8.1-热力学量的统计表达式8.1-2--热力学统计物理汪志诚

热力学·统计物理回顾Chap.7玻尔兹曼统计简介Chap.8玻色统计和费米统计§8.1热力学量的统计表达式＊§8.2弱简并理想Bose气体和Fermi气体§8.3Bose–Einstein凝聚§8.4光子气体§8.5金属中的自由电子气体Chap.7知识回顾Chap.7玻尔兹曼统计粒子的配分函数Z1基本热力学函数、内能、物态方程、熵、自由能系统的全部平衡性质leZll11ZeeeNlll1lnZNeeUllll1lnZVNp)ln(ln11ZZNkS!ln)ln(ln11NkZZNkS1lnZNkTF!lnln1NkTZNkTFlnkS满足经典极限条件的玻色和费米系统kT1Chap.7知识回顾Chap.7中的经典极限条件（非简并条件）：1e1lla)1(e非定域(non-local)系统:由于粒子的几率波动性,系统彻底受到粒子全同性的支配,而无法标记粒子.例,自由电子气体.定域(local)系统:根据全同粒子在空间位置上的差别而可以分辨的系统.例,固体.Chap.7中几个基本概念：Chap.7知识回顾应用到理想气体,经典极限条件又表示为满足此条件的气体称为非简并气体,不管是玻色系统,还是费米系统,在经典极限条件下,都可以由玻尔兹曼统计来近似处理.12122323232mkThVNnhmkTNVe对于不满足经典极限的玻色系统,只能由玻色或费米统计来讨论.*本节讨论玻色系统和费米系统热力学量的统计表达式.Chap.7知识回顾新课：§8.1热力学量的统计表达式Chap.8玻色统计和费米统计§8.1热力学量的统计表达式抛弃粒子轨道的概念（1）微观粒子的能量和动量是不连续的（2）微观全同粒子不可分辨（3）微观粒子的行为要满足不确定关系（4）费米子受泡利不相容原理的限制类似于玻尔兹曼统计，玻色统计和费米统计思路为：粒子的巨配分函数基本热力学函数、内能、物态方程、熵、自由能系统的全部平衡性质新课：§8.1热力学量的统计表达式一、玻色(Bose)系统二、费米（Fermi）系统三、巨热力势新课：§8.1热力学量的统计表达式一.玻色(Bose)系统1.若α,β,y为已知参量,则系统的平均总粒子数由玻色分布给出.引入巨配分函数新课：§8.1热力学量的统计表达式(8.1.1)1llllleaN(8.1.2)1lleΞΞlllΞ则：(8.1.3)1lnlnllleΞ为得出粒子数的统计表达式，先考察新课：§8.1热力学量的统计表达式(8.1.4)lnΞNlnΞllllee11llle1llllleaN1(8.1.3)1lnlnllleΞ2.内能是系统中无规则运动总能量的统计平均值考察新课：§8.1热力学量的统计表达式(8.1.5)1llllllleaU(8.1.6)lnΞUΞlnlllllee1lllle1llla3.广义力：外界对系统的广义作用力是单个粒子的作用力的统计平均值.对比内能的表达式，分析可得：新课：§8.1热力学量的统计表达式yeayYlllllll1(8.1.7)ln1ΞyYylyll特例：(8.1.8)ln1ΞVp4.熵S：(参考能级理论下的热力学的熵定义)（μ为1mol物质的化学势，见四版P81）新课：§8.1热力学量的统计表达式①经典热力学（对简单系统）：1dnpdVdUTdS能级理论下的热力学：（μ为单个粒子的化学势）YdyδW外1NdδWdUTdS外1NdYdydUT简系pdV②从玻色统计的角度，考察下式新课：§8.1热力学量的统计表达式NdYdydUlnlnlnddyyddyyΞdΞdΞdlnlnlnlnln由：知：lleΞl1yΞΞ,,dyyΞdΞdΞΞdlnlnlnln则代入得：lnlnlnΞΞΞdNdYdydU比较热力学和统计物理的熵的表达式得出拉氏不定因子的物理内涵：新课：§8.1热力学量的统计表达式ΞΞΞdNdYdydUlnlnlndSNdYdydUT1(8.1.9),1kTkT(8.1.10)lnlnlnlnUNΞkΞΞΞkS新课：§8.1热力学量的统计表达式llleΞ1lnlnlnUNΞkSllllllllaaakSln1lealllllllaael1111lealll1lnlnllllllleaaklnlnlllllllllaaaaklnlnlllllllllllaaaaaklnlnlnlnlllllllllaaaaklnlnln可证得即玻尔兹量关系在玻色系统中仍然成立！新课：§8.1热力学量的统计表达式lnlnlnΞΞΞkS(6.7.4)lnln)ln()(lnlllllllllaaaaEBΩkSlnlllllllllaaaaklnlnln比较：一、玻色(Bose)系统二、费米（Fermi）系统三、巨热力势新课：§8.1热力学量的统计表达式二.费米（Fermi）系统参考玻色系统，各热力学量的统计表达式不变：新课：§8.1热力学量的统计表达式1llllleaNlleΞΞlll11lnlnllleΞΞNlnΞUlnln1yYln1VpΩkkSln)lnln(ln由费米分布，总粒子数一、玻色(Bose)系统二、费米（Fermi）系统三、巨热力势新课：§8.1热力学量的统计表达式三、巨热力势：参考热力学定义：统计关系：﹡在玻色系统和费米系统中求热力学量的步骤：1、求，2、求巨配分函数或3、根据统计表达式，求热力学量新课：§8.1热力学量的统计表达式NTSUJΞkTJlnΞlnΞll§8.1小结：Chap.8玻色统计和费米统计§8.1热力学量的统计表达式是以为自然变量的特性函数引入巨配分函数lleΞΞlll11lnlnllleΞVTy,,,,Bose系统Fermi系统llllle]1[llllle]1[lnNlnU)lnln(lnkS)(lnUNkln1yYln1VplnkTNTSUJlnkS§8.1小结：作业:8.1，费米系统8.2，玻色系统§8.2弱简并理想Bose气体和Fermi气体新课：§8.2弱简并理想Bose气体和Fermi气体Chap.7中的经典极限条件：1e1lla13n满足经典近似条件的系统可以按照Boltzmann分布处理。由于该条件称为非简并条件，因此满足该条件的气体称为非简并气体。)1(e一、什么是弱简并理想Bose气体和Fermi气体？1.非简并气体1)2(2/321hmkTNVNZe13n2.的意义：32/133/121kTmhNVmhph23/1NVnVN分子数密度13n13n所以是指气体的平均距离远大于德布罗意波的平均热波长。－－气体很稀薄。新课：§8.2弱简并理想Bose气体和Fermi气体3.什么是弱简并理想Bose气体和Fermi气体？所谓“弱简并条件”即气体的3ne和很小，但不可忽略！－－气体比较稀薄。新课：§8.2弱简并理想Bose气体和Fermi气体Bose气体Fermi气体Boltzmann气体Bose统计Fermi统计量子系统本节目的弱简并条件下的系统内能的差异新课：§8.2弱简并理想Bose气体和Fermi气体Bose气体Fermi气体Boltzmann气体弱简并条件下的系统内能的差异3241123ngNkTU（1）第一项是根据Boltzmann分布得到的内能（2）第二项是量子统计关联所导致的附加内能，弱简并的情况下附加内能很小；Fermi气体附加内能为正—等效的排斥作用Bose气体附加内能为负---等效的吸引作用:粒子可能具有自旋而带来的简并度。g新课：§8.2弱简并理想Bose气体和Fermi气体