数列求和之裂项相消法

数列求和裂项相消法2016年4月1日教学目标：知识与技能目标数列求和的方法之裂项相消法过程与能力目标裂项相消法的常见题型及解题思路教学重难点：重点：裂项相消法的常见题型及解题思路难点：裂项相消法适用题型的特征及相消后所剩项的判断教学过程新课导入小学奥数中：1011001431321211？学生思考：1011100141313121211100199199198110111101100问题：11431321211nn？例1问题探究求数列的前项和.11nnnnS解：变式1：.)12(121nSnnn项和的前求数列小结1：（1）11111nnnn（2）12112121121211412nnnnn巩固练习练习1：.6,12,,33aSSnann且项和其前是等差数列已知数列;1的通项公式求数列na.11111:2321nSSSS求证练习2：I年全国卷2015342,0,2nnnnnnSaaanaS已知项和的前为数列的通项公式；求na1.,121nnnnnTnbaab项和的前求数列设问题探究变式2：.,21nnSnnna项和求其前已知数列的通项公式为??,4322你发现了什么如何求解或、改为中把若在变式k变式3：小结2：（3）2112121nnnn（4）knnkknn1111例2问题探究解：na0na0d求.若数列为等差数列,,公差，其中14332211111nnnaaaaaaaaSnS小结3:则公差是等差数列若,0,0,daann111111nnnnaadaa(5)巩固练习练习3：则且其通项公式是等差数列已知数列,,naann25342311111nnnaaaaaaaaS拓展训练且项和为的前数列已知,,nnnSnana.nT求,127532232221nnSnSSST解：拓展1拓展训练.,11nnnSnnnaa项和为求其前的通项公式为已知数列解：拓展2变式：,2,121nnnnnnnnaabbaa是如果数列的通项公式是数列.nnSnb项和的前试求小结4：.111,11nnnnnknknkn特别地知识归纳裂项相消法的常见类型分式型、等差数列型、根式型裂项相消法的一般步骤求通项裂项相消求和裂项相消法常见裂项公式见小结