如何计算不确定度

测量不确定度1测量不确定度理论探讨陈树立天台县质量技术监督局2007年5月测量不确定度2测量及测量不确定度（一）1．测量1．1什么是测量？测量告知我们关于某物量值的属性。它可以告诉我们某物体有多重，或者有多热，或者有多长。测量就赋予这种属性一个数。测量总是用某种仪器来实现的。尺子、秒表、称重称，以及温度计都是测量仪器。测量结果通常有两部分组成：一个数值和计量单位，例如“这有多长？木头2米长。测量不确定度3测量及测量不确定度（一）1．2什么不是测量？有些过程看起来像是测量，然而并不是。例如，两根绳子做比较，看那一根长些，这实际上就不是测量，是比较。计数通常也不认为是测量。检测（test）往往不是测量；检测通常要得出是或非的答案，或者合格或不合格的结果。（但是，测量可以是检测的局部过程，逐而得出检测结果）。测量不确定度4测量及测量不确定度（一）2．测量不确定度2．1什么是测量不确定度？测量不确定度是对任何测量的结果存有怀疑。你也许认为制作良好的尺子、钟表和温度计应该是可靠的，并应给出正确答案。但对每一次测量，即使是最仔细的，总是会有怀疑的余量。在日常说话中，这可以表述为“出入”，例如一根钢棒可能2米长，有1cm的出入。测量不确定度5测量及测量不确定度（一）由于对任何测量总是存在怀疑的余量，所以我们需要回答“余量有多大？”和“怀疑有多差？”这样，为了给不确定度定量实际上需要有两个数。一个是该余量（或称区间）的宽度；另一个是置信概率，说明我们对“真值”在该余量范围内有多大把握。例如：我们可以说某钢棒的长度测定为20厘米加或减1厘米，由95%的置信概率。这结果可以写成：20cm±1cm，置信概率为95%。这个表述是说我们对钢棒长度在19厘米到21厘米之间由95%的把握。还有其他一些表述置信概率的方式，对此将在下文第7节中再说。测量不确定度6测量及测量不确定度（一）2．3误差与不确定度的比较不要混淆术语误差和不确定度是很重要的。误差：是某待测物的测得值与真值之间的差。不确定度：表征合理地赋予被测量之值的分散性，与测量结果相联系的参数。无论何时我们都可能试图去修正任何已知的误差，例如：通过从校准证书得到的修正值。但是我们知道其值的任何误差都是不确定度的来源。测量不确定度7测量及测量不确定度（一）2．4为什么测量不确定度是重要的，你也许对测量不确定度有兴趣仅仅是因为你希望要做质量好的测量，并要了解结果。但是，还有其他一些更特殊的理由要考虑测量不确定度。你也需要做测量作为下列工作的一部分：测量不确定度8测量及测量不确定度（一）●校准--必须在证书上报告测量不确定度。●检测--需要测量不确定度来确定合格与否。●允差--在你能确定是否符合允差以前，你需要知道不确定度。……或者你可能需要阅读或了解校准证书或者检测或测量的书面技术规范。测量不确定度9关于数字集合的基本统计学（二）–3．关于数字集合的基本统计学3．1测量再而三，只为一剪子检测人员的操作误差。工匠中间有一种说法，测量再而三，只为一剪子。这意思是说，在着手工作以前通过两、三次核对测量，你就能减少工作中出错的风险。测量不确定度10关于数字集合的基本统计学（二）事实上，任何测量至少进行三次是明智的做法。若测量只进行一次，就意味着出错可能完完全被忽视了。如果你做两次测量而两者并不一致，你仍然不会知道哪一个是错的。但如果你做三次测量，只有两次彼此一致，而且第三个差很多，那么你就能怀疑这第三个测量结果。所以，仅仅为了防止出大错，或叫操作误差，对任何测量至少进行三次就是明智的。但是测量不确定度实际上并不是操作误差。这是有对重复测量多次的其他重要理由。测量不确定度11关于数字集合的基本统计学（二）3．2基本统计计算：从你的测量中，通过取多次读数并进行某些基本统计计算，你就能增加你所得到的信息量。有两项最主要的统计计算，就是要求的一组数值的平均值或算术平均值，以及它们的标准偏差。测量不确定度12关于数字集合的基本统计学（二）3．3获得最佳估计值--取多次读数的平均值虽然重复测量给出不同结果，但你也许并没有做错什么。这可能是由于进行的测量有自然变化。（例如：若你在野外测量风速，常常不会有稳定的值。）或者，也可能因为你的测量器具没有工作在完全稳定状态。（例如：卷尺可能因拉紧情况不同而给出不同结果。）如果在重复读数时读数有变化，那么最好多次读数并取平均值。测量不确定度13关于数字集合的基本统计学（二）3．3获得最佳估计值--取多次读数的平均值平均值给你的是“真值”的估计值。平均值和算术平均值通常是在符号上方加一短杠来表示，例如？（#x短杠）就是x的平均值。图以表示一组量值及其平均值图解说明。例1则说明如何计算算术平均值。测量不确定度14关于数字集合的基本统计学（二）图1圆点图说明一组实例值并标出了平均值测量不确定度15关于数字集合的基本统计学（二）3．4你应该对多少次读数求平均一般说来，你用的测量值越多，那么你得到的真值的估计值就越好。理想的估计值应当无穷多数值集来求得平均值。但增加读数要做额外的工作，而且会产?quot;缩小回报的效果。什么是合理的次数呢？10次是普遍选择的，因为这能是计算容易。采取20次只比10次给出稍好的估计值，采用50次只比20次稍好。根据经验通常取4至10次读数就够了。测量不确定度16关于数字集合的基本统计学（二）3．5分散范围…标准偏差在重复测量给出了不同结果时，我们就要了解这些读数分散范围有多宽。量值的分散范围告诉了我们关于测量不确定度的情况。通过了解这种分散范围有多大，我们就能着手判断这次测量或者组测量的质量如何。有时候我们知道了最大值和最小值之间的范围就够了。但是对一组少量的值，这就不可能给出关于最大值和最小值之间读数分散性的有用信息。例如，一个很大的分布范围可能会由于单次读数而与其他读数差很多。测量不确定度17关于数字集合的基本统计学（二）对分散范围定量的常见形式是标准偏差。一个数集的标准偏差告诉我们各个读数代表性的与该组读数平均值差多少。根据经验，全部读数大概有三分之二会落在平均值的加、减（±）一倍标准偏差范围内。大概有全部读数的95%会落在两倍标准偏差范围内。测量不确定度18关于数字集合的基本统计学（二）虽然这种尺度决非普遍适用，但应用广泛。对标准偏差的真值只能从一组非常大量（无穷多）的读数来求得。从适度个数的量值能够求得的只是标准偏差的估计值。3．6计算估计的标准偏差例2表明如何计算标准偏差的估计值例2计算一组数值的估计的标准偏差测量不确定度19关于数字集合的基本统计学（二）单用笔和纸来算标准偏差是不方便的，但下例可以手算。例如你有一组n次的读数（让我们用于上例同样的10次一组）先求平均值：该组读数如前例所述：16、19、18、16、17、19、20、15、17、13，平均值为17。下一步求每个读数与平均值之差，即-1、+2、+1、-1、0、+2、+3、-2、0、-4。对上面的数求平方值，即1、2、1、1、0、4、9、4、0、16测量不确定度20关于数字集合的基本统计学（二）数值16191816171920151713平均值17差值-121-1023-20-4平方差14110494016测量不确定度21关于数字集合的基本统计学（二）再下一步，求和并除以n-1（本例n为10，n-1为9）。即估计的标准偏差与通过对上面总数取平方跟求得，即s=4.441/2=2.1（修约到小数点后一位）测量不确定度22误差和不确定度来自何处？（三）4.误差和不确定度来自何处？许多事物都会往往损及测量。测量中的缺陷可能看的见，也可能看不见。由于实际的测量决不会是在完美的条件下进行的，误差和不确定度可能来自下述多方面：测量不确定度23误差和不确定度来自何处？（三）测量仪器（器具）--仪器可能遇到的误差包括：偏移，由于老化、磨损或其他多种漂移而变化，读数不清晰，噪声（对电子仪器），以及其他许多问题。被测物--被测物可能不稳定。（设想在温暖的房间内试图测量立方冰块的尺寸）。测量程序--测量本身就很难进行。例如要测小的活体动物的重量要得到对象的配合就显得特别难。目测对值是操作者的技巧。观测者的移动会是目标好像在移动。当有指针读取标尺时，这类视差误差就会发生。测量不确定度24误差和不确定度来自何处？（三）引入的不确定度--你的仪器校准就有了不确定度，然后这就成为你做测量的不确定度中的一部分。（但要记住不做校准的不确定度会更加糟）。操作者的技巧--有些测量要靠操作者的技巧和判断。在精细调整测量工作方面，或在用眼睛读取精细得分度方面，有的人可能会比别的人做的更好。有的仪器的使用，如秒表，有赖于操作者的反应时间。（但是，犯粗大错误是另外的事，这并不是造成不确定度的原因）测量不确定度25误差和不确定度来自何处？（三）采样问题--你做的测量必须完全代表你想要评估的工序特点。如果你想要知道工作台的温度，就不能用放置在靠近空调出口处上的温度计去测量。如果你要在生产线上选区样品去测量，就不要总是取周一早上制造的头10件产品。环境--温度、气压、湿度及许多其他环境条件都可能影响测量仪器或被测物。在知道误差大小和效果的场合（如从校准证书得知），就可对测量结果做修正。但一般来说，每一个从上述来源和其他来源的不确定度都是贡献给测量总不确定度的单个输入分量。测量不确定度26任何测量中的不确定度一般类型（四）5.任何测量中的不确定度一般类型5．1随机的或系统的在测量中产生不确定度的效应有两类：随机效应--重复测量给出随机的不同结果。如果是这样的话，那么你就做更多次测量，然后取平均值，通常你就可期望得到较佳估计值。系统效应--对重复测量的每一次结果都有相同的影响（但是你可能分辨不出来）。在这种情况下，只是靠重复测量你得不到额外的信息。要估计系统效应产生的不确定度，就需要另外的一些方法，如不同的测量方法，或不同的计算方法。测量不确定度27任何测量中的不确定度一般类型（四）5．2分布--误差的形状一组数值的散布会取不同形式，或称概率分布。5．2．1正态分布在一组读数中，往往靠近平均值的读数值大体上比离平均值较远的要多。这就是正态分布或称高斯分布的特征。例如你对一大群男人检查多人身高，你就会看到这种分布，大部分人接近平均高度，极高或级矮的只是少数。测量不确定度28任何测量中的不确定度一般类型（四）图2所示为一组接近正态分布的10个随机值。图三所示为正态分布的示意图。测量不确定度29任何测量中的不确定度一般类型（四）5．2．2均匀分布或矩形分布当测量值非常平均的散布在最大值和最小值之间时，这就产生了矩形分布或称均匀分别。例如，你检查雨点落在一根细而直的电话线上的情况，就会看到这种分布。雨点落在任何部分的情况差不多都与其他部分一样。测量不确定度30任何测量中的不确定度一般类型（四）图4表示一组接近矩形分布的10个随机值。图5所示为矩形分布的示意图。测量不确定度31任何测量中的不确定度一般类型（四）5．2．3其他分布分布还会有其他形状，但较少见，例如三角分布、M形分布（双峰分布）、倾斜分布（不对称分布）等等。5．3什么不是测量不确定度操作人员失误就不是不确定度。这一类都不应计入对不确定度的贡献。这些都应通过仔细工作并检查工作来避免发生。允差不是不确定度。允差是对工艺或产品所选定的允许级限值。（参见下文第10节，关于对技术规范的符合性）测量不确定度32任何测量中的不确定度一般类型（四）技术条件不是不确定度。技术条件告诉的是对产品你可以期望什么。技术条件可能又很宽的范围，包?quot;非技术的质量项目，比如它的外观。（参见下文第10节）准确度（或者不如叫不准确度）同样不是不确定度。遗憾的是这些词的使用常被混淆。确切的说，准确度是一个定性的术语（如你可能说，测量是准确的或不准确的）。不确定度则是个定量的术语。当引用了±符号时，就可称其为不确定度，但不会是准确度。测量不确定度33任何测量中的不确定度一般类型（四）误差同样不是不确定度（虽然过去在词组中两词替换实用是很普遍的，像