1.2.1-利用计算器求三角函数值

1.2.1利用计算器求三角函数值导入新知如图，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200m.已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α=16°，那么缆车垂直上升的距离是多少？（结果精确到0.01m)导入新知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=ABsin16°.你知道sin16°是多少吗？我们可以借助科学计算器求锐角的三角函数值.怎样用科学计算器求三角函数值呢？新知讲解1知识点用计算器求已知锐角的三角函数值1.利用计算器面板上的三角函数键________________可以求出任意锐角的正弦值、余弦值、正切值．2.求以度为单位的锐角的三角函数值，按键顺序为：sin(或cos或tan)、“度数”、“＝”．3.若角度的单位为度、分、秒，则要借助______键计算．知1－讲sin、cos、tan°′″新知讲解例1用计算器求sin16°、cos42°、tan85°、sin72°38′25″、sin35°29′的值．(精确到0.0001)根据计算器的型号，参照计算器的使用说明书正确按键计算．注意在计算含有度分秒的数据时如果化成度来计算不要误认为进率为100，如35°29′不要误认为是35.29°.知1－讲解析：新知讲解如下表：知1－讲解：按键顺序显示结果sin16°sin16＝0.275637355cos42°cos42=0.743144825tan85°tan85=11.4300523sin72°38′25″sin72°′″38°′″25°′″＝0.954450312sin35°29′sin35°′″29°′″＝0.580466114∴sin16°≈0.2756，cos42°≈0.7431，tan85°≈11.4301，sin72°38′25″≈0.9545，sin35°29′≈0.5805.新知讲解总结知1－讲计算器的型号不同，按键方法也不一定相同．另外当我们计算以度分秒为单位的数据时，一般化成以度为单位来进行计算．新知讲解例2如图1-11，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB=12cm，∠A＝35°.求△ABC的周长和面积（周长精确到0.1cm，面积精确到0.1cm2).知1－讲解：sin,cos,BCACAAABABRt△ABCsin,cos.BCABAACABA新知讲解知1－讲∴△ABC的周长=AB+BC+ACsincosABABAABA1sincosABAA121sin35cos35。。28.7(cm);新知讲解知1－讲∴△ABC的面积12ABBC2112sin35cos352。。233.8(cm).1cossin2ABAABA21sincos2ABAA答：△ABC的周长约为28.7cm，面积约为33.8cm2.巩固提升知1－练1计算下列各式：(1)sin25°+cos65°（精确到0.0001).(2)sin36°•cos72°（精确到0.0001).(3)tan56°•tan34°.巩固提升知1－练2四位学生用计算器求cos27°40′的近似值的结果如下，正确的是()A．0.8857B．0.8856C．0.8852D．0.88513用计算器计算：sin51°30′＋cos49°50′－tan46°10′的值约是________．A0.386新知讲解2知识点已知锐角的三角函数值用计算器求锐角想一想为了方便行人推自行车过某天桥，市政府在10m高的天桥两端修建了40m长的斜道（如图).这条斜道的倾斜角是多少？知2－导新知讲解知2－讲已知三角函数值求角度，要用到sin、cos、tan键的第二功能“sin－1”、“cos－1”、“tan－1”，还要用到第二功能转换键SHIFT.若要使计算结果转化为“度分秒”的形式，还要用到“度分秒”的转换键______．°′″新知讲解知2－讲例3已知∠A为锐角，求满足下列条件的∠A的度数．(1)sinA＝0.9816(精确到0.1°)；(2)cosA＝0.8607(精确到1′)．根据计算器的说明进行操作．(1)按键顺序为SHIFT(sin－1)0·9816＝，显示结果为78.99184039.∴∠A≈79.0°.(2)按键顺序为SHIFT(cos－1)0·8607＝°′″，显示结果为30°36′17″.∴∠A≈30°36′.解析：解：新知讲解总结知2－讲由锐角三角函数值求锐角的度数与已知锐角求三角函数值的过程是互逆的，由锐角三角函数值求锐角的度数时应先按SHIFT键，一定要注意结果所要求的单位．巩固提升知2－练1已知下列三角函数值，求锐角α、β、γ的大小(精确到1〃).(1)sinα=0.7083,sinβ=0.9371,sinγ=0.2460.(2)cosoα=0.8290,cosβ=0.7611,cosγ=0.2996.(3)tanα=0.3314,tanβ=2.2320,tanγ=31.8182.巩固提升知2－练2已知β为锐角，且tanβ＝3.387，下列各值中与β最接近的是()A．73°33′B．73°27′C．16°27′D．16°21′3在△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AB＝13，用科学计算器求∠A约等于()A．24°38′B．65°22′C．67°23′D．22°37′AD新知讲解知3－讲3知识点用计算器探究三角函数的性质1.正弦或正切函数的增减性：锐角的正弦值或正切值随着角度的增大而_______，随着角度的减小而_______．2.余弦函数的增减性：锐角的余弦值随着角度的增大而________，随着角度的减小而________．增大减小减小增大新知讲解例4比较下列各组数的大小：(1)sin52°与sin62°；(2)tan89°与tan98°；(3)sin47°与cos47°.(1)中均为正弦值，故可直接利用正弦函数的增减性比较；(2)中均为正切值，故可直接利用正切函数的增减性比较；(3)中为正弦值和余弦值之间的比较，应先化为同名三角函数值，再进行比较．知3－讲解析：新知讲解(1)∵锐角的正弦值随着角度的增大而增大，∴sin52°sin62°.(2)∵锐角的正切值随着角度的增大而增大，∴tan89°＜tan98°.(3)∵sin47°＝cos(90°－47°)＝cos43°，而cos43°cos47°，∴sin47°cos47°.知3－讲解：新知讲解总结知3－讲同名三角函数值比较大小时，可直接利用三角函数值的变化规律比较大小，不同名的三角函数值比较大小时，应先化为同名三角函数值，再比较大小．巩固提升1用计算器比较tan25°，sin27°，cos26°的大小关系是()A．tan25°cos26°sin27°B．tan25°sin27°cos26°C．sin27°tan25°cos26°D．cos26°tan25°sin27°2在Rt△ABC中，∠C＝90°，下列各式中正确的是()A．sinA＝sinBB．tanA＝tanBC．sinA＝cosBD．cosA＝cosB知3－练CC课堂小结1.利用计算器可求锐角的三角函数值，按键顺序为：先按sin键或cos键或tan键，再按角度值，最后按＝键就求出相应的三角函数值．2.已知锐角三角函数值也可求相应的锐角，按键顺序为：先按2ndF键，再按sin键或cos键或tan键，然后输入三角函数值，最后按＝键就求出相应角度．