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课程论文时间序列分析题目时间序列模型在人口增长中的应用学院数学与统计学院专业统计学班级统计（二）班学生姓名殷婷2010101217指导教师刘翠霞职称2012年10月29日引言人口问题是一个世界各国普遍关注的问题。人作为一种资源，主要体现在人既是生产者，又是消费者。作为生产者，人能够发挥主观能动性，加速科技进步，促进社会经济的发展；作为消费者，面对有限的自然资源，人在发展的同时却又不得不考虑人口数量的问题。我国是一个人口大国，人口数量多，增长快，人口素质低；由于人口众多，不仅造成人均资源的数量很少，而且造成住房、教育、就业等方面的很大压力。所以人口数量是社会最为关注的问题，每年新增加的国民生产总值有相当一部分被新增加的人口所抵消，从而造成社会再生产投入不足，严重影响了国民经济的可持续发展。因此，认真分析研究我国目前的人口发展现状和特点，采取切实可行的措施控制人口的高速增长，已经成为我国目前经济发展中需要解决的首要问题。本文通过时间序列模型对人口的增长进行预测，国家制定未来人口发展目标和生育政策等有关人口政策的基础，对于国民经济计划的制定和社会战略目标的决策具有重要参考价值。人口的预测，作为经济、社会研究的需要，应用越来越广泛，也越来越受到人们的重视。在描绘未来小康社会的蓝图时，首先应要考虑的是未来中国的人口数量、结构、分布、劳动力、负担系数等等，而这又必须通过人口的预测来一一显示。人口数量在时间上的变化，可以用时间序列模型来预测其继后期的数量。本文通过时间序列分析的方法对人口增长建立模型,取得了较好的预测结果。时间序列分析是研究动态数据的动态结构和发展变化规律的统计方法。以1990年至2008年中国人口总数为例,用时间序列分析Eviews软件建立模型,并对人口的增长进行预测,研究时间序列模型在人口增长中的应用。基本假设(1)在预测中国人口的增长趋势时，假设全国人口数量的变化是封闭的即人口的出生率和死亡率是自然变化的，而不考虑与其他国家的迁移状况；(2)在预测的年限内，不会出现意外事件使人口发生很大的波动，如战争，疾病；(3)题目数据能够代表全国的整体人数。。问题分析根据抽样的基本原理，预测人口增长趋势最直接的方法就是预测出人口总数的增长量，因此我们运用中华人民共和国国家统计局得到的1990年到2008年度总人口数据。考虑到迁移率、死亡率、出生率、年龄结构等多个因素对人口数量的影响，求解人口增长趋势的关键是如何在我们的模型中充分的利用这些影响因素从而使我们的预测结果具有较高的精确性。研究数据：年份总人数1990114333199111582319921171711993118517199411985019951211211996122389199712362619981247611999125786200012674320011276272002128453200312922720041299882005130756200613144820071321292008132802分析：这是通过原始数据得到的散点图，可以看出人数呈现的是逐渐上升的趋势。研究步骤:分析描述性统计量，由以上数据计算总人数的均值和标准差：总人数的均值=124871总人数的标准差=5787.78观察值个数=19运用eviews软件对白噪声序列进行检验：步骤为：1.导入数据，选择file—new—workfile导入数据，再选择file—import—readtextlotus——excel，输入相关数据名称（X）。2.打开resid序列，view，correlogram，差分阶数选择level，点击“确定”。所以可以对起建模。同时得到样本的自相关图分析：从上图可知，看q统计量的伴随p值，可以看出该人口总数序列为非白噪声序列，自相关函数图和偏自相关函数图中，除了延迟1阶的偏自相关系数显著大一2倍标准差之外，其他的偏自相关系数都在2倍标准差范围内做小值变动，所以该自相关系数可视为1阶截尾。因此该X序列设定为AR模型。于是对于系列X，我们初步建立了AR（1）模型。平稳性检验：分析：ADF检验的结果，拒绝原假设，认为该序列没有单位根，该序列是平稳的。同样，序列与时间之间的关系还有很多，比如指数曲线，生命曲线等，其回归模型的建立。参数估计等方法与回归分析相同。模型参数估计AR(1)回归结果图：模型拟合图分析：可以看到，解释变量的系数估计值在5%的显著性水平下都是显著的。模型拟合图，残差波动围绕在0值波动，拟合值差距不大，可以看出AR模型：ttx951417.0112.145550模型显著性检验图：模型残差图：残差的平稳性和纯随机性检验分析：对残差序列进行白噪声检验，可以看出ACF和PACF都没有显著异于0，且，q统计量对应的p值都小于0.05，所以该序列平稳。模型的预测点击“forecast”，会弹出一个对话框，在eviews中有两种预测方式，“dynamic”和“static”，前者是根据所选择的一定的估计区间，进行多步向前预测，后者只滚动的进行向前一步预测，即每预测一次，用真实值代替预测值，加入到估计区间，再进一步向前预测。先估计2003年到2008年的X的总人数，可以根据对话框自行选择，得到如下结果：分析：图中实线代表X的预测值，两条虚线则提供了两倍标准差的置信区间。可以看到，正如我们在前面所讲的，随着预测时间的增长，预测值很快趋向于序列的均值，图中右边列出的是评价预测的一些标准，如平均预测误差平方根（rmse）为78.79787，theil不相等系数为0.000301，表示预测能力比较好。下面再利用“static”方法估计2004年到2008年的X，方法如上可以得到如下结果：分析：方差比例的下降表明较好的模拟了实际序列的波动，theil不等系数为0.014605，表明模型的预测结果较为理想。模型优化当一个拟合模型通过了检验，说明在一定的显著水平下，该模型能有效地拟合观察值序列的波动，但这种有效模型不是唯一的。优化的目的，是为了选择相对最优模型。分析：由上图可知，滞后二阶参数不显著，不需要进行深入判断。综合分析：使用了时间序列分析的方法对全国的总人口数据序列建立了自回归预测模型，并利用模型对2003到2008年的数值进行预测和对照。预测结果与实际值比较如下表所示。一阶自回归模型经济意义比较明确，可以处理随时间变化的波动，模型在短期内预测比较准确，平均绝对年份实际值预测值相对误差(％)平均误差误差为0.289%，但随着预测期的延长，预测误差可能会出现逐渐增大的情况。尽管如此，其短期预测精度还是比较高的。年份实际值预测值相对误差平均20031292271289510.1510.28920041299881299700.01020051307561309900.12720061314481320100.30220071321291330300.48220081328021340500.664由此可见，时间序时间序列预测法是一种重要的预测方法，其模型比较简单，对资料的要求比较单一，只需变量本身的历史数据，在实际中有着广泛的适用性。在应用中，应该根据所要解决的问题及问题的特点等方面因素来综合考虑并选择相对最优的模型。从上可以看出时间序列分析对中国人口自然增长的问题建立模型,揭示了中国大陆人口自然增长的变化情况,并用此模型进行了预测,预测效果较好,说明此方法对人口的预报有一定的参考价值。参考文献[1]王燕著，《应用时间序列分析（第二版）》，中国人名大学出版社，2008。[2]吴怀宇《时间序列分析与综合》[3]中华人民共和国国家统计局，中国统计年鉴[4]张晓峒．《计量经济学软件EViews使用指南》南开大学出版社[5]李子奈《计量经济学》高等教育出版社