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第三章概率与统计3.1排列与组合创设情境兴趣导入基础模块中，曾经学习了两个计数原理．1k一般地，完成一件事，有n类方式．第1类方式有种方法，种方法，那么完2knk种方法，……，第n类方式有第2类方式有成这件事的方法共有12nNkkk（种）．上面的计数原理叫做分类计数原理．一般地，如果完成一件事，需要分成n个步骤，完成第1个步骤有nk2k1k种方法，完成第2个步骤有种方法，……，完成第n个步骤有种方法，并且只有这n个步骤都完成后，这件事才能完成，那么完成这件事的方法共有12nNkkk（种）．上面的计数原理叫做分步计数原理．创设情境兴趣导入下面看一个问题：北京、重庆、上海3个民航站之间的直达航线，要准备多少种不同的机票？这个问题就是从北京、重庆、上海3个民航站中，每次取出2个站，按照起点在前，终点在后的顺序排列，求不同的排列方法的总数．首先确定机票的起点，从3个民航站中任意选取1个，有3种不同的方法；然后确定机票的终点，从剩余的2个民航站中任意选取1个，有2种不同的方法．根据分步计数原理，有3×2=6种不同的方法，即需要准备6种不同的飞机票：北京→重庆，北京→上海，重庆→北京，重庆→上海，上海→北京，上海→重庆．动脑思考探索新知我们将被取的对象（如上面问题中的民航站）叫做元素，那么上面的问题就是：从3个不同元素中，任取2个，按照一定的顺序排成一列，可以得到多少种不同的排列．一般地，从n个不同元素中任取m(m≤n)个不同元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个不同元素的一个排列．当m＜n时叫做选排列，当m=n时叫做全排列．巩固知识典型例题例1写出从4个元素a,b,c,d中任取2个元素的所有排列．分析首先任取1个元素放在左边，然后在剩余的元素中任取1个元素放在右边．解所有排列为,,,,,,,,,.,abacadbabcbdcacbcddadbdc如果两个排列相同，那么不仅要求这两个排列的元素完全相同，而且排列的顺序也要完全相同．动脑思考探索新知从n个不同元素中任取m（m≤n）个不同元素的所有排列的个数叫做从n个不同元素中任取m个不同元素的排列数．记做Pmn动脑思考探索新知如何计算呢？Pmn1号位m号位2号位3号位n种(n－1)种(n－2)种[n－(m+1)]种P121mnnnnnm……P1321nnnn特别地，当m=n时，由上式得全排列的种数为动脑思考探索新知一般地，P(1)(2)mnnnnnm(-+1)(1)(2)(1)21=()21nnnnmnm!)!nnm（即!P)!mnnnm（巩固知识典型例题25P44P．例2计算和解25P=5×4=20，44P4432124！．例3小华准备从7本世界名著中任选3本，分别送给甲、乙、丙3位同学，每人1本，共有多少种选法？分析选出3本不同的书，分别送给甲、乙、丙3位同学，书的不同排序，结果是不同的.因此选法的种数是从5个不同元素中取3个元素的排列数．解不同的送法的种数是37P765210．即共有210种不同送法．巩固知识典型例题例4用0，1，2，3，4，5可以组成多少个没有重复数字的3位数？分析因为百位上的数字不能为0，所以分成两步考虑问题．第一步先排百位上的数字；第二步从剩余的数字中任取2个数排列．解所求三位数的个数为1299PP9(98)648．象例4这样，“首先考虑特殊元素或特殊位置，然后再考虑一般元素或位置，分步骤来研究问题”是本章中经常使用的方法．动脑思考探索新知!x、利用计算器，可以方便地求出显示24．任意一个正整数的阶乘．以计算４！为例，计算方法是：输入数字4，然后依次按键SHIFT、=，4！=24.即动脑思考探索新知Prn、利用计算器，可以方便地计算120．排列数．输入数字6，然后依次按键SHIFT、按键=，以计算为例，计算方法是：36P然后输入数字3，显示即36P120．运用知识强化练习在A，B，C，D四个候选人中，选出正副班长各一个，选法的种数是多少？12理论升华整体建构排列数计算公式的内容是什么？P121mnnnnnm自我反思目标检测学习行为学习效果学习方法自我反思目标检测用1，2，3，4，5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数有多少个？24继续探索活动探究读书部分：阅读教材相关章节实践调查：用本课所学知识解决书面作业：教材习题3.1（必做）生活中的实际问题学习指导3.1（选做）