1、中考数学代数计算题

1、代数计算题类型一实数与三角函数计算┃考点自主梳理与热身反馈┃实数与三角函数计算题属于基础计算题，考查基本运算能力，难度不大，但需要对绝对值、相反数、倒数、幂的运算性质及特殊角的三角函数值等相关知识点有切实的把握，并密切关注其运算顺序．1．化简：8×2－12.[解析]可先对括号内合并，然后与8相乘，亦可以利用乘法分配律分别与8相乘．解：原式＝16－4＝4－2＝2.2．计算：12－1－(π＋3)0－cos30°＋12＋32－1.[解析]本题是有关负整数指数幂、零指数幂以及三角函数、绝对值式的化简和运算，注意绝对值式的化简．解：原式＝2－1－32＋23＋1－32＝2＋3.3．|－3|＋(－1)2013×(π－3)0－327＋12－2.4．(sin30°)－2＋35－20－|3－18|＋83×(－0.125)3.3．计算：|－3|＋(－1)2013×(π－3)0－327＋12－2.[解析]此题有立方根的化简，注意和平方根的区别，另外注意12－2应为4，负指数与负数不同．解：原式＝3＋(－1)×1－3＋4＝3.4．计算：(sin30°)－2＋35－20－|3－18|＋83×(－0.125)3.解：原式＝12－2＋1－32－3＋8×－183＝4＋1－32＋3－1＝7－32.类型二整式与分式化简求值整式与分式计算题主要考查对代数式的化简求值，涉及整式的计算、因式分解、分式的通分和约分等，整体难度不高．5．[2011·广州]分解因式：8(x2－2y2)－x(7x＋y)＋xy.解：8(x2－2y2)－x(7x＋y)＋xy＝8x2－16y2－7x2－xy＋xy＝x2－16y2＝(x＋4y)(x－4y)．6．先化简，再求值：a(a－2b)＋2(a＋b)(a－b)＋(a＋b)2，其中a＝－12，b＝1.解：原式＝4a2－b2，当a＝－12，b＝1时，原式＝0.7．已知实数a、b满足ab＝1，a＋b＝2，求代数式a2b＋ab2的值．解：当ab＝1，a＋b＝2时，原式＝ab(a＋b)＝1×2＝2.8．[2011·河南]先化简1－1x－1÷x2－4x＋4x2－1，然后从－2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．解：原式＝x－2x－1·x＋1x－1x－22＝x＋1x－2.x满足－2≤x≤2且为整数，若使分式有意义，x只能取0，－2.当x＝0时，原式＝－12或当x＝－2时，原式＝14.类型三方程（组）与不等式（组）计算方程(组)与不等式(组)计算题主要包含方程的基本解法和不等式的解法，其中主要有一元一次方程的解法、将二次方程化为一次方程、将分式方程化为一次方程、将不等式或不等式组按照不等式的基本性质求解．其中分式方程的检验及解不等式中不等号的方向改变是易错点．9．解方程：x(x－2)＋x－2＝0.解：提公因式，得(x－2)(x＋1)＝0，解得x＝2或x＝－1.10．解方程：5x－2＋1＝x－12－x.解：方程两边都乘x－2，得5＋x－2＝－x＋1，解得x＝－1.检验：把x＝－1代入x－2，得－1－2＝－3≠0，所以x＝－1是原方程的解，即原方程的解是x＝－1.11．解不等式组x－4≤32（2x－1），2x－1＋3x2＜1，把解集表示在数轴上，并求出不等式组的整数解．解：x－4≤322x－1，①2x－1＋3x2＜1，②解不等式①，得x≥－54；解不等式②，得x＜3.因此，原不等式组的解集为－54≤x＜3.解集表示在数轴上为：不等式组的整数解为－1,0,1,2.12．已知关于x、y的方程组x－y＝3，2x＋y＝6a的解满足不等式x＋y＜3，求实数a的取值范围．解：x－y＝3，①2x＋y＝6a，②方程①＋②得3x＝6a＋3，解得x＝2a＋1.把x＝2a＋1代入方程x－y＝3中，得2a＋1－y＝3，解得y＝2a－2.∵x＋y3，∴2a＋1＋2a－23，解不等式得a1.13．关于x的一元二次方程x2＋2x＋k＋1＝0的实数解是x1和x2.(1)求k的取值范围；(2)如果x1＋x2－x1x2＜－1且k为整数，求k的值．解：(1)∵方程有实数根，∴Δ＝22－4(k＋1)≥0，解得k≤0.(2)根据一元二次方程根与系数的关系，得x1＋x2＝－2,x1x2＝k＋1，∴x1＋x2－x1x2＝－2－k－1.由已知，得－2－k－1＜－1，解得k＞－2.又由(1)k≤0，∴－2＜k≤0.∵k为整数，∴k的值为－1或0.