数列专题

坚持下去，坚持下去，坚持下去........你就成功了！第1页共18页数列专题（高三复习版）一.数列通项课后练习1已知数列na中，满足a1＝６，a1n+1=2(an+1)（n∈N）求数列na的通项公式。2已知数列na中，an＞0,且a1＝３，1na＝na＋１（n∈N）3已知数列na中，a1＝３，a1n＝21an＋１（n∈N）求数列na的通项公式4已知数列na中，a1＝１，a1n＝3an＋２，求数列na的通项公式5已知数列na中，an≠０，a1＝21，a1n＝nnaa21（n∈N）求an6设数列na满足a1=4，a2=2，a3=1若数列nnaa1成等差数列，求an7设数列na中，a1=2，a1n=2an+1求通项公式an8已知nnnaaa)21(,211,求an.9已知nnnaaa2,211,求通项an.10已知nnannaa1,211,求通项an.坚持下去，坚持下去，坚持下去........你就成功了！第2页共18页二.大题专练1.（2019•江苏）定义首项为1且公比为正数的等比数列为“M－数列”.（1）已知等比数列{an}满足：，求证:数列{an}为“M－数列”；（2）已知数列{bn}满足:，其中Sn为数列{bn}的前n项和．①求数列{bn}的通项公式；②设m为正整数，若存在“M－数列”{cn}，对任意正整数k，当k≤m时，都有成立，求m的最大值．2.（2019•上海）已知等差数列的公差，数列满足，集合．（1）若，求集合；（2）若，求使得集合恰好有两个元素；（3）若集合恰好有三个元素：，是不超过7的正整数，求的所有可能的值．坚持下去，坚持下去，坚持下去........你就成功了！第3页共18页3.（2019•浙江）设等差数列{an}的前n项和为Sn，a3=4.a4=S3，数列{bn}满足：对每个n∈N*，Sn+bn，Sn+1+bn、Sn+2+bn成等比数列（1）求数列{an}，{bn}的通项公式（2）记Cn=，n∈N*，证明：C1+C2+…+Cn＜2，n∈N*4.（2019•天津）设是等差数列，是等比数列，公比大于0，已知，，.（Ⅰ）求和的通项公式；（Ⅱ）设数列满足求.坚持下去，坚持下去，坚持下去........你就成功了！第4页共18页5.（2019•天津）设是等差数列，是等比数列.已知.（Ⅰ）求和的通项公式；（Ⅱ）设数列满足其中.（i）求数列的通项公式；（ii）求.6.（2019•卷Ⅱ）已知是各项均为正数的等比数列，，。（1）求的通项公式；（2）设，求数列{}的前n项和。坚持下去，坚持下去，坚持下去........你就成功了！第5页共18页7.（2019•北京）设{an}是等差数列，a1=-10，且a2+10，a3+8，a4+6成等比数列.（I）求{an}的通项公式；（Ⅱ）记{an}的前n项和为Sn，求Sn的最小值.8.（2019•卷Ⅱ）已知数列{an}和{bn}满足a1=1，b1=0，，.（1）证明：{an+bn}是等比数列，{an–bn}是等差数列；（2）求{an}和{bn}的通项公式.坚持下去，坚持下去，坚持下去........你就成功了！第6页共18页9.（2019•北京）已知数列{an}，从中选取第i1项、第i2项…第im项（i1i2…im）.若ai1ai2…aim.则称新数列ai1，ai2，…，aim.为{an}的长度为m的递增子列.规定：数列{an}的任意一项都是{an}的长度为1的递增子列.（I）写出数列1，8，3，7，5，6，9的一个长度为4的递增子列；（II）已知数列{an}的长度为P的递增子列的末项的最小值为am0，长度为q的递增子列的末项的最小值为an0，若pq，求证：am0an0；（III）设无穷数列{an}的各项均为正整数，且任意两项均不相等。若{an}的长度为s的递增子列末项的最小值为2s-1，且长度为s末项为2s-1的递增子列恰有2s-1个（s=1.2.…），求数列{an}的通项公式。10.（2019•卷Ⅰ）记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知Sn=-a5（1）若a3=4，求{an}的通项公式。（2）若a1≥0，求使得Sn≥an的n取值范围。坚持下去，坚持下去，坚持下去........你就成功了！第7页共18页11.已知数列{an}满足a1=1，nan+1=2(n+1)an，设bn=nan．⑴求b1，b2，b3；⑵判断数列{bn}是否为等比数列，并说明理由；⑶求{an}的通项公式．12.已知{}na为等差数列，前n项和为*()nSnN，{}nb是首项为2的等比数列，且公比大于0，2334111412,2,11bbbaaSb.（Ⅰ）求{}na和{}nb的通项公式；（Ⅱ）求数列2{}nnab的前n项和*()nN.坚持下去，坚持下去，坚持下去........你就成功了！第8页共18页13.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，等比数列{bn}的前n项和为Tn，a1=-1，b1=1，222ab.（1）若335ab，求{bn}的通项公式；（2）若T3=21，求S3.14.已知等差数列na和等比数列nb满足a1=b1=1,a2+a4=10,b2b4=a5．（Ⅰ）求na的通项公式；（Ⅱ）求和：13521nbbbb．15.设数列{an}满足a1+3a2+…+(2n－1)an=2n.（1）求{an}的通项公式；（2）求数列21nan的前n项和.坚持下去，坚持下去，坚持下去........你就成功了！第9页共18页16.已知{an}是公差为3的等差数列，数列{bn}满足b1=1,b2=31,anbn+1+bn+1=nbn.（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）求{bn}的前n项和.17.已知na是等比数列，前n项和为nSnN，且6123112,63Saaa.(Ⅰ)求na的通项公式；(Ⅱ)若对任意,bnnN是2logna和21logna的等差中项，求数列21nnb的前2n项和18.等差数列{an}中，a3+a4=4，a5+a7=6.(Ⅰ)求{an}的通项公式；(Ⅱ)设bn=[an]，求数列{bn}的前10项和，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]=0,[2.6]=2.坚持下去，坚持下去，坚持下去........你就成功了！第10页共18页题型一(基本数列的证明)1(12陕西理)设na的公比不为1的等比数列，其前n项和为nS，且534,,aaa成等差数列．（1）求数列na的公比；（2）证明：对任意kN，21,,kkkSSS成等差数列．2（陕西文）已知等比数列na的公比为12q．（Ⅰ）若3a14，求数列na的前n项和；（Ⅱ）证明：对任意kN，ka，2ka，1ka成等差数列．3、（08北京）数列{an}满足2111,()(1,2,),.nnaannan是常数（Ⅰ）当a2=1时，求λ及a3的值；（Ⅱ）数列{an}是否可能为等差数列？若可能，求出它的通项公式；若不可能，说明理由；4、已知数列{an}满足112a，113(1)2(1)11nnnnaaaa。数列{}nb满足221nnnbaa（1）求数列{}nb的通项公式；（2）证明：数列{}nb中任意三项不可能成等差数列。坚持下去，坚持下去，坚持下去........你就成功了！第11页共18页5、（14新课标）已知数列{na}的前n项和为nS，1a=1，0na，11nnnaaS，其中为常数.(Ⅰ)证明：2nnaa；（Ⅱ）是否存在，使得{na}为等差数列？并说明理由.6、（09北京）已知数集1212,,1,2nnAaaaaaan具有性质P；对任意的,1ijijn，ijaa与jiaa两数中至少有一个属于A.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（Ⅰ）分别判断数集1,3,4与1,2,3,6是否具有性质P，并说明理由；（Ⅱ）证明：11a，且1211112nnnaaaaaaa；（Ⅲ）证明：当5n时，12345,,,,aaaaa成等比数列..k.s.5.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m7、已知数列{}na的前n项和为nS，对nN都有1()2nnnaaS。证明：数列{na}为等差数列坚持下去，坚持下去，坚持下去........你就成功了！第12页共18页8、（10安徽）设数列12,,,,naaa中的每一项都不为0。证明：na为等差数列的充分必要条件是：对任何nN，都有1223111111nnnnaaaaaaaa。9、在等差数列na中，公差0d，2a是1a与4a的等比中项，已知数列13aa、、1ka、2......nkkaa、、成等比数列，求数列nk的通项nk10、（06福建理22、本小题满分14分）已知数列na满足*111,21().nnaaanN（I）求数列na的通项公式；（II）若数列{bn}滿足12111*444(1)(),nnbbbbnanN证明：数列{bn}是等差数列；（Ⅲ）证明：*122311...().232nnaaannnNaaa坚持下去，坚持下去，坚持下去........你就成功了！第13页共18页题型二（数列求和）数列求和：主要包括公式求和、倒序相加、错位相减、裂项相消、分组转化。1、倒序相加（1）已知函数221)(xxxf，那么111()()()(1)(2)(3)(4)432fffffff______________。（2）已知已知函数321(),()212xfxxx，那么1232014()()()()2015201520152015ffff______________。（3）已知函数1()22xfx，那么(2014)(2013)(2012)(2015)ffff______________。（4）（仅理科做）已知数列na是首项为1，公差为2的等差数列，那么012123nnnnnnCaCaCaCa=______________。2、分组转化与公式求和1．（2009江西文）数列{}na的通项222(cossin)33nnnan，其前n项和为nS，则30S的值为（）A．470B．490C．495D．5102.已知{}na的通项公式为2(1)nnan，则数列{}na的前n项和nS=3．已知{}na的通项公式为3221nnnann，则数列{}na的前n项和nS=坚持下去，坚持下去，坚持下去........你就成功了！第14页共18页4.（2012湖北理18）已知等差数列{}na前三项的和为3，前三项的积为8.（Ⅰ）求等差数列{}na的通项公式；（Ⅱ）若2a，3a，1a成等比数列，求数列{||}na的前n项和.5.（2012山东理20）在等差数列{}na中，345984,73aaaa．（Ⅰ）求数列{}na的通项公式；（Ⅱ）对任意*mN，将数列{}na中落入区间2(9,9)mm内的项的个数记为{}nb，求数列{}nb的前m项和mS．3、错位相减求和1.（2014文17）已知na是递增的等差数列，2a，4a是方程2560xx的根。（I）求na的通项公式；（II）求数列2nna的前n项和.坚持下去，坚持下去，坚持下去........你就成功了！第15页共18页2.（2010四川文20）已知等差数列{}na的前3项和为6，前8项和为-4。（Ⅰ）求数列{}na的通项公式；w_ww.k#s5_u.co*m（Ⅱ）设1*(4)(0,)nnnbaqqnN，求数列{}nb的前n项和nS3．（2014四川理19）设等差数列{}na的公差为d，点(,)nnab在函数()2xfx的图象上（*n