1.3.1函数的单调性与导数(三)

1.3.1函数的单调性与导数(三)含参数的单调性问题32232112.()32yxaaxaxa求函数的单调减区间1.设函数f(x)=ax-(a+1)ln(x+1)，其中a≥-1，求f(x)的单调区间。题型一：含参函数的单调区间2()(110)1bxfxxbx3.讨论函数，的单调性；1011201bb时，在，上单减时，在，1上单增321axx1a034.求fx的单调区间和单调性；21a0,0,20220,,,0,2,0aaaaa时在上单增在，，，上单减时在单增在单减1.(全国卷Ⅱ)若函数在区间（1，4）内为减函数，在区间（6，+∞）为增函数，试求实数a的取值范围.1x)1a(ax21x31)x(f23题型二：已知单调性，求参数；].7[5a.7a5.61a40.(x)f')6(x,0)x('f,)41(x.1a)1a(1,1,(-f(x)2a11-a.(1,f(x)2a11-a1.-ax1x0.(x)f1aaxx)x('ff(x)2，的取值范围是所以解得所以时为，当时，依题意应有当）为增函数，内为减函数，在（在）为增函数，在时，函数即当）为增函数，不合题意在时，函数即当或解得令的导数函数解：32fxxax102a变式：函数在，上单调递减，求的取值范围。32fxxax102a2.函数单调递减区间为，，求的取值。1.对x∈(a,b),如果f/(x)≥0,但f/(x)不恒为0,则f(x)在区间(a,b)上是增函数;2.对x∈(a,b),如果f/(x)≤0,但f/(x)不恒为0,则f(x)在区间(a,b)上是减函数;结论3.（全国卷Ⅰ）已知函数在R上是减函数，求a的取值范围.1323xxaxf(x)a的取值范围是（-∞，-3]4.已知函数f(x)=ln(2-x)+ax在区间(0,1)上是增函数，求实数a的取值范围。1.已知x1，求证：xln(x+1).题型三：利用导数证明问题2.求证：方程只有一个根。102xsinx12110201002f(x)x-sinx,x(,)f'(x)cosxxxfxxsinxx.证明：f()在（，）上是单调函数，而当时，（)=0方程有唯一的根1.已知函数3261yaxbxx的单调递增区间为（-2，3），求a,b的值.作业32.g(x)=ax2()bxxgx21如果函数的单调递减区间为（-，1）3求函数g(x)的解析式。、已知函数3()fxaxx在1,上是增函数，则a的最小值是（）A.-3B．-2C．2D．33.325ax-xx-4.若函数f(x)在(-,+)上单调递增，求a的取值范围。2120101fxaxx,,fxxx,a.5.已知函数（），(]若（）在(]上是增函数，求的取值范围143a.3.A111.a,32b2.1,1ab322()f'xax解：由已知得因为函数在（0，1]上单调递增32f'xaxx()0,即-在（0，1]上恒成立32gxxgxgmax而()在（0，1]上单调递增，()(1)=-22a-5.