高中数学北师大版选修2-2、2-3综合测试题(含解析)

1高中数学北师大版选修2-2、2-3综合测试题（含解析）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．根据导数的定义，1fx等于（）A.0101limxxfxfxxxB.100limxfxfxxC.1102lim2xfxxfxxD.1110limxfxxfxx2．曲线xfxe在点1,1f处的切线方程为（）A.0exyB.0exyC.10exyD.20exye3．甲、乙、丙三人各买了一辆不同品牌的新汽车，汽车的品牌为奇瑞、传祺、吉利.甲、乙、丙让丁猜他们三人各买的什么品牌的车，丁说：“甲买的是奇瑞，乙买的不是奇瑞，丙买的不是吉利.”若丁的猜测只对了一个，则甲、乙所买汽车的品牌分别是（）A.吉利，奇瑞B.吉利，传祺C.奇瑞，吉利D.奇瑞，传祺4．用反证法证明命题“已知为整数，若不是偶数，则都不是偶数”时，下列假设中正确的是（）A.假设都是偶数B.假设中至多有一个偶数C.假设都不是奇数D.假设中至少有一个偶数5．用数学归纳法证明“221*111,1nnaaaaanNa，在验证1n时，等式左边是（）A.1B.1aC.21aaD.231aaa6．已知i为虚数单位，复数121izi，则复数z在复平面内的对应点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7．的展开式中的系数为A.10B.20C.40D.808．五个同学排成一排照相，其中甲、乙两人不排两端，则不同的排法种数为（）A.33B.36C.40D.489．在满分为15分的中招信息技术考试中，初三学生的分数，若某班共有54名学生，则这个班的学生该科考试中13分以上的人数大约为（附：）（）2A.6B.7C.9D.1010．下表是某厂节能降耗技术改造后生产某产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据，用最小二乘法得到y关于x的线性回归方程0.7ˆˆyxa，则ˆa（）A.0.25B.0.35C.0.45D.0.5511．已知离散型随机变量X的分布列如图，则常数c为()A.13B.23C.13或23D.1412．1201xdx（）A.B.2C.4D.0二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知i是虚数单位,若12zii,则z________14．若7280128112xxaaxaxax，则1278aaaa的值__________．15．函数的单调减区间为___________________．16．若函数lnfxkxx在区间1,上为单调增函数，则k的取值范围是__________三、解答题（共6小题，满分70分）17．已知函数322fxaxbxx，且fx在1x和2x处取得极值.（Ⅰ）求函数fx的解析式；（Ⅱ）设函数gxfxt，是否存在实数t，使得曲线ygx与x轴有两个交点，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.18．已知函数．（1）求函数的单调区间．（2）若对恒成立，求实数的取值范围.19．“中国人均读书4.3本（包括网络文学和教科书），比韩国的11本、法国的20本、3日本的40本、犹太人的64本少得多，是世界上人均读书最少的国家.”这个论断被各种媒体反复引用，出现这样的统计结果无疑是令人尴尬的，而且和其他国家相比，我国国民的阅读量如此之低，也和我国是传统的文明古国、礼仪之邦的地位不相符.某小区为了提高小区内人员的读书兴趣，特举办读书活动，准备进一定量的书籍丰富小区图书站，由于不同年龄段需看不同类型的书籍，为了合理配备资源，现对小区内看书人员进行年龄调查，随机抽取了一天40名读书者进行调查，将他们的年龄分成6段：20,30，30,40，40,50，50,60，60,70，70,80后得到如图所示的频率分布直方图.问：（1）估计在40名读书者中年龄分布在40,70的人数；（2）求40名读书者年龄的平均数和中位数；（3）若从年龄在20,40的读书者中任取2名，求这两名读书者年龄在30,40的人数X的分布列及数学期望.20．甲、乙两人参加某种选拔测试．在备选的10道题中，甲答对其中每道题的概率都是53，乙能答对其中的5道题．规定每次考试都从备选的10道题中随机抽出3道题进行测试，答对一题加10分，答错一题（不答视为答错）减5分，至少得15分才能入选．（1）求甲得分的数学期望；（2）求甲、乙两人同时入选的概率．421．某机构为了解某地区中学生在校月消费情况，随机抽取了100名中学生进行调查.如图是根据调査的结果绘制的学生在校月消费金额的频率分布直方图.已知三个金额段的学生人数成等差数列，将月消费金额不低于550元的学生称为“高消费群”.（1）求的值，并求这100名学生月消费金额的样本平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）根据已知条件完成下面列联表，并判断能否有的把握认为“高消费群”与性别有关？22．已知曲线y＝x3，求：(1)曲线在点P(1,1)处的切线方程；(2)过点P(1,0)的曲线的切线方程．5高中数学北师大版选修2-2、2-3综合测试题答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.C2.A3.A4.D5.C6.B7.C8.B9.C10.B11.A12.C二、填空题（本大题共4小题，每小题5分共20分）13.214.315.（0，1）16.1,三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、解题过程或演算步骤）17.解：（Ⅰ）2'322fxaxbx因为fx在1x和2x处取得极值，所以1x和2x是'0fx的两个根，则2123{2123baa，解得13{32ab经检验符合已知条件，故3213232fxxxx.（Ⅱ）由题意知3213232gxxxxt2'32gxxx另'0gx得，1x或2x，'gxgx、随着x变化情况如下表所示：由上表可知5=16gxgt极小值，223gxgt极大值又x取足够大的正数时，0gx，x取足够小的负数时，0gx，因此，为使曲线ygx与x轴有两个交点，结合gx的单调性，得：506gxt极小值或203gxt极大值∴56t或23t6即存在t，且56t或23t时，曲线ygx与x轴有两个交点.18.解：（1）令，解得或，令，解得：.故函数的单调增区间为，单调减区间为.（2）由（1）知在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，又，，，∴，∵对恒成立，∴，即，∴19.解：（1）由频率分布直方图知年龄在40,70的频率为0.0200.0300.025100.75，所以40名读书者中年龄分布在40,70的人数为400.7530.（2）40名读书者年龄的平均数为250.05350.1450.2550.3650.25750.154.设中位数为x，则0.005100.01100.02100.03500.5x解得55x，即40名读书者年龄的中位数为55.（3）年龄在20,30的读书者有0.00510402人，年龄在30,40的读书者有0.0110404人，所以X的所有可能取值是0,1,2，2024241015CCPXC，1124248115CCPXC，0224246215CCPXC，X的分布列如下：X012P115815615数学期望18640121515153EX.20.解：（1）设甲答对题的道数为X，则X53,3~B759533EX，得分1255931059(6分)（2）由已知甲、乙至少答对2题才能入选，记甲入选为事件A，乙入选为事件B.则223332381()C()()()555125PA，511()12122PB．故甲乙两人同时入选的概率：250812112581．(12分)21.解：（1）由题意知且解得所求平均数为（元）（2）根据频率分布直方图得到如下列联表根据上表数据代入公式可得所以没有的把握认为“高消费群”与性别有关.22.解：y′＝3x2.(1)当x＝1时，y′＝3，即在点P(1,1)处的切线的斜率为3，∴切线方程为y－1＝3(x－1)，即3x－y－2＝0.(2)设切点坐标为(x0，y0)，则过点P的切线的斜率为3x，由直线的点斜式，得切线方程y－x＝3x(x－x0)，即3xx－y－2x＝0.∵P(1,0)在切线上，∴3x－2x＝0.解之得x0＝0或x0＝.当x0＝0时，切线方程为y＝0.当x0＝时，切线方程为27x－4y－27＝0.