6.4万有引力理论的成就课件

第四节万有引力理论的成就学习目标1.掌握应用万有引力定律解决问题的基本思路3.会根据条件计算天体的密度2.掌握两种计算天体质量的方法4.会比较两个行星物理量的大小5.了解发现未知天体的基本思路中心天体M转动天体m一、明确各个物理量轨道半径r中心天体半径R高度hr=R+h明确物体的两个运动状态在空中：在地面：物体围绕中心天体做匀速圆周运动物体随随着中心天体的自转而绕地轴做匀速圆周运动G重=F引=F向G重=F引二.基本思路1、在空中：将行星（或卫星）围绕中心天体的运动看成是匀速圆周运动.万有引力提供向心力2MmGrrm2rvm2hmgma向rTm22中心天体质量M卫星质量mG重=F引=F向二.基本思路2.卫星在中心天体表面：G重=F引忽略中心天体自转的影响物体的重力近似等于万有引力2gRGM黄金代换2RMmGmg中心天体半径中心天体质量中心天体表面重力加速度小结1：一、在空中：万有引力提供向心力二、在星球表面：将行星（或卫星）的运动看成是匀速圆周运动G重=F引忽略中心天体自转的影响2gRGM黄金代换G重=F引=F向2RMmGmg天体问题解题基本思路关键三.应用1－比较卫星2MmGrrm2rvm2向marTm222rMGa向3rGMrGMvGMrT32Tva、、、向基本思路万有引力提供向心力F引=F向四.应用2－天体质量M的计算1、方法一---物体在中心天体表面已知中心天体的球体半径R和球体表面重力加速度g基本思路G重=F引2RMmGmgGgRM2练习1：一宇航员为了估测一星球的质量，他在该星球的表面做自由落体实验：让小球在离地面h高处自由下落，他测出经时间t小球落地，又已知该星球的半径为R，试估算该星球的质量。分析：质量为m的小球在星球表面2RMmGmg2gt21hg=?小球自由下落G重=F引22GthR2M练习2：已知在月球表面以10m/s的初速度竖直上抛一物体，物体能上升的最大高度是30m，又已知月球的半径为1740km，试计算月球的质量。M=7.6×1022kg分析：设竖直向上为正方向a=－g物体在月球表面2RMmGmgg=?物体竖直上抛G重=F引gh2V020四.应用2－天体质量M的计算2、方法二----物体在中心天体上空基本思路F引=F向r)T2(mrMmG22232GTr4M可求出中心天体的质量M（但不能求出行星或卫星的质量m）已知行星（或卫星）的公转周期T、轨道半径r练习3：登月密封舱在离月球表面h处的空中沿圆形轨道运行，周期是T，已知月球的半径是R，万有引力常数是G，据此试计算月球的质量。h解：登月密封舱相当于月球的卫星，则有：r=R+h解得：232)(4GThRMrRrTmrMmG2221、方法一---物体在中心天体表面G重=F引2RMmGmgGgRM22、方法二----物体在中心天体上空F引=F向r)T2(mrMmG22232GTr4M小结2：天体质量M的计算五.应用3－天体密度的计算基本思路：根据上面两种方式算出中心天体的质量M结合球体体积计算公式物体的密度计算公式求出中心天体的密度343vRVM天体密度的计算1—物体在中心天体表面343vR2gMGR34gRGVM天体密度的计算2---卫星绕中心天体做匀速圆周运动343vR2324rMGT3233GrRT23GTr≈RVM当卫星中心天体表面运动时【例】一艘宇宙飞船飞近某一个不知名的行星，并进入该行星表面的圆形轨道，宇航员进行预定的考察工作．宇航员能不能仅用一只表通过测定时间来测定该行星的密度？如果可以，请说明理由及推导过程．解：飞船靠近行星表面做匀速圆周运动设行星质量为M，宇宙飞船质量为m，行星半径为r，用表测出飞船运行周期为TGMmr2＝mr4π2T2所以M＝4π2r3GT2.因行星的体积V＝43πr3所以ρ＝MV＝3πGT2.即宇航员只需测出T就能求出行星的密度规律总结：解此类题，关键是要明确万有引力提供向心力由此列方程求天体的质量即GMmr2＝mr4π2T2得出M＝4π2r3GT2再根据ρ＝MV和V＝43πR3可得ρ＝3πr3GT2R3，r为宇宙飞船的轨道半径R为中心天体的半径当宇宙飞船在行星表面运动时，r＝Rρ＝3πGT2１、海王星的发现英国剑桥大学的学生，23岁的亚当斯，他根据万有引力定律和天王星的真实轨道逆推，预言了新行星不同时刻所在的位置。同年，法国的勒维列也算出了同样的结果，并把预言的结果寄给了柏林天文学家加勒。当晚（1846.3.14），加勒把望远镜对准勒维列预言的位置，果然发现有一颗新的行星——就是海王星.五.应用4－发现未知天体海王星海王星地貌２、冥王星的发现海王星发现之后，人们发现它的轨道也与理论计算的不一致．于是几位学者用亚当斯和勒维列的方法预言另一颗新行星的存在．在预言提出之后，1930年，汤博（Tombaugh）发现了这颗行星——冥王星。冥王星的实际观测轨道与理论计算的一致，所以人们确认，冥王星是太阳系最外一颗行星了。冥王星与其卫星“双星”问题•“双星”是由两颗绕着共同的中心旋转的恒星组成。对于其中一颗来说，另一颗就是其“伴星”。•1.两颗恒星均围绕共同的旋转中心做匀速圆周运动。•2.两恒星之间万有引力分别提供了两恒星的向心力，即两颗恒星受到的向心力大小相等。•3.两颗恒星与旋转中心时刻三点共线，即两颗恒星角速度相同，周期相同。•双星运动的特点：•确定双星的旋转中心：质量m越大，旋转半径越小，离旋转中心越近。m1m2r1r2oVF引F引=0rvmF2向2rMmGF引向引FFF引＜F向F引＞F向卫星变轨问题Mm速度—内小外大（看轨迹）万有引力相同·思考：人造卫星在低轨道上运行，要想让其在高轨道上运行，应采取什么措施？在低轨道上加速，使其沿椭圆轨道运行，当行至椭圆轨道的远点处时再次加速，即可使其沿高轨道运行。卫星变轨问题1、卫星在二轨道相切点万有引力相同速度—内小外大（看轨迹）2、卫星在椭圆轨道运行近地点---速度大，动能大远地点---速度小，动能小vF引221RMmGRmv122222,vRMmGRmv使使卫星加速到R卫星在圆轨道运行速度V1V2θ＞900减小v3F引223LMmGLmvL使卫星进入更高轨道做圆周运动2244vLMmGLmv，使使卫星加速到v3v4卫星的回收构建知识网络一个定律,一个近似,三个公式F＝＝2rMmG2rMmG＝mg2rvm适用于计算与线速度v有关量mω2r适用于计算与角速度ω有关量rTm22适用于计算与周期T有关量卫星的变轨问题由万有引力与向心力的大小比较判断得出：F＞mv2/rF＜mv2/r卫星做近心运动卫星做离心运动比较两个卫星的2MmGrrm2rvm2向marTm222rMGa向3rGMrGMvGMrT32Tva、、、向•1、地球表面，不考虑（忽略）地球自转的影响，物体的重力近似等于重力•地球质量•2、建立模型求中心天体质量•围绕天体做圆周运动的向心力为中心天体对围绕天体的万有引力，通过围绕天体的运动半径和周期求中心天体的质量。•中心天体质量2RMmGmgGgRM2rTmrmrMmG22222324GTrM