分式的化简求值.讲义学生版

1内容基本要求略高要求较高要求分式的概念了解分式的概念，能确定分式有意义的条件能确定使分式的值为零的条件分式的性质理解分式的基本性质，并能进行简单的变型能用分式的性质进行通分和约分分式的运算理解分式的加、减、乘、除运算法则会进行简单的分式加、减、乘、除运算，会运用适当的方法解决与分式有关的问题一、比例的性质：⑴比例的基本性质：acadbcbd，比例的两外项之积等于两内项之积.⑵更比性（交换比例的内项或外项）：()()()abcdacdcbdbadbca交换内项交换外项同时交换内外项⑶反比性（把比例的前项、后项交换）：acbdbdac⑷合比性：acabcdbdbd，推广：acakbckdbdbd（k为任意实数）⑸等比性：如果....acmbdn，那么......acmabdnb（...0bdn）二、基本运算分式的乘法：acacbdbd分式的除法：acadadbdbcbc知识点睛中考要求分式的化简求值2乘方：()nnnnnaaaaaaaabbbbbbbb个个n个＝(n为正整数)整数指数幂运算性质：⑴mnmnaaa(m、n为整数)⑵()mnmnaa(m、n为整数)⑶()nnnabab(n为整数)⑷mnmnaaa(0a，m、n为整数)负整指数幂：一般地，当n是正整数时，1nnaa(0a)，即na(0a)是na的倒数分式的加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减，ababccc异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式再加减，acadbcadbcbdbdbdbd分式的混合运算的运算顺序：先算乘方，再算乘除，后算加减，如有括号，括号内先算．结果以最简形式存在.一、化简后直接代入求值【例1】（2级）（2010湖南郴州）先化简再求值：2111xxx，其中2x【例2】已知：2221()111aaaaaaa，其中3a【例3】（2级）（2010安徽）先化简，再求值：22144(1)1aaaaa，其中1a【例4】（2级）（2010湖南长沙）先化简，再求值：2291333xxxxx其中13x.例题精讲3【例5】（2级）(2010十堰)先化简，再求值：211(1)(2)11xxx，其中6x.【例6】（2级）（2010广东肇庆）先化简，后求值：22121(1)24xxxx，其中5x．【例7】（2级）（2010武汉）先化简，再求值：532224xxxx，其中23x．【例8】（2级）（2010湖南岳阳）先化简，再计算：231124aaa，其中23a．【例9】（3级）当12x时，求代数式22226124111xxxxxxxx的值【例10】（2级）（2010广东深圳）先化简分式22222936931aaaaaaaaa，然后在0，1，2，3中选一个你认为合适的a值，代入求值．4【例11】（2级）（2010贵州贵阳）先化简：22222ababbaaaba，当1b时，再从22a的范围内选取一个合适的整数a代入求值．【例12】（3级）（2010河南）已知212242xABCxxx，，将它们组合成ABC或ABC的形式，请你从中任选一种进行计算，先化简，再求值其中3x．【例13】（3级）先化简，再求值:224125(2)2[2()](34)(2)aaaaaaaa，其中4a【例14】（2级）（2010顺义一模）已知20102009xy，，求代数式22xyyxyxxx的值．【例15】（2级）（2010荆门）已知2323ab，，试求abba的值．5【例16】（2级）（2010湖南湘潭）先化简，再求值：xyyxyxxy，其中2121xy，．【例17】（3级）（2010黄石）先化简，再求值：11-abbaabab.其中21a,2b.【例18】（3级）（2010宣武一模）先化简，再求值：22112bababaabb，其中1212ab，【例19】（3级）（2010广西桂林）先化简，再求值：22211xyxyxyxy，其中3131xy，【例20】（3级）求代数式22222222222abcabcabacaaabababab的值，其中1a，12b，23c二、条件等式化简求值1.直接换元求值【例21】（3级）（2010石景山二模）已知：2244abab（0ab），求22225369ababbabaabbab的值．6【例22】（4级）（2007全国初中数学联赛试题）已知xyz，，满足235xyzzx，则52xyyz的值为（）A.1B.13C.13D.12【例23】（3级）已知：34xy，求2222222xyxyyxxyyxxy的值【例24】（2级）（2010丰台·一模·题16）已知：220x，求代数式222(1)11xxxx的值．【例25】（2级）（2010海淀一模）已知12xy，求2222222xxyyxxyyxyxy的值．【例26】（3级）已知221547280xxyy，求xy的值.【例27】（3级）（2010海淀二模）已知22690xxyy，求代数式2235(2)4xyxyxy的值.7【例28】已知512x，求351xxx的值．【例29】（3级）（2010东城二模）已知20xy，求22()2xyxyyxxxyy的值．【例30】（3级）已知3ab，23ac，求代数式abcabc的值.【例31】（4级）(第8届华罗庚金杯复赛)已知123abcac，求cab的值．【例32】（4级）已知2232abab，0a，0b，求证：252abab【例33】（3级）（清华附中暑假作业）已知：2232abab，求2abab的值.【例34】（3级）(第9届华罗庚金杯总决赛1试)已知22(3)0xyab，求32223322232332axabybxyaxabybxy的值．8【例35】（3级）已知分式1xyxy的值是m，如果用x，y的相反数代入这个分式，那么所得的值为n，则m、n是什么关系？【例36】（4级）已知：233mxy，且22201nxyxy，．试用xy，表示mn．【例37】（8级）已知：230abc，3260abc，且0abc，求3332223273abcabbcac的值.【例38】（3级）已知方程组:230230xyzxyz(0xyz)，求：::xyz【例39】（3级）(全国数学竞赛)若4360xyz，270xyz(0xyz)，求222222522310xyzxyz的值.【例40】（5级）(黄冈市初中数学竞赛)设自然数x、y、m、n满足条件58xymymn，求的xymn最小值．9【例41】（4级）（1996年武汉市初中数学竞赛试题）设有理数abc，，都不为0，且0abc，则222222222111bcacababc的值为___________。【例42】（5级）（2008青少年数学国际城市邀请赛·个人赛）已知实数a、b、c满足11abc与1111317abbcca，则abcbccaab的值是．【例43】（5级）（2005年北京市初二数学竞赛试题）已知非零实数abc，，满足0abc。求证：（1）3333abcabc（2）9abbccacabcababbcca。2、设参辅助求值【例44】（3级）（“希望杯”试题）已知234xyz，则222xyzxyyzzx___________．【例45】（4级）若abcdbcda，求abcdabcd的值.10【例46】（5级）化简：()()()()()()(2)(2)(2)(2)(2)(2)yxzxzyxyxzyzxyzxyzxyzyzxyzxxyz【例47】（5级）已知222222()()()(2)(2)(2)bccaabbcacababc，求分式222(1)(1)(1)(1)(1)(1)bccaababc的值.【例48】（5级）(五羊杯试题)已知232332234abcbcacab，则2332abcabc=____________.【例49】（5级）(重庆市数学竞赛试题)已知345xyyzzx，则222xyzxyyzzx=__________.【例50】（5级）（“五羊杯”试题）设1xyzu，2:12:22:3(2):4xyyzzuux，则733xyzu___________．【例51】（5级）(天津市竞赛题)若xyzxyzxyzzyx，求()()()xyyzzxxyz的值.【例52】（5级）已知xyyzuzuxzuuxyxyz．求xyyzzuuxzuuxxyyz的值．11【例53】（5级）已知xyzbcacababc，求()()()bcxcayabz的值.【例54】（5级）已知a，b，c都是互不相等的非零实数，x，y中至少有一个不为零，且bxcycxayaxbyabc.求证：0abc.【例55】（5级）（第11届“希望杯”试题）已知9pqr，且222pqrxyzyzxzxy，则pxqyrzxyz的值等于（）A.9B.10C.8D.7【例56】（6级）已知2220(0)xyzyzxzxyxyzabc，求证：222abcbcacabxyz.【例57】（6级）（第9届“江汉杯”初中数学竞赛试题）已知222222222xyyzzxxyzyzxzxy，求222111111xyyzzxxyz的值。2.整体置换12【例58】（3级）（2010门头沟一模）已知20xx，求2221412211xxxxxx的值.【例59】（2级）（2010黄冈）已知，12abab，，则_______.baab＝【例60】（2级）已知1,12xyxy，求代数式222()3xyxyxy的值.【例61】（2级）（2010密云二模）已知210ab，求代数式22()(1)()aababab的值．【例62】（2级）（2010朝阳二模）已知224aa，求121111122aaaaa的值．【例63】（2级）（2010昌平二模）当220xx时，求代数式32331xxxx的值．【例64】（2级）已知3abab，求代数式2()4()3()abababab的值.13【例65】（3级）（2010崇文一模）已知210xx，求222(1)(1)(1)121xxxxxxx的值．【例66】（3级）（2010石景山一模）已知：2380xx，求代数式21441212xxxxxx的值．【例67】（3级）已知：12xy，4xy