2017年4月松江区中考数学二模试卷及答案

初三数学第1页共4页2017年松江区初中毕业生学业模拟考试初三数学（满分150分，完卷时间100分钟）2017.4考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．8的绝对值是（）（A）8；（B）8；（C）81；（D）81．2．下列运算中，计算结果正确的是（）（A）3(1)31aa；（B）222()abab；（C）632aaa；（D）326(3)9aa．3．一组数据2，4，5，2，3的众数和中位数分别是（）（A）2，5；（B）2，2；（C）2，3；（D）3，2．4．对于二次函数312xy,下列说法正确的是（）（A）图像开口方向向下；（B）图像与y轴的交点坐标是（0，-3）；（C）图像的顶点坐标为（1，-3）；（D）抛物线在x＞-1的部分是上升的．5．一个正多边形内角和等于540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）（A）72°；（B）60°；（C）108°；（D）90°.6．下列说法中正确的是（）（A）有一组邻边相等的梯形是等腰梯形；（B）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形；（C）有一组对角互补的梯形是等腰梯形；（D）有两组对角分别相等的四边形是等腰梯形．初三数学第2页共4页二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．计算：12=________．8．函数31xy的定义域是．9．方程213x的根是．10．关于x的方程022kxx有两个相等的实数根，那么k的值为．11．在一个袋中，装有除颜色外其它完全相同的2个红球、3个白球和4个黑球，从中随机摸出一个球，摸到的球是红球的概率是_________．12．已知双曲线xmy1，当x＞0时，y随x的增大而减小，则m的取值范围为_________．13．不等式组3010xx的解集是．14．为了解某校九年级学生体能情况，随机抽查了其中35名学生，测试1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成频数分布直方图（如图所示），那么仰卧起坐的次数在40～45的频率是．15．某山路坡面坡度i=1︰3，沿此山路向上前进了100米，升高了_________米．16．如图，在□ABCD中，E是AD上一点，且3ADAE，设aAB，bBC，BE=______________．（结果用a、b表示）17．已知一个三角形各边的比为2︰3︰4，联结各边中点所得的三角形的周长为18cm，那么原三角形最短的边的长为_______cm．18．如图，已知在矩形ABCD中，AB=4，AD=8，将△ABC沿对角线AC翻折，点B落在点E处，联结DE，则DE的长为______________．DCBA（第18题图）（第16题图）EDCBA9423035404550次数（次）人数（人）（每组可含最小值，不含最大值）（第14题图）初三数学第3页共4页（第22题图）BDOCEA三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）先化简，再求值：1212122xxxxx，其中12x.20．（本题满分10分）解方程组：0236222yxyxyx21．(本题满分10分，每小题各5分)如图，直线122yx与双曲线相交于点A(2，m)，与x轴交于点C.（1）求双曲线解析式；（2）点P在x轴上，如果PA=PC，求点P的坐标.22．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）如图是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管AB与支架CD所在直线相交于水箱横断面⊙O的圆心，支架CD与水平面AE垂直，AB＝110厘米，∠BAC＝37°，垂直支架CD=57厘米，DE是另一根辅助支架，且∠CED＝60°.（1）求辅助支架DE长度；(结果保留根号)（2）求水箱半径OD的长度．(结果精确到1厘米，参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）23.（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题8分）如图，点D、E分别是△ABC边BC、AB上的点，AD、CE相交于点G，过点E作EF∥AD交BC于点F，且CBCDCF2，联结FG.（1）求证：GF∥AB；（2）如果∠CAG=∠CFG，求证：四边形AEFG是菱形.②①（第21题图）CAyxO（第23题图）FEGDCBA初三数学第4页共4页24．（本题满分12分，第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）已知抛物线cbxxy2与x轴交于点A和点B（3，0），与y轴交于点C（0，3），P是线段BC上一点，过点P作PN∥y轴交x轴于点N，交抛物线于点M．（1）求该抛物线的表达式；（2）如果点P的横坐标为2，点Q是第一象限抛物线上的一点，且△QMC和△PMC的面积相等，求点Q的坐标；（3）如果PNPM23，求tan∠CMN的值．25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，cosB=35，BC=3，P是射线AB上的一个动点，以P为圆心，PA为半径的⊙P与射线AC的另一个交点为D，直线PD交直线BC于点E．（1）当PA=1时，求CE的长；（2）如果点P在边AB的上，当⊙P与以点C为圆心，CE为半径的⊙C内切时，求⊙P的半径；（3）设线段BE的中点为Q，射线PQ与⊙P相交于点F，点P在运动过程中，当PE∥CF时，求AP的长．（第24题图）ABxyCO（第25题图）EADBCPABC（备用图1）ABC（备用图2）初三数学第5页共4页2017年松江区初中毕业生学业模拟考试数学参考答案及评分标准2017.4一、选择题1．B；2．D；3．C；4．D；5.A；6．C．二、填空题7．21；8．3x；9．35x；10．1；11．92；12．1m；13．31x；14．74；15．1010；16．ba31；17．8；18．5512．三、解答题19．解：原式=)1()1(112xxxxx………………………………………………………………（4分）=xx1…………………………………………………………………………（2分）当12x时，原式＝22)12(2122………………………………（4分）20．解：由②得，02yx，2yx………………………………………………（2分）原方程组化为0262yxyx，062yxyx………………………………………（2分）得23322yx2211yx…………………………………………………………………（6分）∴原方程组的解是23311yx2222yx21．解：（1）把myx,2代入直线221xy解得3m…………………………（1分）∴点A的坐标为（2，3）……………………………………………………………………（1分）初三数学第6页共4页设双曲线的函数关系式为)0(kxky…………………………………………………（1分）把3,2yx代入解得6k……………………………………………………………（1分）∴双曲线的解析式为xy6…………………………………………………………………（1分）（2）设点P的坐标为)0,(x…………………………………………………………………（1分）∵C（-4，0），PA=PC…………………………………………………………………………（1分）∴49)2(2xx，解得41x…………………………………………………（2分）经检验：41x是原方程的根，∴点P的坐标为0,41……………………………（1分）22．解：（1）在Rt△DCE中，sin∠E=DEDC……………………………………………（2分）∴DE=EDCsin=33860sin570（厘米）…………………………………………………（2分）答：辅助支架DE长度338厘米（2）设圆O的半径为x厘米，在Rt△AOC中sin∠A=OAOC，即sin370=xx11057……（2分）∴5311057xx，解得x=22.5≈23（厘米）………………………………………………（4分）答：水箱半径OD的长度为23厘米．23．（1）证明：∵CBCDCF2，∴CBCFCFCD………………………………………（1分）∵EF∥AD，∴CFCDCECG………………………………………………………………（1分）∴CECGCBCF………………………………………………………………………………（1分）∴GF∥AB…………………………………………………………………………………（1分）（2）联结AF，∵GF∥AB∴BCFG∵CFGCAG，∴BCAG…………………………………………………（1分）∵ACBACD，∴CAD∽CBA…………………………………………………（1分）初三数学第7页共4页∴CACDCBCA，即CBCDCA2………………………………………………………（1分）∵CBCDCF2，∴CFCA…………………………………………………………（1分）∴CFACAF…………………………………………………………………………（1分）∵CFGCAG，∴GFAGAF，∴GFGA………………………………（1分）∵GF∥AB，EF∥AD，∴四边形AEFG是平行四边形…………………………………（1分）∴四边形AEFG是菱形……………………………………………………………………（1分）24．解：（1）将)0,3(B，)30(，C代入cbxxy2，得3039ccb解得32cb………………………………………………………（2分）∴抛物线的表达式为322xxy…………………………………………………（1分）（2）设直线BC的解析式为)0(kbkxy，把点C(0，3)，B(3，0)代入得033bkb，解得31bk∴直线BC的解析式为3xy…………………………（1分）∴P（2，1），M（2，3）…………………………………………………………………（1分）∴2PCMS，设△QCM的边CM上的高为h，则2221hSQCM∴2h………………………………………………………………………………………（1分）∴Q点的纵坐标为1，∴1322xx解得舍）(31,3121xx∴点Q的坐标为（）1,31…………………………………………………………………（1分）（3）过点C作MNCH，垂足为H设M)32,(2mmm，则P)3,(mm………………………………………………（1分）∵PNPM23，∴MNPN52，∴)32(5232mmm…………………（1分）解得23m，∴点P的坐标为（)23,23……………………………………………………（1分）∴M)415,23(…………………………………………………………………………………（1分）初三数学第8页共4页∴43MH，∴2tanMHCHCMN…………………………………………………（1分）25．解：（1）作PH⊥AC，垂足为H，∵PH过圆心，∴AH=DH………………………（1分）∵∠ACB=90°，∴PH∥BC，∵cosB=53，BC=3，∴AB=5，AC=4∵PH∥BC，∴ABPABCPH，∴513PH，∴53PH…………………………………（1分）∴54DH