7.1-热力学量的统计表达式7.1-2--热力学统计物理汪志诚

热力学·统计物理回顾Chap.6近独立粒子的最概然分布§6.1粒子运动状态的经典描述§6.2粒子运动状态的量子描述§6.3系统微观运动状态的描述§6.4等概率原理§6.5分布和微观状态§6.6玻耳兹曼分布§6.7玻色分布和费米分布§6.8三种分布的关系新课§7.1热力学量的统计表达式§7.2理想气体的物态方程回顾：第六章近独立粒子的最概然分布第六章近独立粒子的最概然分布粒子的运动状态系统的微观状态等概率原理分布和微观状态最概然分布经典描述量子描述量子数),(pq玻耳兹曼系统玻色系统费米系统能级：简并度：粒子数：,,,,21l,,,,21l,,,,21laaa与分布{al}对应的系统的微观状态数玻耳兹曼系统--玻色系统--------费米系统--------lllllDFaa)!(!!..)!1(!)!1(..lllllEBaalallllBMaN!!..等概率原理:对于处在平衡状态的孤立系统，系统各个可能的微观状态出现的概率是相等的.回顾：§6.6玻耳兹曼分布玻耳兹曼分布回顾：§6.6玻耳兹曼分布lallllBMaN!!..{al}约束条件：NallEalllleall玻耳兹曼分布（微观状态数最多的分布）联合约束条件可以确定α,β回顾：§6.7玻色分布和费米分布玻色分布和费米分布对应于一分布{al}的平衡态的孤立系统(N,E,V)Ealll约束条件：Nall)!1(!)!1(..lllllEBaa)!(!!..lllllDFaa玻色系统：费米系统：1leall1leallBose–Einstein分布Femi–Dirac分布玻耳兹曼分布：1eleall玻色分布：1leall费米分布：1leall约束条件：EaNalllll玻色分布和费米分布过渡到玻耳兹曼分布leall若：一、极限条件：回顾：§6.8三种分布的关系经典极限条件非简并条件111leall......!DFBMEBN此时，二、的意义：1e1e2.说明1.٭1/N!对求极值无影响;回顾：§6.8三种分布的关系٭定域粒子(?)：定域粒子组成的系统遵从玻耳兹曼分布；新课：第七章玻耳兹曼统计§7.1热力学量的统计表达式已知：定域系统和满足经典极限条件的Bose(Femi)系统都遵从玻耳兹曼分布本章根据玻耳兹曼分布讨论系统的热力学性质本节推导热力学量的统计表达式一.粒子的配分函数二.内能三.广义作用力新课：§7.1热力学量的统计表达式四、熵五、自由能六．经典统计理论中的配分函数新课：§7.1热力学量的统计表达式一、粒子的配分函数内能:系统中粒子无规则运动总能量的统计平均值lllaUlllleUleall定义粒子的配分函数：1llleZlllllllleeeaN1Ze)3.1.7(1ZeN一.粒子的配分函数二.内能三.广义作用力新课：§7.1热力学量的统计表达式四、熵五、自由能六．经典统计理论中的配分函数新课：§7.1热力学量的统计表达式二、内能lllaUlllllllleeeleall11ZZNlllee1lnZNU1llleZZ1Ne一.粒子的配分函数二.内能三.广义作用力新课：§7.1热力学量的统计表达式四、熵五、自由能六．经典统计理论中的配分函数新课：§7.1热力学量的统计表达式三、广义作用力根据热力学第一定律YdypdVUYylllUaly222222222zxyzinixnnnpmmLlllllllllllYaeeeyyy外界施于能级εl的一个粒子的力为特例QdWddU新课：§7.1热力学量的统计表达式llllYeey1llleey11eZy111NZZy1lnNZy1lnNpZV1llleZ1NeZ一个重要例子新课：§7.1热力学量的统计表达式讨论:①无穷小准静态过程中，当外参量有dy的变化时，外界对系统所做的功lllllldaaydyYdy②内能的全微分粒子分布不变由于能级的改变而引起的内能改变:能级不变粒子分布改变而引起的内能的改变:③与内能和广义力不同，没有与功和热量相应的微观量llllllllldadaaddUQdWddUQdQdWd一.粒子的配分函数二.内能三.广义作用力新课：§7.1热力学量的统计表达式四、熵五、自由能六．经典统计理论中的配分函数新课：§7.1热力学量的统计表达式四、熵1.热力学第二定律的证明：QdWddUQd有积分因子T1TQddSYdydUT1YdydUQd1lnZNU1lnZyNY这里dyyZNZNd11lnln新课：§7.1热力学量的统计表达式dyyZNZNdYdydUQd11lnln11lnlnZZdQdUYdyNdNdyydyyZdZZd111lnlnlndZZdNZdNQd111lnlnln新课：§7.1热力学量的统计表达式dZZdNZdNQd111lnlnlndZZdNZNd111lnlnln11lnlnZNdZNd11lnlnZZNd(7.1.11)全微分新课：§7.1热力学量的统计表达式T1都是的积分因子，QdkT1KJkB/10381,123玻耳兹曼常数QdkTQddS11lnlnZZNkd积分得以后可以知道:积分常数为零是一个自然的选择!11lnlnZZNkS11lnlnZZNdQd令新课：§7.1热力学量的统计表达式2.熵的统计意义：1lnZNU11lnlnZZNkSNZlnln11ZeNUNNNkSlnllaNlllaElllaNNkSln新课：§7.1热力学量的统计表达式参P182（6.6.4）式，得玻耳兹曼关系：lllaNNkSlnlealllllalnllllllaaaNNkSlnlnlnlnkS某个宏观状态的熵等于玻耳兹曼常数乘以相应的微观状态数的对数.新课：§7.1热力学量的统计表达式lnkS!/..NBM说明：①热力学部分曾经说过：熵是混乱度的量度；②（7.1.15）适用于定域粒子，对于满足经典极限条件的玻色和费米系统，内能和广义力的关系仍然成立，但系统的微观状态数为那么!lnlnln11NkZZNkS!ln..NkSBM玻耳兹曼关系：....lnlnDFEBkSorkS亦即：一.粒子的配分函数二.内能三.广义作用力新课：§7.1热力学量的统计表达式四、熵五、自由能六．经典统计理论中的配分函数新课：§7.1热力学量的统计表达式五、自由能TSUF1lnZNU11lnlnZZNkS111lnlnlnZZNkTZNF1lnZNkTF!lnln1NkTZNkTF!lnlnln11NkZZNkS定域系统满足经典极限条件的玻色和费米系统量子力学计算FSpUNZll,,,1leZll11ZeeeNlll1lnZNeeUllll1lnZVNp)ln(ln11ZZNkS!ln)ln(ln11NkZZNkS1lnZNkTF!lnln1NkTZNkTFlnkS满足经典极限条件的玻色和费米系统新课：§7.1热力学量的统计表达式kT1一.粒子的配分函数二.内能三.广义作用力新课：§7.1热力学量的统计表达式四、熵五、自由能六．经典统计理论中的配分函数新课：§7.1热力学量的统计表达式六．经典统计理论中的配分函数，，，，l21，，，，rlrrhhh00201，，，，l21，，，，laaa21μ空间体积元“简并度”能量粒子数llleZ1lrlehZ01当Δωl足够小时rrrpqrhdpdpdpdqdqdqehdeZl02121),(01leZll11ZeeeNlll1lnZNeeUllll1lnZVNp)ln(ln11ZZNkS!ln)ln(ln11NkZZNkS1lnZNkTF!lnln1NkTZNkTFlnkS满足经典极限条件的玻色和费米系统§7.1热力学量的统计表达式小结kT1例题：作业7.1lllpaV)()2(21222222zyxnnnLmmp,2,1,0,,zyxnnnVUp32根据公式证明，对非相对论粒：,上述结论对玻耳曼分布、玻色分布和费米分布都成立。有证明：lllpaV)()2(212222zyxllnnnLmVa3LVlzyxlnnnVmVa)()2(21222232)32()()2(21352222Vnnnmazyxll35)32(VVU32=VVnnnmazyxll1)()2(2132322222作业:7.2新课：§7.1热力学量的统计表达式leZll11ZeeeNlll1lnZNeeUllll1lnZVNp)ln(ln11ZZNkS!ln)ln(ln11NkZZNkS1lnZNkTF!lnln1NkTZNkTFlnkS满足经典极限条件的玻色和费米系统回顾：§7.1热力学量的统计表达式kT1新课：§7.2理想气体的物态方程§7.2理想气体的物态方程作为玻耳兹曼统计最简单的应用，讨论理想气体的物态方程.(一般气体满足经典极限条件，遵从玻耳兹曼分布)⒈前提:①单原子的理想气体(结果对双原子理想气体同样适用)；②单原子分子看作没有内部结构的质点；③忽略分子间相互作用(近独立粒子)；④无外场；新课：§7.2理想气体的物态方程2.推导rrrpqhdpdpdpdqdqdqeZ02121),(122221zyxpppm32222hdpdpdxdydzdpezyxpppmzyxzpmypmxpmdpedpedpedxdydzhzyx22222231积分公式P364dxeIx2mdpeIxp