性1.若函数)1(1)1(1)(2xaxxxxf在R上是单调递增函数，则a的取值范围是______．2.已知函数2240()40xxxfxxxx，≥，，若2(2)()fafa，则实数a的取值范围是（）A．(1)(2)，，B．(12)，C．(21)，D．(2)(1)，，3.已知函数220()0xxfxxx，≥，，若对任意的[2]xaa,，不等式()2()fxafx≥恒成立，则实数a的取值范围是．4.1,11,)(2xaxxaxxxf,存在)()(,,21212,1xfxfxxRxx有，求a的取值范围.5、函数()fx的定义域为D，若对于任意的12,xxD，当12xx时，都有12()()fxfx，则称函数()fx在D上为非减函数.设函数)(xf在[0，1]上为非减函数，且满足以下三个条件:①(0)0f;②1()()32xffx;③(1)1()fxfx，则______)71()41(______;)61(fff______)81()31(ff_______)20171(f6.定义在R上的函数()fx同时满足下列条件：①对任意x，yR恒有()()()fxyfxfy；②当0x时，()0fx．⑴求证：()fx在R上为减函数．⑵若(1)2f，求()fx在[24]，上的最大值和最小值．27.已知定义域为R的函数()ygx满足：对任意ab，R，都有()()()gabgagb，且对任意0x，()1gx．⑴求(0)g的值；⑵证明0x时，0()1gx，且函数()ygx在R上是增函数．8.设集合})(|{xxfxM，}))((|{Nxxffx.(1)求证：NM.(2)若)(xf是一个在R上单调递增的函数，是否有NM，请证明.奇偶性1.定义在R上的偶函数()fx满足：对任意的1x，2120()xxx，，有2121()()0fxfxxx．则（）A．(3)(2)(1)fffB．(1)(2)(3)fffC．(2)(1)(3)fffD．(3)(1)(2)fff2.设定义在R上的函数()yfx是奇函数，且()fx在(0)，上为增函数，(1)0f，则不等式()0fx≥的解集为（）A．(10)(1)，，B．101，，C．10，D．[10]1，，3.已知定义在R上的偶函数fx在区间0，上为减函数，则满足1213fxf的x的取值范围是（）A．1233，B．1233，C．1223，D．1223，34.已知53()2013fxxaxbx，且(3)10f，则(3)f____．5.已知()fx和()gx都是定义在R上的奇函数，若()()()2Fxafxbgx在(0)，上有最大值5，则()Fx在(0)，上的最小值为______．6.函数5211xxfxx的最大值与最小值的和为_______．7.定义在(11)，上的奇函数()fx在01，上为增函数，则210fxfx的解集为．8.若定义在(0)(0)，，上的函数()fx为奇函数，且在(0)，上是减函数，又(2)0f，则()0xfx的解集为____________．9.设函数()fx的定义域为R，对任意1x，2xR，恒有1212()()()fxxfxfx成立．则()fx是（指明函数的奇偶性）．10.设函数()yfx(Rx且0x）对任意非零实数12xx，满足1212()()()fxxfxfx，则函数()yfx是________（指明函数的奇偶性）．11.已知函数()fx是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有(1)(1)()xfxxfx，则52f的值是（）A．0B．12C．1D．5212.已知函数()fx在(11),上有定义，当且仅当01x时，()0fx，且对任意11xy，，都有()()1xyfxfyfxy．⑴证明()fx为奇函数；⑵判断()fx在11，上的增减性，并证明你的结论；⑶解不等式2(54)()fxfx．13.设()fx是偶函数，且在[0)，上单调，则满足3()4xfxfx的所有x之和为（）A．3B．3C．8D．8414.设奇函数()fx在(0)，上为增函数，且(1)0f，则不等式()()0fxfxx的解集为（）A．(10)(1)，，B．(1)(01)，，C．(1)(1)，，D．(10)(01)，，15.设x，y为实数，且满足33(1)2013(1)1(1)2013(1)1xxyy，则xy________．16.①若1fx是偶函数，下列结论正确的有．（写出所有正确的选项）②若fx是偶函数，下列结论正确的有．（写出所有正确的选项）A．11fxfxB．11fxfxC．11fxfxD．11fxfxE．(1)(1)fxfxF．11fxfx17.①若(2)fx是偶函数，则函数()fx图象的对称轴为_______．②若(2)fx是奇函数，则函数()fx图象的对称中心为_________．18.①若(1)1fx是偶函数，则函数(1)fx图象的对称轴为_______．②若(1)1fx是奇函数，则函数(1)fx图象的对称中心为_________．③若3fx的对称中心为21，，则函数21fx图象的对称中心为．函数的对称性一般的轴对称：⑴函数()yfx的图象关于直线xa对称()(2)fxfax()()faxfax；⑵若函数()yfx满足()()faxfbx，则()yfx的图象关于直线2abx成轴对称．一般的中心对称：⑴函数()yfx的图象关于点()ab，对称2faxfaxb2()(2)bfxfax．⑵若函数()yfx满足()()faxfbxc，则()yfx的图象关于点22abc，成中心对称．5练习：1.若函数()fx满足：(1)(1)0fxfx，则()fx的图象的对称轴为________；⑵若函数()fx满足：()(4)fxfx，则()fx的图象的对称轴为________；⑶若函数()fx满足：(22)(22)0fxfx，则()fx的图象的对称轴为________．2.函数2fxxpxq对任意的x均有11fxfx，那么0f、1f、1f的大小关系是（）A．110fffB．011fffC．101fffD．101fff3.二次函数20fxaxbxca，若1212()()()fxfxxx，则122xxf等于（）A．2baB．baC．cD．244acba4.二次函数20fxaxbxca，若1212()()()fxfxxx，则12fxx等于（）A．2baB．baC．cD．244acba5.设2fxxbxc且02ff，则（）A．322fcfB．322fcfC．322ffcD．322cff6.已知()fx为定义在R上的函数，且(1)fx为偶函数，且当1x≥时，2()fxx，则当1x时，()fx__________．7.设函数()fx对于一切实数x都有(2)(2)fxfx，如果方程()0fx有且只有三个不相等的实数根，那么这三根之和等于．8.⑴若函数()fx满足：(1)(1)0fxfx，则()fx的图象的对称中心为________；⑵若函数()fx满足：()(4)fxfx，则()fx的图象的对称中心为________；⑶若函数()fx满足：(2)(2)2fxfx，则()fx的图象的对称中心为________9.已知函数()fx当4x时，2013fxx，且440fxfx恒成立，则当4x时，fx．610.已知当4x时，2013fxx，且442013fxfx恒成立，则当4x时，fx________．11.已知()fx是定义在R上的函数且()1fx为奇函数，则下列说法不正确的是（）A．函数()fx不是奇函数B．()()20fxfxC．函数()fx的图象关于点(01)，对称D．函数()fx的图象关于点(01)，对称12.已知()fx为定义在R上的函数，若函数(1)fx为奇函数，则下列说法不正确的是（）A．(1)(1)fxfxB．函数()fx的图象关于点(10)，对称C．(2012)(2010)0ffD．函数()fx为奇函数13.若定义在R上的函数()fx满足：对任意12xxR，，有1212()()()1fxxfxfx，则下列说法一定的是（）A．()fx是奇函数B．()fx是偶函数C．()1fx是奇函数D．()1fx是偶函数14.若函数()fx满足2fxfx，且1x时，245fxxx，则1x时，()fx______．15.函数()fx的定义域为R，若(1)fx与(1)fx都是奇函数，则（）．A．()fx是偶函数B．()fx是奇函数C．()(2)fxfxD．(3)fx是奇函数周期性1周期函数：对于函数()yfx，如果存在非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有，那么就称函数()yfx为周期函数，称T为这个函数的一个周期.2最小正周期：如果在周期函数()fx的所有周期中的正数，那么这个最小正数就叫作()fx的最小正周期.基本知识方法71.周期函数的定义：对于()fx定义域内的每一个x，都存在非零常数T，使得()()fxTfx恒成立，则称函数()fx具有周期性，T叫做()fx的一个周期，则kT（,0kZk）也是()fx的周期，所有周期中的最小正数叫()fx的最小正周期.2.几种特殊的抽象函数：具有周期性的抽象函数：函数yfx满足对定义域内任一实数x（其中a为常数）,①fxfxa，则yfx是以Ta为周期的周期函数；②fxafx，则xf是以2Ta为周期的周期函数；③1fxafx，则xf是以2Ta为周期的周期函数；④fxafxa，则xf是以2Ta为周期的周期函数；⑤1()()1()fxfxafx，则xf是以2Ta为周期的周期函数.⑥1()()1()fxfxafx，则xf是以4Ta为周期的周期函数.⑦1()()1()fxfxafx，则xf是以4Ta为周期的周期函数.⑧函数()yfx满足()()faxfax（0a），若()fx为奇函数，则其周期为4Ta，若()fx为偶函数，则其周期为2Ta.⑨函数()yfxxR的图象关于直线xa和xbab都对称，则函数()fx是以2ba为周期的周期函数；⑩函数()yfxxR的图象关于两点0,Aay、0,Bbyab都对称，则函数()fx是以2ba为周期的周期函数；⑾函数()yfxxR的图象关于0,Aay和直线xbab都对称，则函数()fx是以4ba为周期的周期函数；（12）