短路电流的公式推导及计算.

第5章短路电流的计算短路故障的基本概念短路电流的计算短路电流的效应第1节概述一、短路的原因短路：电力系统正常情况以外的一切相与相之间或相与地之间发生通路的情况。设备原因：电气设备绝缘自然老化、由于质量原因导致被正常电压击穿、操作过电压、雷电过电压、绝缘受到机械损伤等。人为操作原因：运行人员违规操作，如带电拉、合开关，检修之后忘记拆除地线合闸等。自然原因：鸟兽跨越不同相的裸露导体。引起短路的主要原因：电气设备载流部分绝缘损坏二、短路的后果1.短路电流的热效应2.短路电流的力效应3.影响电气设备的正常运行4.破坏系统的稳定性5.造成电磁干扰短路时系统电流急剧增加，比正常电流大很多，电压大幅度下降，三相短路时短路点电压甚至降到零。三、短路的种类短路的类型a）三相短路b）两相短路c）单相接地短路d）两相接地短路对称性短路：三相短路K(3):最严重短路故障不对称性短路：两相接地短路K(1,1)单相短路K(1)：最常见短路故障两相短路K(2)短路计算目的：为采取限制短路电流的措施提供依据；为正确选择和校验各种电气设备、载流导体和继电保护装置提供依据，以防止故障的扩大，保证电力系统的安全运行。第2节无限大容量系统三相短路过程分析一、无限大容量系统的概念无限大容量系统（无限大功率电源）：供电容量相对于用户供电系统大得多的电力系统。特点：1）电源母线电压保持恒定，近似为恒压源2）容量无限大3）内部阻抗为零近似条件：当电源内阻抗不超过短路回路总阻抗的5%～10%，就可认为该系统是无限大功率电源。作用：排除母线电压及电源阻抗对电路电流计算的影响，简化分析与计算。二、无限容量系统三相短路的暂态过程短路前，A相电压与电流分别为：)sin(tUumA)sin(tIimA22)()(XXRRUImmRRXX1tan1.当系统正常运行时短路后，A相电流应满足以下方程：)sin(tUdtdiLRimkk解微分方程为：nppTtnpkpmkiiitIiae)sin(022/XRUImpm90)/(tan1RXkRLTa/0npi：短路电流非周期分量初值2.当系统发生短路时短路前瞬间与短路后瞬间电路电流相同短路前瞬间电流：)sin()0(mAIi短路后瞬间电流：0)sin()0(npkpmkiIi0)sin()sin(npkpmmiII)sin()sin(0kpmmnpIIinppTtkpmmkpmkiiIItIiae)]sin()sin([)sin(短路全电流=稳态分量+暂态分量=周期分量+非周期分量=强制分量+自由分量)sin(tIimAaTtnpkpmkitIie)sin(03.最严重三相短路当非周期分量电流的初始值最大时，短路全电流的瞬时值为最大，短路情况最严重。)sin()sin(0kpmmnpIIimUmIpmI0npiαφkφ非周期分量的幅值，等于相量和在纵轴上投影之差。0npimIpmI非周期分量初值并不是固定的，与短路时刻的初相位、短路前工作电流等因素有关系。通过分析可知，最严重三相短路条件为：短路前空载（Im=0）或;短路瞬间电压瞬时值刚好过零值，即当t=0时，合闸相位角；短路回路纯感性，即。1cos0）（900coskkaaTtppTtpmpmkItIItIi//e2cos2ecosaTtkpmmkpmkIItIi/e)]sin()sin([)sin(无限容量系统三相短路时短路电流的变化曲线1、三相短路冲击电流在最严重短路情况下，三相短路电流的最大瞬时值称为冲击电流，用ish表示。ish发生在短路后约半个周期（0.01s）。pshTpmTpmpmshIKIIIiaa2)e1(e01.001.0aTshK01.0e1：短路电流冲击系数aTtpmpmkItIiecos三、与短路有关物理量当电阻R=0时21/01.0aTsheKRXRLTa意味着短路电流非周期分量不衰减当电抗Ｘ=0时0RXRLTa意味着不产生非周期分量因此：1＜Ksh＜211/01.0aTsheKpshIi55.2在高压电网中短路时，取Ksh=1.8在发电机端部短路时，取Ksh=1.9pshIi69.2在低压电网中短路时，取Ksh=1.3pshIi84.12、三相短路冲击电流有效值任一时刻t的短路电流的有效值是指以时刻t为中心的一个周期内短路全电流瞬时值的方均根值。2222d)(1d122TTTTttnptptttkkttiiTtiTI为了简化Ikt的计算，可假定在计算所取的一个周期内周期分量电流的幅值为常数（Ipt=Ip），而非周期分量电流的数值在该周期内恒定不变且等于该周期中点的瞬时值（Inpt=inpt）。2222nptpnptptktiIIII当t=0.01s时，Ikt就是短路冲击电流有效值Ish。2/01.022)01.0(2)2(aTpptnppsheIIiII222)1(21])1(2[shppshpKIIKIpshII62.1当Ksh=1.9时pshII51.1当Ksh=1.8时pshII09.1当Ksh=1.3时3、三相短路稳态电流I∞I∞：短路电流非周期分量衰减完后的短路全电流。kpIIIII2.0I:为次暂态短路电流或超瞬变短路电流，它是短路瞬间（t=0s）时三相短路电流周期分量的有效值2.0I:为短路后0.2s时三相短路电流周期分量的有效值。4、短路容量Sk3kavkSUIkavkIUS：三相短路容量（MVA）：短路点所在电压等级的线路平均额定电压（kV）：短路电流有效值（kA）短路容量的作用：选择断路器时，校验其断路能力的依据。短路容量的意义：反映了该点短路时短路电流的大小；反映了该点至恒定电压点（无限大容量系统出口母线处）之间总电抗的大小；反映了电力系统中某一点与电源联系的紧密程度。第3节高压电网短路电流的计算在短路电流计算中，各电气量的数值，可以用有名值表示，也可以用标么值表示。通常在1kV以下的低压系统中宜采用有名值，而高压系统中宜采用标么值。在高压电网中，通常总电抗远大于总电阻，所以可以只计各主要元件的电抗而忽略其电阻。一、标幺制1、标么制的概念某一物理量的标么值Ａ*，等于它的实际值A与所选定的基准值Ad的比值，即dAAA*（1）基准值的计算通常先选定基准容量Sd和基准电压Ud，则基准电流Id和基准电抗Xd分别为：dddUSI3dddddSUIUX23（2）基准值的选取基准容量：MVA100dS基准电压：线路平均额定电压avdUU线路平均额定电压：指线路始端最大额定电压与末端最小额定电压的平均值。取线路额定电压的1.05倍。额定电压UN/kV0.220.3836103560110220330平均额定电压Uav/kV0.230.43.156.310.53763115230345NavdUUU05.1线路的额定电压与平均额定电压2、不同电压等级电抗标么值的换算关系设k点发生短路，取，则线路WL1的电抗X1折算到短路点的电抗为：3avdUU1X21312232121222111avavavavavavTTUUXUUUUXKKXX则X1折算到第三段的标么值为：2112321311*1avdavdavavdUSXUSUUXXXX结论：无论在哪一电压级发生短路，各段元件的标么值只需用元件所在电压等级的平均额定电压作为基准电压来计算，而无需再进行电压折算。任何一个用标么值表示的量，经变压器变换后，数值不变。不同电压等级的电力系统标幺值统一基准选择原则：整个系统选择统一的容量基准不同的电压等级选择不同的电压基准变压器的变比为各侧电网的电压基准值之比10MVAdS100MVAdSmaxdNSSdiaviUU*1212/1/NNNdddkUUkkUU1、不同基准标么值之间的换算电力系统中各电气设备所给标么值都是额定标么值，进行短路电流计算时必须将其换算成统一基准值的标么值。先将以额定值为基准的电抗标么值还原为有名值，即*NXNNNNNSUXXXX2**选定Sd和Ud，则以此为基准的电抗标么值为：22*2*ddNNNddddUSSUXUSXXXXavNdUUU若取，则NdNdSSXX**二、电力系统各元件电抗标么值的计算2、电力系统各元件电抗标么值的计算（1）电力系统电抗标幺值电力系统的电抗，可由电力系统变电所高压馈电线出口处的短路容量Sk来计算。当Sk未知时，也可由其出口处断路器的断流容量Soc代替，Soc就看作是电力系统的极限短路容量。kavsSUX2kdddkavdssSSSUSUXXX22*/（2）发电机通常给出SN、UN和额定电抗标么值，则*NGXNdNGGSSXX**（3）变压器通常给出SN、UN和短路电压百分数%kU1001003100%*NTNTNNkkXUXIUUUNdkNdNTTSSUSSXX100%**100%*kNTUX变压器的额定电抗标么值：（4）电抗器通常给出INL、UNL和电抗百分数，其中%LX1001003%*NLNLLNLLXUXIX22*22222*100%3100%3100%dNLNLdNLdNLNLdLddNLNLNLLddNLNLLdLLUUSSXUUSSXUSUIUXUSIUXXXX（5）输电线路通常给出线路长度和每千米的电抗值，则2*ddWLdWLWLUSXXXX三、短路回路总电抗标么值将各元件的电抗标么值求出后，就可以画出由电源到短路点的等值电路图，并对网络进行化简，最后求出短路回路总电抗标么值。*X注意：求电源到短路点的总电抗时，必须是电源与短路点直接相连的电抗（转移电抗），中间不经过公共电抗。例：计算下面电路中从短路点到电源的总阻抗标幺值，已知线路总阻抗为0.4欧姆。解：取基准功率Sd=100MVA，Ud=Uav发电机：416.030100125.0*NdddSSxx变压器T1：33.05.311001005.10100%*1NdkTSSUx变压器T2：7.0151001005.10100%*2NdkTSSUx线路：24.01151004.022*ddWLWLUSxx电抗器：46.13.61003.03610053100%22*ddNNppUSIUxx所以，从短路点到发电机的总阻抗标幺值为：146.346.17.024.033.0416.0*x四、高压电网三相短路电流的计算1.短路电流**133XXXUUXUXUIIIddavddavdkk***131XUSXIIIIdddkdk2.短路容量kavkIUS3***133XIIIIUIUSSSkdkddkavdkk**XSSSSdkdk3、系统电抗供电系统短路计算中，供电部门通常给出由电源至某电压级的短路容量（MVA）或断路器的断流容量（MVA），则可用上式求出系统电抗的标幺值为：ocdkdSSSSSX*3.计算短路电流的步骤（1）根据短路电流计算要求画出短路电流计算系统图，该系统图应包括所有与短路计算相关的元件，并标出各元件的参数和短路点；（2）选取基准容量和基准电压，计算各元件的阻抗标么值（各元件的电抗标么值由元件所在点的平均额定电压进行计算）；（3）画出计算短路电流的等效电路图；（4）再将等效电路化简，计算总阻抗标么值；（5）计算短路电流标么值，