04市场风险的计量与管理1109

1第四章市场风险的计量与管理2第一节市场风险基本含义3一、市场风险的基本含义一般认为，市场风险是指由于市场各种因素（如利率、汇率、通货膨胀率、市场供求关系等）变化引起资产价格的波动而导致投资者亏损的可能性。当市场各种因素变化较大或较频繁时，投资者遭受损失的可能性或数额也会变大，市场风险就越大。4二、市场风险的特点1．市场风险实质上是价格风险，是由于资产价格波动给投资者带来收益率的不确定性或造成损失的可能性，从这个意义上说，任何引起资产价格波动的因素（包括系统性因素和非系统性因素）变化都可能导致投资者亏损或收益率的不确定，因此，市场风险应当是一种总风险。2．市场风险具有系统风险的特征。在产生市场风险的因素中，有些是系统性因素（如利率、汇率、购买力及市场结构、宏观环境、政策因素等），这些因素带来的风险是不可能通过分散化予以消除的，因此，市场风险具有系统风险的特征。3．市场风险也具有非系统风险的特征。在产生市场风险的因素中，有些是非系统性因素（如行业因素、个别企业的经营状况等），只影响部分或个别证券的价格变动，这些因素带来的风险是可以通过分散化予以消除的，因此，市场风险具有非系统风险的特征。4．其他一些风险可以看成市场风险的子风险，如利率风险、权益价值风险、汇率风险等。5第二节市场风险计量一般方法一、市场因子灵敏度法市场因子灵敏度方法，是指利用金融资产价值对其市场因子的敏感性来计量金融资产市场风险的方法，这种方法的理论基础是多因素模型。根据多因素模型：，若第J个因素为市场风险因子（可以是一个或多个），则在多因素模型中市场因素前面的系数即为市场风险。如在资本资产定价理论中的市场模型（），为市场因素，其前面的系数即为著名的beta系数，是度量市场风险的一个重要指标。灵敏度表示当市场因子变化一个百分数单位时金融资产价值变化的百分数。灵敏度越大的金融资产，受市场因子变化的影响越大，市场风险越大。用灵敏度计量市场风险时，仅当金融资产价值与其市场因子变化呈线性关系时才成立。因此，灵敏度方法只是一种线性近似，一种对风险的局部测量。不同的市场因子，存在不同类型的灵敏度。实际中常用的灵敏度包括：针对债券（或利率性衍生工具）的久期和凸度，针对股票的beta，针对衍生金融工具的delta、Gamma、Theta、Vega、Rho等，都是常用的风险计量指标。11itiitikkitrabFbFtiiiMirarMr7二、信息论方法根据风险是信息缺乏程度的观点，也可以用信息论的方法计量市场风险。其中，信息熵的方法是实际中最常用的风险计量方法。三、损失量方法根据风险是不利结果程度的观点，可以从损失量的角度计量市场风险。这类风险计量的主要方法有最大损失量、期望损失量、VaR方法等。其中，VaR方法是实际中最常用的方法。四、压力试验方法与极值分析方法1．压力试验方法压力试验是测量市场因子发生极端不利变化时，金融机构或证券组合的损失大小。该方法首先要确定可能会发生的对资产组合产生不利影响的极端市场行为；其次，根据具体情况确定进行压力测试的时间频率，如选择每日、每周、每月或每一年等；第三，计算不同压力下资产组合可能的损益变化，同时，提出相应的调整头寸或调整资本以适应头寸需要的方案，以应付特殊情况的或有发生。压力试验被认为是与VaR模型互相补充的方法。因为VaR模型只是给出了给定置信水平下的市场行为变化，并没有描述极端情形，而且VaR值只提供了一个总括性的风险损失值，并不指明风险的来源或方向。一系列的压力测试刚好弥补了这一不足，从而有可能比单个使用这两个指标能更全面地了解市场风险的状况。2．极值分析方法极值分析方法是通过对收益率的尾部进行统计分析，从另一个角度估计市场极端条件下金融机构损失大小的方法。9第三节市场风险计量10一、VaR模型基本思想•VaR(ValueatRisk),作为一个统计概念，本身不过是个数字，它是指一家机构（以银行为例）面临“正常”的市场波动时，相信自己的资产组合可能遭受的最大损失。这个解释隐含的意思是，遭受比VaR更大的损失的概率是个确定的、很小的值。•VaR值依赖于所选择的时间范围。举一个例子，对于一个给定的组合，可以预期一天的VaR比一个月的VaR小一些。依据常识，给定的一只股票，持有一个月的预期损益比同一只股票持有一天的预期损益大得多。（用绝对值衡量）•VaR取决于所选择的概率水平。11二、VaR的定义我们将VaR定义为：在险价值是按某一确定的置信度，对某一给定的时间期限内不利的市场变动可能造成投资组合的最大损失的一种估计。用公式表示为：Prob（ΔPVaR）=X其中Prob：资产价值损失不超过可能损失上限的概率，ΔP：某一金融资产在一定持有期Δt的价值损失额，VaR：置信水平X下的风险价值——可能的损失上限，X：给定的概率——置信水平。如图所示，所谓在某投资组合95%置信度下的VaR，就是该投资组合收益分布中左尾5%分位点所对应的损失金额。12例如假设一个基金经理希望在接下来的10天时间内存在95%概率其所管理的基金价值损失不超过100万。则我们可以将其写作：其中为X%置信度,在上述的例子中是95%，实际上，在VaR中询问的问题是“我们有X%的信心在接下来的T个交易日中损失程度将不会超过多大”?Prob(100)95%P万其中Prob：资产价值损失不超过可能损失上限的概率Prob()%PVaRX13例如假设一个组合持有1天，概率95%，VaR等于10美元。其含义是：该组合在1天中，有95%的概率，其持有的损失不会超过10美元。或者该组合在1天中只有5%的时间里损失超过10美元。Prob(10)95%PProb(10)5%P14选择时间范围对时间范围的选择主要是主观行为，与金融机构的业务种类和所分析的资产组合类型有关。对于交易组合主要投资于高流动性资产的银行，最好选择1天时间段。对于需要按照季度调整组合并报告业绩的投资银行经理来说，90天使较合理的时间段。理想的情况是，时间范围与组合定期清算所需的最长时间相一致。时间范围是一项基本因素，因为10天的Var和1天的VaR相比是没有任何意义的。t天的VaR大致等于乘以1天的VaR例如，如果按95%的置信水平计算出给定组合1天的VaR是100万美元，则同一组合10天（置信水平相同）的VaR就是t101001003.16316万万万15选择概率水平金融学理论对于置信水平没有任何指导原则，它主要取决于风险管理系统如何解释VaR值。5%或者1%的损失概率是否应被视为“极端情形”，从风险管理经理的角度来看，这只是个选择的问题。在计算VaR中通常使用的置信度是95％、97.5％或99％。如果我们选用的是95％，如图所示（横轴表示投资组合价值变化范围，而纵轴表示变化发生的概率），就是要在图中找到如向下箭头表示的位置，该位置使得价值变化的95％落在右边而5％落在左边，这个位置上的横轴数值就是VaR的值。16选择概率水平使用VaR系统的商业银行选择了不同的概率水平。公司名称置信水平（%）花旗银行95.4美洲银行95美孚石油公司99.7JP摩根银行9517选择期望收益率的概率（密度）函数计算VaR，要求期望收益率（或者组合的预期价格变动）的概率密度函数为已知，或可以由已知的分布推导出来。最长用的分布是正态分布。资产收益率的大量实证研究并不支持正态性假设，而是表明资产收益率的实际分布在均值附近峰顶比正态分布高，而尾部则比正态分布粗。我们假设资产收益率均为正态分布。如果在所选的时间范围内损益的概率密度函数预先已知，就可以直接计算VaR值。如果概率密度函数是正态分布的，所需的计算就比较简单。18VaR又可以分为相对VaR和绝对VaR，分别用VaR（均值）和VaR（0）表示。•相对VaR是相对于资产组合在特定时间内的预期价值来测度在某置信水平下可能遭受的最大损失，即预期均值的距离。•绝对VaR是某置信水平下可能遭受的最大损失。VaR(0)=最大损失1%的概率VaR(均值)=2.33σ期望利润VaR（均值）=2.33σVaR（0）=2.33σ-期望利润/损失VaR的最大特点是：①它用一个单一的数字捕捉住了风险的一个重要方面；②它容易理解；③它询问简单的问题:“情况究竟有多糟糕”?20三、单一资产的在险价值计算例假设计算某单价为0.5美元一股的股票，共200万股，总价值为100万美元的资产，在95%置信水平下的日VaR.凭借过去的观察或者仅靠判断，我们知道该股票价格变动服从均值为0、标准差为0.05的正态分布。21首先找出正态分布左侧5%的分布值。根据统计学内容，查表得知该数值对应于1.645倍标准差三、单一资产的在险价值计算22例在1.645倍标准差下计算该股票价格的预期变动情况可能发生最大的变动=1.645×σ=1.645×0.05=8.23%换算成价格即每股最大的价格波动情况为0.5×8.23%=0.04115美元即在当前0.5美元每股的价格上，把1天内的变化重复100次，其中95次的价格将高于0.5美元-0.04115美元=0.45885美元总资产为200万股，则资产的VaR为200万×0.04115=8.23万美元即风险管理经理有95%的把握认为，该100万美元的股票价值，在一天内的损失不会大于8.23万美元。三、单一资产的在险价值计算23在正态性假设下，单一资产的VaR可以用一个简单易记的公式计算VaRPT（1）α是与所选的置信水平X相对应的值。举例说明，如果X=95%，则α=1.645；如果X=99%，则α=2.33（2）P是资产的当前市场价值（3）σ是在给定时间范围内资产收益率的标准差（4）为时间调整因素，例如要计算10天的VaR，已经算出了1天的σ，则调整因素为T10三、单一资产的在险价值计算24假定资产的收益率具有均值为零的正态分布。零均值的假定对很短时间期限是有效的:收益率的标准差按时间的平方根比例变化，但均值按时间本身的比例变化。对于较长的时间期限，收益率以时间的比例量向右移。因此，对于较长的时间度量，应该考虑对资产价值的漂移加以修正。如果这个漂移率为μ，那么变成VaRdayPTT25假定：投资组合的价值变化与市场标的变量的价值变化是线性相关的；并且市场标的变量的价值变化是正态分布的。则我们只要知道投资组合中所有资产的波动率及它们之间的相关系数，那么我们能为整个的投资组合计算VaR。四、投资组合的在险价值计算26根据统计学的标准结论，投资组合的方差为：2112212MMPijijijjiMiiijijijiij112i1VaRVaRVaRVaRMMPPijijijjiMijijiijTT投资组合的VaR为27下面以一个案例来说明资产组合分散风险效果：考虑一个由两种外汇投资组成的资产组合：加拿大元（CAD）和欧元（EUR）。假定两种货币是不相关的，且波动性分别为5％，12％。资产组合为投资$200万元于CAD，投资$100万于EUR，求在95％置信水平下的资产组合的VaR值。首先，计算资产组合收益的方差，令X表示投资于风险资产的金额（单位：万），则：则资产组合的方差为：22220$200$0.500.050.05$2000$1000.12$100$1.4400$2000.12$100X2$0.50()$200$100100+144$244()$1.44PxX万波动性（即标准差）为244=$15.6205()万=1.65,1.6515.6205$25.7738()PVaR万并且：121.650.05$200$16.51.650.12$100$19.8VaRVaR万（万）万因而，非分散组合的VAR为$36．3万，这显然大于$25．7738万，由此可见分散投资降低