条件概率

条件概率数学情境:抛掷一枚质地均匀的硬币两次.两次试验结果的基本事件组成的集合记为S正正，正反，反正，反反两次试验结果都是正面向上的事件记为A正正两次试验结果有正面向上的事件记为B正正，正反，反正(1)P(A),P(B),P(AB)分别是多少?(2)在已知两次试验结果有正面向上的条件下,两次都是正面向上概率是多少?P(A)=41P(B)=43P(AB)=41P=P=P=(2)P=31古典概率是在样本空间的范畴内求某事件发生的概率.在现实生活中,有时会遇到这样的情形,在样本空间的范畴内已知某事件B已经发生的情况下,求另一个与B相关的事件A发生的概率,即在事件B发生的条件下求事件A发生的概率.此时事件B的发生会影响事件A的发生,在计算概率时要考虑事件B的影响.一般地,若有两个事件A和B,在已知事件B发生的条件下考虑事件A发生的概率,则称此概率为B已发生的条件下A的条件概率(conditionalprobability),记为P(A|B)思考(1)在前面两次抛硬币试验中,P(A|B)含义是什么?(2)若事件A与B互斥,则P(A|B)等于多少?在前面抛硬币的试中,由P(B),P(AB),P(A|B)结果观察它们之间有什么关系?问题:114|334PABPABPB（）（）（）26再举一例.抛掷一颗质地均匀的骰子所得的样本空间为令事件求123456S，，，，，，23512456AB，，，，，，，|PAPPABPAB（），（B）,（），（）P（P（A|B），P（AB）和P（B）会有什么样的关系？一般地,若P(B)0,则事件B已发生的条件下A发生的是条件概率()()()PABPABPB注(1)在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率(2)利用条件概率,有下面变式()()()PABPBAPAP(A)0()()()PABPABPBP(B)0此公式称为乘法公式求条件概率公式注(1)概率P(A|B)与P(AB)的区别与联系联系：事件A，B都发生了区别：（i）样本空间不同，在P(A|B)中，事件B成为新的样本空间；在P（AB）中，样本空间仍为原样本空间因而一般有()()PABPAB(ii)一般地(|)()PABPA()()()PABPABPB课本例2.如图2-3-1所示的正方形被平均分成9个部分,向大正方形区域随机地投掷一个点(每次都能投中),设投中最左侧3个小正方形区域的事件记为A,投中最上面3个小正方形或正中间的1个小正方形区域的事件记为B，求P(AB),P(A|B).ABAAB课本例3.在一个盒子中有大小一样的20个球,其中10个红球,10个白球.(1)已知第1个人摸出1个红球,求第2个人摸出一个白球的概率.(3)求在第1个人摸出1个红球的条件下,第2个人摸出一个白球的概率.(2)求第1个人摸出1个红球,紧接着第2个人摸出一个白球的概率.解：记“第2个人摸出一个白球”为事件B，则P（B）=解：记“第1个人摸出红球”为事件A，“第2个人摸出白球”为事件B，则P（AB）=199()()()PABPBAPA19519102010=19102010195解：记“第1个人摸出红球”为事件A，“第2个人摸出白球”为事件B，则211另解：记“第1个人摸出红球”为事件A，“第2个人摸出白球”为事件B，则P（B|A）=(3)求在第1个人摸出1个红球的条件下,第2个人摸出一个白球的概率.1910210110110110110AAAAA比较P（AB）=19519102010小结:(1)条件概率定义(2)求条件概率计算公式()()()PABPABPBP(B)0()()()PABPABPBP(B)0变式:练习:P55,1,2213他创新P0444在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回地依次抽取2道题，求：（1）第1次抽到理科题的概率;（2）第1次和第2次都抽到理科题的概率;(3)在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率。解：记“第1次抽到理科题”为事件A，“第2次抽到理科题”为事件B，P（A）=103425353P（AB）=P（B|A）=21214创新P0445从一副含大小五的52张扑克牌中不放回地抽取2次，每次抽1张，已知第1次抽到A，则第2次也抽到A的概率是_______171513P作业:P642,3eee的一