第七讲-环形跑道问题

四年级秋季班第七讲环形跑道问题曹威四年级秋季班第七讲环形跑道问题7.1第七讲环形跑道问题暑期我们已学过基本的相遇、追及问题，并在火车问题那一讲也进一步掌握了相遇和追及的基本公式。今天，在此基础之上，我们继续学习这些基本公式在环形跑道问题上的应用。一、知识点总结1、相遇问题：题型特点：甲、乙两人同时从同地反向出发。解题规律：两人相遇时一起走一圈（跑道周长）。之后每见面一次，就一起走1圈；见面n次，两人一起走n个周长。2、追及问题：题型特点：甲、乙两人同时从同地同向出发。解题规律：开始出发时由于速度不同两人之间的距离会越来越远，之后快的会追上慢的，此时快的人比慢的人多走1圈（路程差为跑道周长）。之后每追上一次，就多走1圈；追上n次，快的就比慢的多走n个周长。3、本讲需要处理的问题：a、环形跑道中速度、时间、路程之间的关系处理。（例1、2、3）b、多次追及问题的处理。（例4、5）c、不同地点出发的追及问题。（例6）二、例题分析速度、时间、路程之间的关系例1、分析：跑道周长为300米。根据环形跑道中相遇和追及的基本解题规律我们可以知道：“每2分30秒追上”可求出两人的速度差；“每半分钟相遇”可求出两人的速度和。最后可根据速度的和差问题求出各自速度。解答：速度差：300÷150=2（米/秒）速度和：300÷30=10（米/秒）甲速：（10+2）÷2=6（米/秒）乙速：（10-2）÷2=4（米/秒）提高练习：（1）在环形跑道上，两人在一处背靠背站好，然后开始跑，每隔4分钟相遇一次；如果两人从同地同向同时跑，每隔20分钟追上一次，已知环形跑道的周长是1600米，那么两人的速度分别是多少？提示：同例1.答案：240、160（2）在300米的环形跑道上，甲、乙两人同时同地起跑，如果同向而跑75秒可追上；如果背向而跑半分钟相遇，求两人的速度各是多少？提示：同例1.答案：7、3（3）两名运动员在湖周围的环形跑道上练习长跑，涛涛每分钟跑250米，昊昊每分钟跑200米，两人同时同地同向出发，经过45分钟涛涛追上昊昊；如果两人同时同地反向出发，经过多少分钟两人相遇？提示：想求出跑道周长即可。答案：5分钟。（4）成才小学有一条200米长的环形跑道，包包和昊昊同时从起跑线起跑，包包每秒跑6米，昊昊每秒跑4米，问包包第一次追上昊昊时两人各跑了多少米？第一次追上时各跑了多少圈？提示：求出第一次追上的时间即可。答案：（1）600米、400米。（2）3圈、2圈。四年级秋季班第七讲环形跑道问题曹威四年级秋季班第七讲环形跑道问题7.2（5）小张和小王各以一定的速度在周长为500米的环形跑道上跑步，小王的速度是200米每分，问：（1）两人从同时同一地点反向跑步，1分钟后两人第一次相遇，小张的速度是多少?（2）两人从同时同一地点同向跑步，小张跑多少圈后才能第一次追上小王？提示：（1）速度和减去小王速度就是小张速度。（2）在两人速度求出的基础上就出追及时间即可。答案：（1）300米每分。（2）3圈。例2、分析：由于两人不是从同一地点出发所以先前的6分钟内并不是多走一圈，但却是走到了同一地点，也就是说6到22之间是甲追上乙多走一圈的时间，则根据跑道周长可求出速度差，再根据先前的6分钟第一次追上，就可以求出开始是甲在以后方多少米。解答：速度差：400÷（22-6）=25（米/分）开始时的路程差：25×6=150（米）例3、分析：（1）跑1圈10分钟，则根据周长可求出速度。（2）在速度的基础上根据第一次相遇时跑了1440米可求出第一次相遇时的时间。（3）根据相遇时间可求出速度和，减去巍巍速度就是铮铮速度。（4）第2问已经求出相遇时间6分钟，所以之后每见一次就需要6分钟。解答：（1）2400÷10=240（米/分）（2）1440÷240=6（分）（3）2400÷6-240=160（米/分）（4）6分钟多次追及问题例4、分析：（1）第一次追上时，昊昊要比涛涛多跑一圈才行，即路程差为周长800米，则追及时间可求。（2）第二次追上时，昊昊还是要比涛涛多跑一圈，所以还是需要相同的时间。（3）第三次与前两次一样。（4）规律：超过几次就多跑几圈。解答：（1）800÷（250-210）=20（分钟）（2）20×2=40（分钟）（3）20×3=60（分钟）（4）规律：超过几次就多跑几圈。提高练习：（1）昊昊和涛涛在操场上比赛跑步，昊昊每分钟跑26米，涛涛每分钟跑21米，一圈跑道长50米，他们同时从起点出发，那么昊昊第四次超过涛涛需要多长时间？提示：多跑4圈。答案：40分钟。（2）昊昊和涛涛在操场上比赛跑步，昊昊每分钟跑75米，涛涛每分钟跑60米，一圈跑道长60米，他们同时从起点出发，那么昊昊第三次超过涛涛需要多长时间？提示：多跑3圈。答案：12分钟四年级秋季班第七讲环形跑道问题曹威四年级秋季班第七讲环形跑道问题7.3（3）黑白两只小猫在周长为400米的湖边赛跑，黑猫速度为每秒9米，白猫的速度为每秒11米，若两只小猫同时从同一地点出发，背向而行。（1）多少秒后两只小猫第一次相遇？（2）如果他们继续不停地跑下去，2分钟内一共相遇多少次？提示：（1）基本公式可求。（2）每次相遇的时间都是相同的。答案：（1）20秒（2）6次（4）黑白两只小猫在周长为360米的湖边赛跑，黑猫速度为每秒8米，白猫的速度为每秒10米，若两只小猫同时从同一地点出发，背向而行。（1）多少秒后两只小猫第一次相遇？（2）如果他们继续不停地跑下去，2分钟内一共相遇多少次？提示：（1）基本公式可求。（2）每次相遇的时间都是相同的。答案：（1）20秒（2）6次（5）黑白两只小猫在周长为300米的湖边赛跑，黑猫速度为每秒5米，白猫的速度为每秒7米，若两只小猫同时从同一地点出发，背向而行。（1）多少秒后两只小猫第一次相遇？（2）如果他们继续不停地跑下去，2分钟内一共相遇多少次？提示：（1）基本公式可求。（2）每次相遇的时间都是相同的。答案：（1）25秒（2）4次（6）在周长为220米的圆形跑道的一条直径的两端，涛涛、昊昊二人骑自行车分别以6米/秒和5米/秒的速度同时，相向出发（即一个顺时针一个逆时针），沿跑道行驶，则210秒内昊昊和涛涛共相遇几次？提示：第一次相遇时一起走半圈110米，之后每见一次一起就走1圈220米。答案：11次例5、分析：算出第十次相遇时用多长时间，从而确定甲一共跑了多少米，就可求出还需多少米跑回出发点。解答：10次相遇时间：300×10÷（8+7）=200（秒）此时甲跑了的距离：200×8=1600（米）距出发点的距离：1600÷300=5„100300-100=200（米）不同地点出发的追及问题例6、分析：第一次相遇时两人一起走了半个周长，之后第二次相遇时又一起走了1个周长，也就是说从开始计算的话两人一起走了1.5个周长，是第一次相遇时0.5个周长的3倍，那么对于单个人而言走的路程也是3倍关系。即A第一次相遇时走了80米，那么到第二次相遇时A一共走了80×3=240米。240-60=180米，则半个周长为180米。周长为180×2=360米四年级秋季班第七讲环形跑道问题曹威四年级秋季班第七讲环形跑道问题7.4提高练习：（1）甲、乙两人在400米的环形跑道上跑步，甲以300米/分钟的速度从起点跑出，1分钟后，乙从起点同向跑出，又过了5分钟，甲追上乙。问：乙的速度是多少？如果他们的速度保持不变，甲在需要过多少分钟才能第二次追上乙？提示：乙出发时，甲已经跑了300米，两人形成了100米的路程差，5分钟甲追回来，可求出乙的速度。甲、乙速度都有则第二问可求。答案：（1）280米/分（2）20分钟（2）池塘周围有一条小路，A、B、C三人从同一地点同时出发，A和B往逆时针方向走，C往顺时针方向走。A以每分钟80米，B以每分钟65米的速度行走，C在出发后20分钟时遇到A，再过了2分钟遇到B，请问池塘的周长是多少？提示：20分钟时C见到A,A和B也拉开了20分钟的距离，之后2分钟C见到B，则这2分钟内B、C一起走的路程即为刚才20分钟A、B拉开的距离，则C的速度可求。答案：3300米（3）周长为400米的圆形跑道上，有相距100米的A、B两点，涛涛和昊昊分别以A、B两点同时背向而跑，两人相遇后昊昊转身与涛涛同向而跑，当涛涛跑到A时，昊昊恰好跑道B，如果以后涛涛和昊昊的速度和方向都不变，那么涛涛追上昊昊时，涛涛一共跑了多少米？提示：第一次相遇时涛涛跑了200米，昊昊跑了100米。涛涛的速度是昊昊的速度的2倍。即只要涛涛跑200米就比昊昊多跑100米，即能追回100米。答案：1000米