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初中数学北师大版七年级下册第四章三角形4用尺规作三角形回顾旧知1、尺规作图的工具是直尺和圆规.2、我们已经会用尺规作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角.回顾旧知现在，我们一起来回忆一下如何利用尺规作一个角等于已知角吧。已知：∠AOB，求作∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB。导入小明在一个工程施工图上看到一个三角形，他想用直尺和圆规画一个与这个三角形全等的三角形，应当怎样画？动手做一做1．已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形.已知：线段a，c，∠α.新课讲授求作：△ABC，使BC=a，AB=c，∠ABC=∠α.ac新课讲授作法示范（1）作一条线段BC=a；（2）以B为顶点，以BC为一边，作．DBCBCBCBCBC（3）在射线BD上截取线段BA=c；（4）连接AC．△ABC就是所求作的三角形．ADDA作法与示范：新课讲授将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)新课讲授2．已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形.已知：∠α，∠β，线段c．c求作：△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c.新课讲授请按照给出的作法作出相应的图形．作法示范（1）作∠DAF=∠α．AF（2）在射线AF上截取线段AB=c；CDBADFABDF（3）以B为顶点，以BA为一边，作∠ABE=∠β，BE交AD于点C．则△ABC就是所求作的三角形．新课讲授将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？两角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)新课讲授3．已知三角形的三条边，求作这个三角形.已知：线段a，b，c．acb求作：△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a．（1）请写出作法并作出相应的图形．（2）将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？新课讲授（1）作一条线段BC=a；（2）分别以B，C为圆心，以c，b为半径画弧，两弧交于A点；（3）连接AB，AC;△ABC就是所求作的三角形.BCA作法：练习1．利用尺规不能唯一作出的三角形是（）A．已知三边B．已知两边及夹角C．已知两角及夹边D．已知两边及其中一边的对角D练习2．利用尺规不可作的直角三角形是（）A．已知斜边及一条直角边B．已知两条直角边C．已知两锐角D．已知一锐角及一直角边C拓展已知线段a，b和∠α，求作△ABC，使其有一个内角等于∠α，且∠α的对边等于a，另有一边等于b.abα拓展αbaaABMNCC'1.作∠MAN=∠α2.在射线AM上截取AB=b3.以B为圆心，以a为半径画弧，交AN于点C，C'4.连接BC，BC'△ABC和△ABC‘就是所求作的三角形.作法：小结通过本节课的内容，你有哪些收获？1.学会了用尺规作三角形；2.进一步验证了全等三角形的条件.作业1、如图所示，已知线段a，用尺规作出△ABC，使AB=a，BC=AC=2a。作法：（1）作一条线段AB=；（2）分别以、为圆心，以为半径画弧，两弧交于C点；（3）连接分别以、，则△ABC就是所求作的三角形。2、已知线段a、m、n，用直尺和圆规画△ABC，使得BC=a，且m、n分别是BC边上的中线和高线．（保留作图痕迹，不要求写作法）