2010-2018年高考文科数学真题-指数函数对数函数幂函数(含解析)

第1页共15页九年（2010-2018年）高考真题文科数学精选（含解析）专题二函数概念与基本初等函数Ⅰ第四讲指数函数、对数函数、幂函数一、选择题1．(2018天津)已知13313711log,(),log245abc，则,,abc的大小关系为A．abcB．bacC．cbaD．cab2．(2018全国卷Ⅱ)函数2()xxeefxx的图像大致为3．(2018全国卷Ⅲ)下列函数中，其图象与函数lnyx的图象关于直线1x对称的是A．ln(1)yxB．ln(2)yxC．ln(1)yxD．ln(2)yx4．（2017新课标Ⅰ）已知函数()lnln(2)fxxx，则A．()fx在(0,2)单调递增B．()fx在(0,2)单调递减C．()yfx的图像关于直线1x对称D．()yfx的图像关于点(1,0)对称5．（2017新课标Ⅱ）函数2()ln(28)fxxx的单调递增区间是A．(,2)B．(,1)C．(1,)D．(4,)6．（2017天津）已知奇函数()fx在R上是增函数．若21(log)5af，2(log4.1)bf，0.8(2)cf，则,,abc的大小关系为A．abcB．bacC．cbaD．cab7．（2017北京）已知函数1()3()3xxfx，则()fx第2页共15页A．是偶函数，且在R上是增函数B．是奇函数，且在R上是增函数C．是偶函数，且在R上是减函数D．是奇函数，且在R上是增函数8．（2017山东）若函数e()xfx(e=2．71828，是自然对数的底数)在()fx的定义域上单调递增，则称函数()fx具有M性质，下列函数中具有M性质的是A．()2xfxB．2()fxxC．()3xfxD．()cosfxx9．（2017北京）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3613，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为8010．则下列各数中与MN最接近的是（参考数据：lg3≈0．48）A．3310B．5310C．7310D．931010．（2017浙江）若函数2()fxxaxb在区间[0，1]上的最大值是M，最小值是m，则MmA．与a有关，且与b有关B．与a有关，但与b无关C．与a无关，且与b无关D．与a无关，但与b有关11．（2016年全国I卷）若0ab，01c，则A．loglogabccB．loglogccabC．ccabD．abcc12．（2016年全国I卷）函数2||2xyxe在[–2,2]的图像大致为A．B．第3页共15页C．D．13．（2016年全国II卷）下列函数中，其定义域和值域分别与函数lg10xy的定义域和值域相同的是A．y=xB．y=lgxC．y=2xD．1yx14．（2016全国III卷）已知4213332,3,25abc，则A．bacB．abcC．bcaD．cab15．（2015山东）设0.61.50.60.6,0.6,1.5abc，则,,abc的大小关系是A．abcB．acbC．bacD．bca16．（2015天津）已知定义在R上的函数||()21xmfx(m为实数)为偶函数，记0.5(log3)af，2(log5)bf，(2)cfm，则,,abc,的大小关系为A．abcB．cabC．acbD．cba17．（2015陕西）设()lnfxx，0ab，若()pfab，()2abq，1(()())2rfafb，则下列关系式中正确的是A．qrpB．qrpC．prqD．prq18．（2015新课标1）设函数()yfx的图像与2xay的图像关于直线yx对称，且(2)(4)1ff，则aA．1B．1C．2D．419．（2014山东）已知函数log()ayxc（,ac为常数，其中0,1aa）的图象如图，则下列结论成立的是第4页共15页A．0,1acB．1,01acC．01,1acD．01,01ac20．（2014安徽）设3log7a，1.12b，3.10.8c，则A．cabB．bacC．abcD．bca21．（2014浙江）在同一直角坐标系中，函数xxgxxxfaalog)(),0()(的图像可能是xy1xy1xyxy1OOOO1-11-111-11-1A．B．C．D．22．（2014天津）函数212()log(4)fxx=-的单调递增区间是A．()0,+¥B．(),0-¥C．()2,+¥D．(),2-?23．（2013新课标）设357log6,log10,log14abc，则A．cbaB．bcaC．acbD．abc24．（2013陕西）设a,b,c均为不等于1的正实数,则下列等式中恒成立的是A．·logloglogaccbabB．·loglologgaaababC．()logogglloaaabcbcD．()loggogollaaabbcc25．（2013浙江）已知yx,为正实数，则A．yxyxlglglglg222B．lg()lglg222xyxyC．yxyxlglglglg222D．lg()lglg222xyxy第5页共15页26．（2013天津）已知函数()fx是定义在R上的偶函数，且在区间[0,)单调递增．若实数a满足212(log)(log)2(1)faffa，则a的取值范围是A．[1,2]B．10,2C．1,22D．(0,2]27．（2012安徽）23(log9)(log4)=A．14B．12C．2D．428．（2012新课标）当102x≤时，4logxax，则a的取值范围是A．(0，22)B．(22，1)C．(1，2)D．(2，2)29．（2012天津）已知122a，0.212b，52log2c，则,,abc的大小关系为A．cbaB．cabC．bacD．bca30．（2011北京）如果,0loglog2121yx那么A．1yxB．1xyC．1xyD．1yx31．（2011安徽）若点(,)ab在lgyx图像上，a,则下列点也在此图像上的是A．（a，b）B．（10a，1b）C．（a，b+1）D．（a2，2b）32．（2011辽宁）设函数122,1()1log,1xxfxxx，则满足2)(xf的x的取值范围是A．1[，2]B．[0，2]C．[1，+）D．[0，+）33．（2010山东）函数22xyx的图像大致是第6页共15页34．（2010天津）设5554log4log3logabc2，（），，则A．acbB．bcaC．abcD．bac35．（2010浙江）已知函数1()log(1),fxx若()1,f=A．0B．1C．2D．336．（2010辽宁）设25abm，且112ab，则mA．10B．10C．20D．10037．（2010陕西）下列四类函数中，个有性质“对任意的0x，0y，函数()fx满足()()()fxyfxfy”的是A．幂函数B．对数函数C．指数函数D．余弦函数38．（2010新课标）已知函数212log,0()log(),0xxfxxx，若a，b，c均不相等，且()fa=()fb=()fc，则abc的取值范围是A．（1，10）B．(5，6)C．(10，12)D．(20，24)39．（2010天津）若函数212log,0()log(),0xxfxxx,若()()fafa,则实数a的取值范围是A．（1，0）∪（0，1）B．（∞，1）∪（1,+∞）C．（1，0）∪（1,+∞）D．（∞，1）∪（0,1）二、填空题40．(2018全国卷Ⅰ)已知函数22()log()fxxa，若(3)1f，则a=________．41．(2018全国卷Ⅲ)已知函数2()ln(1)1fxxx，()4fa，则()fa___．42．(2018上海)已知11{2,1,,,1,2,3}22，若幂函数()fxx为奇函数，且在0（，）上递减，则=_____43．(2018上海)已知常数0a，函数2()(2)xxfxax的图像经过点6()5Pp，、1()5Qq，，若236pqpq，则a=__________．第7页共15页44．（2017江苏）已知函数31()2xxfxxxee，其中e是自然数对数的底数，若2(1)(2)0fafa≤，则实数a的取值范围是．45．（2015江苏）不等式224xx的解集为________．46．（2015浙江）计算：22log2，24log3log32．47．（2015北京）32，123，2log5三个数中最大数的是．48．（2015安徽）151lg2lg2()22=．49．（2015天津）已知0a，0b，8ab，则当a的值为时，22loglog2ab取得最大值．50．（2015福建）若函数()2()xafxaR满足(1)(1)fxfx，且()fx在[,)m上单调递增，则实数m的最小值等于_______．51．（2014新课标）设函数113,1,,1,xexfxxx则使得2fx成立的x的取值范围是__．52．（2014天津）函数2()lgfxx的单调递减区间是________．53．（2014重庆）函数22()loglog(2)fxxx的最小值为_________．54．（2013四川）lg5lg20的值是____________．55．（2012北京）已知函数()lgfxx，若()1fab，则22()()fafb.56．（2012山东）若函数()(0,1)xfxaaa在［－1，2］上的最大值为4，最小值为m，且函数()(14)gxmx在[0,)上是增函数，则a＝＿＿＿＿．57．（2011天津）已知22loglog1ab，则39ab的最小值为__________．58．（2011江苏）函数)12(log)(5xxf的单调增区间是__________．第8页共15页专题二函数概念与基本初等函数Ⅰ第四讲指数函数、对数函数、幂函数答案部分1．D【解析】1331loglog55c，因为3logyx为增函数，所以3337log5loglog312．因为函数1()4xy为减函数，所以10311()()144，故cab，故选D．2．B【解析】当0x时，因为0xxee，所以此时2()0xxeefxx，故排除A．D；又1(1)2fee，故排除C，选B．3．B【解析】解法一设所求函数图象上任一点的坐标为(,)xy，则其关于直线1x的对称点的坐标为(2,)xy，由对称性知点(2,)xy在函数()lnfxx的图象上，所以ln(2)yx，故选B．解法二由题意知，对称轴上的点(1,0)即在函数lnyx的图象上也在所求函数的图象上，代入选项中的函数表达式逐一检验，排除A，C，D，选B．4．C【解析】由2(1)()(2)xfxxx，02x知，()fx在(0,1)上单调递增，在(1,2)上单调递减，排除A、B；又(2)ln(2)ln()fxxxfx，所以()fx的图象关于1x对称，C正确．5．D【解析】由2280xx，得2x或4x，设228uxx，则(,2)x，u关于x单调递减，(4,)x，u关于x单调递增，由对数函数的性质，可知lnyu单调递增，所以根据同增异减，可知单调递增区间为(4,)．选D．6．C【解析】函数