03-2信用风险度量值模型

第五章信用风险管理第一节信用风险的成因第二节信用风险的度量第三节信用组合风险度量专家制度法Z评分模型ZETA评分模型VAR方法信用度量制模型1.VAR（ValueatRisk），译为在险价值或受险价值，是以货币形式表示的风险。定义（Jorion，1997）：VaR是衡量在未来特定的一段时间内，某一给定的置信水平下，投资组合在正常情况下可能遭受的最大损失。VaR是一种对可能实现的价值（市值）损失的估计，而不是一种“账面”的损失估计。严格地说，VaR描述了在一定的目标期间内，收益和损失的预期分布的分位数c为置信水平VaR对应的是较低的尾部水平1-c。例如置信水平为95％，VaR应该超过分布的所有观察值总数的5%。VAR方法对VAR的描述有一位持有价值为1亿美元的中期国库券的投资者，在1个月内该头寸会有多少损失呢？•用历史数据来模拟该项投资的1个月期收益率•下图是自1953年以来5年期美国中期国库券的月收益率情况，该图表明收益率在+5%和5%之间波动。•按照从最低到最高的顺序有规则地排列这些数字，计算每一个“横格”中包含的观察值个数，建立一个月收益率的概率分布图050100-5-4-3-2-11234505%损失概率552次观察中出现的次数V为投资组合目前的价值⊿V表示投资组合在未来N天的价值损益变化c为置信水平（一般为99％、95％等）那么在未来N天，2VaR的数学定义cVaRVPcVaRVP)()(1或定义隐含两个假设假设投资组合的构成在持有期间内维持不变VAR计算的最大损失值是在正常的情况下，它不包含崩盘或突发事件在N天结束时，投资组合的损失大于或是等于VAR的概率是1-c，换句话，即在c的置信水平下，在N天结束时，投资组合所遭受的潜在损失小于等于VAR。•假设1个基金经理希望在接下来的10天时间内，在95%概率上其所管理的基金价值损失不超过$1,000,000。则我们可以将其写作：我们在C的置信水平上，在接下来的T个交易日中损失程度不会超过的金额。VaR回答的问题：%),.()(950000001VPVaRVP•A银行2006年4月1日公布其持有期为10天、置信水平为99%的VaR为1000万元。这意味着如下3种等价的描述：–1、A银行从4月1日开始，未来10天内资产组合的损失大于1000万元的概率为1%；–2、以99％的概率确信：A银行从4月1日起未来10天内的损失不超过1000万元。–3、平均而言，A银行在未来的100天内有1天损失可能超过1000万元例如：3标准正态分布下VaR值计算在标准正态分布下，当给定一个置信水平如95%，则对应t=1.65，于是就可以计算出相应的最小回报R*=μ−tσVaR=−tσ1-c收益概率密度损失VaR置信度为95％的VAR值为1.65×σ；置信度为97.5％的VAR值为1.96×σ置信度为99％的VAR值为2.33×σ置信度为99.5％的VAR值为2.58×σ因此，VaR是分布的标准差与由置信水平确定的乘子的乘积约定俗成：VaR是以正数表示。4、VaR的两因素选择A.持有期的选择：计算VaR的时间长度一天、一月或一年等等。理想方法，考虑将持有期与资产组合的存续期一致。资产组合的波动性（方差）与时间长度正相关，故VaR随着持有期增加而增加。B.置信水平的选择：置信水平越高，对于同样的资产组合、在给定的持有期内，则VaR越大，即资产的损失大于VaR的可能性越小，可靠性越高。花旗银行使用95.4%置信水平，美洲银行与JP摩根使用95%的置信水平，信孚银行使用99%的置信水平总结：VaR的优点1.精确性：借助于数学和统计学工具，VaR以定量的方式给出资产组合下方风险（DownsideRisk）的确切值。2.综合性：–将风险来源不同、多样化的金融工具的风险纳入到一个统一的计量框架，将整个机构的风险集成为一个数值。–可实施集中式的风险管理系统，提高风险管理的效率。总结：VaR的优点3、VaR概念简单、理解容易。给出了在一定置信水平下、特定时间内，金融资产组合的最大损失，以货币表示的风险比较适宜与股东、外界沟通其风险状况，充当信息披露工具。4、特别适合监管部门的风险监管。VaR并没有告诉我们在可能超过VaR损失的时间内的实际损失会是多少；VAR只考虑资产正常波动下的风险测量，无法应对极端情况的出现。思考：VaR还有什么缺陷？缺点：贷款的市值不能直接观察到如果无法观察到贷款市值的时间序列，那就无法计算贷款的方差在VaR方法上，人们假定可交易性金融资产的收益分布是呈正态分布状的，这与它们的实际分布是大体吻合的。但是对于贷款而言，它的价值分布离正态分布状偏差较大，具有非对称性。用VAR方法评价贷款的问题信用度量制模型1.CreditMetrics模型基本原理2.计算单项贷款的VAR值的步骤3.CreditMetrics模型与巴塞尔协议4.CreditMetrics模型的优缺点VaR方法作为市场风险测量的最佳方法已被广泛使用；VaR方法是否也可以用来度量信用风险？JP摩根美洲银行瑞士银行瑞士联合银行1997.2退出信用风险的度量制模型1.Creditmetrics（信用度量制）模型的基本原理计算信用风险的VAR值（即在给定的置信区间上、给定时段内，信贷资产可能发生的最大价值损失）。信用风险取决于债务人的信用状况，而企业的信用状况由被评定的信用等级表示。信用度量制模型认为信用风险可以说直接源自企业信用等级的变化，并假定信用评级体系是有效的，即企业投资失败、利润下降、融资渠道枯竭等信用事件对其还款履约能力的影响都能及时恰当地通过其信用等级的变化而表现出来。信用度量制模型的基本方法就是信用等级变化分析。（1）预测借款人信用等级的变动，得出信用等级转移概率矩阵（2）对信用等级变动后的贷款市值进行估计（3）计算贷款受险价值（VAR）2、计算单项贷款的VAR值的步骤：信用度量制模型要解决的问题：假如下一个年度是一个坏年度的话，我们的贷款及贷款组合的价值将会遭到多大的损失？贷款的价值（P）贷款市值的波动率（σ）未知：目标：度量贷款的受损价值可知的信息：借款人的信用等级下一年该信用等级转换为其它信用级别的概率违约贷款的收复率举例：•借款企业信用等级为BBB级。•5年期固定利率贷款，年贷款利率为6%，贷款总额为100(百万美元)。（1）预测借款人信用等级的变动，得出信用等级转移概率矩阵假定借款人一年后有8种可能的信用状态，即AAA——D级（违约）则一年后借款人由初始信用等级转移到各种可能等级的概率称为信用等级转移概率∑转移概率＝1。（1）一年期信用等级转换矩阵信用等级的上升或下降必然会影响到一笔贷款余下的现金流量所要求的信贷风险加息差(或信贷风险酬金)，因此也就必然会对贷款隐含的当前市值产生影响。4440003330022200110000)1()1()1(1srPrPsrrPsrrPsrrPrPP（2）对信用等级变动后的贷款市值估计其中：P0——贷款总额r0——年贷款利率ri——财政零息票债券的无风险利率Si——每年的信用加息差，它是不同期限的(零息票)贷款信贷风险报酬率，这些数据可从公司债券市场相应的债券利率与国债市场相应的国债利率之差中获得。假定：•借款人在第一年中的信用等级从BBB级上升的A级，那么对于发放贷款的金融机构来说它所发放的这笔贷款的第一年结束时的现值或市值便是•若借款人在第一年结束时信用等级从BBB级上升为A级，那么这100百万美元贷款(帐面值)的市值可上升为108.66百万美元2346661066108.66(1.0372)(1.0432)(1.0493)(1.0532)P不同信用等级下贷款市值状况借款人信用等级转换后贷款市值的概率分布分布情况51.13107.09=均值109.37概率贷款市值（百万美元）5年期BBB级贷款的市值实际分布情况81iiiPVVi：每一信用等级下的贷款市值Pi：借款人信用等级转换到不同信用等级下的概率（3）计算贷款的VAR值•首先，求贷款未来价值的均值和方差E贷款未来价值81iiiP)(V22Eσ其次，求VAR值•VAR等于一定的置信度上，年末可能的贷款价值与贷款预期平均价值间的差距，即贷款的价值损失。①假设贷款价值服从正态分布，则•置信度为95％的VAR值为1.65×σ；•置信度为99％的VAR值为2.33×σ。②若基于贷款价值的实际分布，可利用转移概率矩阵和对应的贷款价值表近似计算不同置信度下的VAR值。贷款VAR值=贷款均值－给定置信度水平上年末可能的贷款价值②根据实际分布，计算VAR①根据正态分布模型的优点其一，考虑了借款人信用等级转换的问题其二，多状态模型，能更精确地计量信用风险的变化和损失值。其三，率先提出资产组合信用风险的度量框架，注重直接分析企业间信用状况变化的相关关系，因而更加与现代组合投资管理理论相吻合4CreditMetrics模型的优缺点模型的局限技术上：假定信用评级是有效的。假定贷款未来的等级转移概率与其过去的转移概率没有相关性。假定转移概率在不同时期之间是稳定的，未考虑经济周期的影响。假定企业资产价值的相关度等于企业股票收益的相关度，有待验证。实际应用中：利用历史数据度量信用风险，属于“向后看”的方法。以债券等级转移概率近似替代贷款转移概率正态分布xp(x)0如果连续型随机变量X的密度函数为()()()xexfx22221ssp（其中，s0为参数）则称随机变量X服从参数为，s2的正态分布。记作X~N（μ,σ2）标准正态分布()为标准正态分布．，，我们称，若1010Ns()()xexx2221px0()x()()xdxeπxxx2221标准正态分布的密度函数为：标准正态分布的分布函数为：若X~N(0,1)，则P{X≤0}=P(X≥0)=0.5若X~N(μ,σ2)，则P{X≤μ}=P(X≥μ)=0.5正态分布密度函数的图形性质(1)曲线关于直线x=μ对称(2)当x=μ时，p(x)取得最大值(3)曲线在处有拐点，并以ox轴为渐近线σμxx0hh)(xf()σπμf21(4)若σ固定，而改变μ值，则f(x)的图形沿x轴平行移动，但不改变其形状。因此y=f(x)图形的位置完全由参数μ所确定。(5)若μ固定，改变σ的值()()()()的取值越分散。图形越平坦，这表明越大，附近的概率越大；落在图形越陡，因而越小，可知的最大值为：XxfyσμXxfyσσπμfxf210x1)(xf正态分布的重要性正态分布是概率论中最重要的分布，这可以由以下情形加以说明：⑴．正态分布是自然界及工程技术中最常见的分布之一，大量的随机现象都是服从或近似服从正态分布的。可以证明，如果一个随机指标受到诸多因素的影响，但其中任何一个因素都不起决定性作用，则该随机指标一定服从或近似服从正态分布．⑵．正态分布有许多良好的性质，这些性质是其它许多分布所不具备的。⑶．正态分布可以作为许多分布的近似分布。标准正态分布的计算()()()()()xxdttφdttφxXPxxx11)(x0)(xx-x教科书上列出了标准正态分布表对于任意的x，可查到相应的Φ（x）给定Φ（x）如95%，可以查到相应的x值为1.67。)(){σμaσμbbXa(),(~10NσμXY引理：设X~N(μ,σ2)，则故对任意的ab，有例1()．；⑵．⑴．，试求：，设随机变量212110~XPXPNX解：()()1221XP⑴．84134.097725.013591.0()()1221XP⑵．()()11284134.0197725.081859.0