解三角形、数列、不等式复习题

解三角形、数列和不等式复习题1．各项均为正数的等比数列{an}中，a2﹣a1＝1．当a3取最小值时，数列{an}的通项公式an＝．2．在△ABC中，已知b＝1，c＝2，AD是∠A的平分线，AD＝，则∠C＝．3．Sn是等差数列{an}的前n项和，若2142nnSnSn，则35aa．4．在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足b2﹣a2＝ac，则11tantanAB的取值范围为．5．若数列1{}(1)nn的前n项和为Sn，若134nnSS，则正整数n的值为．6．已知正数a，b满足14abab，则ab的最小值为．解三角形、数列和不等式复习题7．在数列{an}中，21123222(221)nnnnaaaant对任意n∈N*成立，其中常数t＞0．若关于n的不等式248121111nmaaaaa的解集为{n|n≥4，n∈N*}，则实数m的取值范围是．8．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2＋b2＋4＝c2，ab＝4，则2sintansin2CAB的最小值是．9.已知nS为数列{}na的前n项和，且2221113131,nnnaaaSa，则{}na的首项的所有可能值为________.10.如图，在ABC中，,,abc为,,ABC所对的边，CDAB于D，且12BDADc，（1）求证：sin2sin()CAB；（2）若3cos5A，求tanC的值.解三角形、数列和不等式复习题1．各项均为正数的等比数列{an}中，211aa．当3a取最小值时，数列{an}的通项公式an＝．【答案】12nna【解析】【变式题】各项均为正数的等比数列{an}中，211aa．当5a取最小值时，数列{an}的通项公式an＝．【答案】【解析】∵211aa，∴1(1)1aq，又∵0na，∴1q，∴44511qaaqq，∴3435224(1)(34)(1)(1)qqqqqaqq，当413q时，50a，5a单调减，当43q时，50a，5a单调增，∴当43q时，5a最小，此时13a.于是143()3nna.2．在△ABC中，已知b＝1，c＝2，AD是∠A的平分线，AD＝，则∠C＝．【答案】2C【解析】3．Sn是等差数列{an}的前n项和，若2142nnSnSn，则35aa．【答案】35【解析】2naAn4．在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足b2﹣a2＝ac，则11tantanAB的取值范围为．【答案】23(1,)3解三角形、数列和不等式复习题【解析】∵22baac，∴22222cosbacacBaac，得2coscaaB，∴sinsin2sincossin(CAABAB），∴sinsincoscossinABABA，sinsin()ABA，又∵,(0,)2AB，∴2BA，又∵ABC是锐角三角形ABC，∴02022032AAA，∴64A，∴1111tantantantan2ABAA，∴111tan23(1,)tantan2tan23AABA.5．若数列1{}(1)nn的前n项和为Sn，若134nnSS，则正整数n的值为．【答案】6【解析】6．已知正数a，b满足14abab，则ab的最小值为．【答案】4【解析】7．在数列{an}中，21123222(221)nnnnaaaant对任意n∈N*成立，其中常数t＞0．若关于n的不等式248121111nmaaaaa的解集为{n|n≥4，n∈N*}，则实数m的取值范围是．【答案】715[,)816【解析】nant8．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2＋b2＋4＝c2，ab＝4，则2sintansin2CAB的最小值是．【答案】3222解三角形、数列和不等式复习题【解析】易得34C，1sin2sin(222)sin(2)cos22BACAA，于是222222sin2121(1cos)(2cos1)tansin22tan(2cos1)2cosCAAABAAA22211232coscosAA.∵(0,)4A，∴2cos(,1)2A，∴22221132cos22cos22coscosAAAA≥，∴2sin322tansin22CAB≥9.已知nS为数列{}na的前n项和，且2221113131,nnnaaaSa，则{}na的首项的所有可能值为________.【答案】4,3【解析】∵22111nnnaaa，∴22111nnnaaa，∴2222222222111223211(1)()()()()nnnnnnnnSnaaaaaaaaaaa，又∵21313Sa，∴211120aa，于是14a，或13a.10.如图，在ABC中，,,abc为,,ABC所对的边，CDAB于D，且12BDADc，（1）求证：sin2sin()CAB；（2）若3cos5A，求tanC的值.【答案】（1）略；（2）4811【解析】（1）∵12BDADc，∴1,2BDADcBDADc解得3,44BDccAD又∵tan,tanCDCDABADBD，∴tan:tan:3:1ABBDAD，于是sin3sincoscosABAB，得2sincossincos3cossinABABAB，解三角形、数列和不等式复习题2sincos2cossinsincoscossinABABABAB，即2sin()sin()sinABABC.（2）∵3cos5A，∴4tan3A，由（1）知，4tan9B.于是44tantan4839tantan()441tantan11139ABCABAB.