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耳到、眼到、口到、心到八年级数学（下）自主、合作、探究、互动第五章特殊平行四边形正方形的定义:有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.正方形是特殊的平行四边形,也是特殊的矩形,也是特殊的菱形.正方形的判定定理:有一组邻边相等的矩形是正方形.有一个角是直角的菱形是正方形.定义法菱形法矩形法----下列说法对吗?（1）四个角都相等的四边形是正方形.（2）四条边都相等的四边形是正方形.（3）对角线相等的菱形是正方形.（4）对角线互相垂直的矩形是正方形.（5）对角线垂直且相等的四边形是正方形.（6）四边相等,有一角是直角的四边形是正方形.（7）正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形.（8）正方形是轴对称图形,一共有2条对称轴.错错对对错对对错1.正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）A.四个角相等.B.对角线互相垂直平分.C.对角互补.D.对角线相等.2.正方形具有而菱形不一定具有的性质（）A.四条边相等.B.对角线互相垂直平分.C.对角线平分一组对角.D.对角线相等.BD课内练习1已知:如图,△ABD和△BCD都是等腰直角三角形,∠A＝∠C＝Rt∠.求证:四边形ABCD是正方形.12证明:在正方形ABCD中,AB＝BC＝CD＝DA∵E,F,G,H分别是正方形ABCD各边的中点,∴AE＝EB＝BF＝FC＝CG＝GD＝DH＝HA.∵∠A＝∠B＝∠C＝∠D(正方形的四个角都是直角),∴△AEH,△BEF,△CFG,△DGH是四个全等的等腰直角三角形,∴HE＝EF＝FG＝GH,∴四边形EFGH是菱形(四条边相等的四边形是菱形).∵∠FEB＝∠AEH＝45°,∴∠HEF＝180°-∠FEB-∠AEH＝180°-(45°+45°)＝90°,∴菱形EFGH是正方形(有一个角是直角的菱形是正方形).课内练习2求证:依次连结正方形各边中点所成的四边形是正方形.已知:如图,E,F,G,H分别是正方形ABCD各边的中点.求证:四边形EFGH是正方形.作业题1.将一张正方形纸片按如图步骤①,②,沿虚线对折两次,然后沿③中的虚线剪去一个角,展开铺平后的图形是()ABCDC作业题3求证:矩形的各内角平分线围成的四边形是正方形.已知:AG,BG,CE,DE分别是矩形内角∠DAB,∠ABC,∠BCD,∠CDA的平分线,它们围成四边形EFGH.求证:四边形EFGH是正方形.作业题2.判断命题“对角线互相垂直且相等的四边形是正方形”是否成立.如果认为不成立,请增加一个条件使它成立.不成立.增加条件:对角线互相平分,就成立.不一定是正方形.作业题5.已知在直角坐标系中,四边形ABCD的四个顶点坐标依次是A(-a,-b),B(a,-b),C(a,b),D(-a,b).这个四边形是正方形吗?如果认为是正方形,请给出证明;如果认为不一定是正方形,请给出一个条件,使它是正方形(不必证明)当|a|＝|b|时,四边形ABCD是正方形.作业题4.已知:如图,在正方形ABCD中,E,F,G,H分别是它的四条边上的点,且AE＝BF＝CG＝DH.求证:四边形EFGH是正方形.正方形的定义:有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.正方形的判定定理:有一组邻边相等的矩形是正方形.有一个角是直角的菱形是正方形.定义法菱形法矩形法小结(1)作业本.(2)同步练习.(3)书本P125作业题第一组、第二组做3,4题;第三组做课内练习1,2题.1.如图(3)，正方形ABCD中，AC、BD相交于O，分析：要证明BM＝CN，大家观察图形可以考虑证哪两个三角形全等?MN∥AB且MN分别交OA、OB于M、N，求证：BM＝CN.你能完成证明吗???AB＝BC，∠1＝∠2＝45°条件够吗？还需要的条件是AM＝BN△ABM≌△BCN你所要证明的两个三角形已经满足了哪些条件?由正方形可以得到的条件有：2.已知：如图(4)在正方形ABCD中，F为CD延长线上一点，CE⊥AF于E，交AD于M，求证：∠MFD＝45°分析：欲证∠MFD＝45°,由于△MDF是直角三角形,只须证△MDF是等腰三角形,即只要证_____=_____要证MD＝FD，大家只须证得哪两个三角形全等?试一试:看能不能完成证明???△CMD≌△ADFFDMD