中考数学解答题解题思路与书写规范要求

1中考数学解答题解题思路与书写规范要求中考数学解答题共有八道大题，其中技能部分占五道题，另一道应用题，一道探究题或方法迁移性问题，一道综合题.从历年的考试情况来看，前五道技能性问题对于中上等学生得分率较高，学生能明白考察的知识与解题的思路.但失分的原因多数是因为书写的不规范（缺少主要步骤、排列性混乱等）所造成，这也是教师在复习教学时重思路方法忽视书写要求所产生的共性问题.从时间的运用上看，这五道技能性问题还存在不重视方法的选择上，走远路解答误时费劲.应用题的失分主要还是找不出题目中的数量关系或解错方程不等式造成.探究性问题或方法迁移性问题失分的原因是不明确解题的思路，在方法规律的转化上不能很好的运用.综合性问题的失分原因主要是观察能力与操作能力不能很好的发挥，只重视计算与证明的重要性，忽视观察与操作环节，进而找不到突破口，造成思维上的短路.第一解答题：(代数类——实数代数式运算与方程不等式求解)（1）分式的化简与求值：根据《课标》的要求，分式的运算分式的个数不得超过三个，所以中考试题多以三个或两个分式为主，主要考察分式的通分，整式的因式分解，分式的约分等。通常的解题程序是：先把分子与分母能分解因式的进行因式分解，同时把小括号内的分式通分合并；再把除法转化为乘法运算，最后准确约分即可.求值时改变了直接给出未知数的具体数字的模式，通常给出未知数的取值范围，首先要根据分式成立的意义确定什么数不能取，进而选择可行数代入求值.例如：先化简),x4x(x2x4x4x22然后从5x5－的范围内选取一个合适的整数作为x值代入求值.21)2)(2()2()2)2)(2()2()222xxxxxxxxxxxxx（（解：原式由题意可知：x≠0且x≠±2，故在5x5－中取x=1时，原式=.31211说明:①学生在书写容易多写浪费时间，如第一步骤中只进行通分把第一分式照2抄或把第一分式因式分解而括号内容照抄，还有学生先在演草纸上演算后在摘录部分步骤到卷面上，这是都是不可取的.②主要步骤是第一步体现因式分解和通分，第二步骤体现算法转化，第三步骤体现约分.（2）实数的运算:根据《课标》要求，实数混合运算加减运算的次数不能超过四次，因此中考试题中加减号的次数多以三个或四个为主，主要考察内容包括根式的化简，绝对值运算，整数指数幂的运算，特殊角三角函数值等.通常的解题程序是：按加减把混合运算分成四个或五个小运算，第一步中把每个小运算的结果求出，再去括号进行实数的加减运算可直接得结果.例如：计算：（π－3）0－|5－3|＋（－13）－2－5－cos600．解：原式=1-（3-5）+9-5－21=1-3+5+9-5－21=213.说明：①学生在书写时容易在第一步中不能完成所有小运算，反复抄写浪费时间；还有对绝对值运算去掉绝对值符号后不加括号(或不考虑符号)产生错误等.②实数的运算主要体现在第一步上，要体现出实数运算的方法和过程.（3）解方程（组）或解不等式（组）：根据《课标》要求，解方程（组）与解不等式（组）主要以解一元二次不等式，解二元一次方程组和解一元一次不等式组为主，重在考察等式与不等式的基本性质和消元降次的思想.它们的解题程序课本中都有标准的过程，在这里不在一一说明.注意：解一元二次方程时可选择“公式法”，容易掌握和理解；解二元一次方程组时可选择“加减法”，可以提高速度；解一元一次不等式组时要关注数轴的准确画法与应用.例如1：解一元二次方程2x2-3x-5=0.解：由题可知：a=2,b=-3,c=-5.所以有b2-4ac=(-3)2-4×2×（-5）=490，即x=4732249)3(242aacbb，3所以原方程的根为x1=25,x2=-1.注意：容易漏掉的步骤有只计算b2-4ac的值忘记判断正负性.例如2：解二元一次方程组②①22343x2yxy.解：①×2＋②×3得：13x=2,即x=132.把x=132代入②得：y=1316.所以原方程组的解为：.1316132yx例如3：求不等式组3(2)81522xxxx≤②①的整数解．解：解不等式①得：x≥-1,解不等式②得：x2.把这两个解集表示在数轴上为：所以原不等式组的解集为：-1≤x＜2.故原不等式组的整数解为：-1，0，1.注意：容易出错的步骤是解不等式不等号的方向问题，画数轴上不准确，还有就是解完不等式后对下一问忽略.第二解答题（几何类——全等三角形证明与特殊四边形的判断与证明以及相关基本计算）：《课标》明确指出：几何题证明的难度不得超过证明定理的难度.因此，本题的几何问题多以直观判断图形的形状，判断图形间的关系，证明三角形全等和证明特殊四边形为主.近两年来，在此基础上加入了简单的图形计算内容.解决这类问题的基本程序是：先利用工具验证并直观判断图形的形状或关系，再寻找并证明两个三角形全等进而得所证问题，计算时多利用三角形的有关性质即可.例如1：如图，四边形ABCD是平行四边形，△AB’C和△ABC关于AC所在的直线对称，AD和B’C相交于点O，连接BB’．（1）请直接写出图中所有的等腰三角形（不｜｜｜｜-1012●○OB'ABCD4添加字母）；（2）求证：△AB’O≌△CDO．解：（1）图中等腰三角形有：△ABB/,△CBB/,△OAC;（2）因为四边形ABCD是平行四边形，所以有∠ABC=∠ADC,AB=CD.又因为△AB’C和△ABC关于AC所在的直线对称，所以有∠ABC=∠AB/C,AB=AB/.即∠ADC=∠AB/C，CD=AB/.在△AB’O和△CDO中，因为∠ADC=∠AB/C，,∠AOB/=∠COD，CD=AB/,所以△AB’O≌△CDO．例如2:如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,延长CB到点E，使BE=AD,连接DE交AB于点M.(1)求证：△AMD≌△BME;(2)若N是CD的中点，且MN=5,BE=2,求BC的长.证明：（1）∵AD∥BC,∴∠ADM=∠E.又∵∠AMD=∠EMB,BE=AD,∴△AMD≌△BME.(2)由（1）可知：△AMD≌△BME，∴DM=ME,又N是CD的中点，∴MN为△DEC的中位线.即MN=)(2121BCBEEC,代入MN=5,BE=2，解得：BC=8.说明：①如果图形借助特殊四边形时，要先从特殊四边形的性质入手得出需要的结论作为后续证明的条件；如果图形中含有折叠、旋转或平移时，要根据图形变换的全等性得出需要的结论作为后续证明的条件；选择条件除上述两方面外，也要关注图形中的隐藏条件如对顶角、公共角、公共边等.②书写时，可用文字语言描述(例1)，也可用符号语言描述（例2）；书写因果关系时，一定在因为的后边为题目中结出的已知条件（或者说照抄题目中的相关条件），在所以的后边一定是根据某定理得出的结论.③针对图形的计算问题，首先要根据数学知识写出相关的结论（即用符号表示数量关系），再代入数值计算方可.④常见的书写问题有：利用角的关系时喜欢用三个大写字母表示，不会用数字表示费时不直观还容易抄写错误；把基本推理在心中完成，进而把其得到的结论当条件直接应用；有关图形的计算时不讲明道理直接用数字运算等.DAMCBNE5第三解答题（统计概率类——统计图表完善，样本估计总体状况计算问题）：《课标》指出：经历收集、整理、描述和分析数据的活动；会制作扇形统计图，能用统计图直观、有效地描述数据；能计算中位数、众数、加权平均数，会计算简单数据的方差；能画频数直方图，能利用频数直方图解释数据中蕴涵的信息；可以通过样本平均数，样本方差推断总体平均数和总体方差；能通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果，以及指定事件发生的所有可能结果，知道可以用频率来估计概率.根据课标要求，近几年中考中这部分知识解答题的考察，主要包括统计图表完善或制作，计算相关统计量并用统计量分析数据状况，利用统计和概率的思想用样本估计总体，计算简单事件的概率等.解题的一般程序是：先从统计图表中获取相关信息，通过计算完善统计图表；再根据统计图表获取相关信息，通过计算得出样本的相关统计量或频率，运用统计和概率的思想判断并计算总体的有关问题；最后利用排列的方法计算简单随机事件的概率.例如1:5月31日是世界无烟日，某市卫生机构为了了解“导致吸烟人口比例高的主要原因”，随机抽样调查了该市部分18~65岁的市民，下图是根据调查结果绘制的统计图，根据图中信息解答下列问题：（1）这次接受随机抽样调查的市民总人数为.（2）图1中的m的值是.（3）求图2中认为“烟民戒烟毅力弱”所对应的圆心角度数.（4）若该市18~65岁的市民约为200万人，请你估算其中认为导致吸烟人中比正府对公共场所吸烟的监管力度不够人们对吸烟的容忍度大其它对吸烟危害健康认识不足烟民戒烟毅力弱420mm210240项目人数图1ABCDEE16%A28%B21%C21%D图26例高的最主要原因是“对吸烟危害健康认识不足”的人数.解：（1）从统计图中不能发现，A类即有人数420人且占28%，E类即有人数240人且占16%，故可从中任取一项得调查的总人数为：420÷28%=1500（人）.注：从运算的难度上看选“E”计算较为简便.（2）由（1）知抽查的总人数为1500人，从扇形图中知“B”类对象占总人数的21%，故有m=1500×21%=315(人).（3）由图1知“烟民戒烟毅力弱”的人数为210人，总人数为1500人，所以“D”所对应圆心角的度数为：004.503601500210.（4）由扇形图可知：对“对吸烟危害健康认识不足”占调查的比例为21%，所以可以估计该市18~65岁的市民约为200万人中“对吸烟危害健康认识不足”的人数为：200万×21%=42万.例如2：为更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了如右的调查问卷（单选）。在随机调查了本市全部5000名司机中的部分司机后，统计整理并制作了如下的统计图：根据以上信息解答下列问题：（1）补全条形统计图，并计算扇形统计统计图中m=；（2）该市支持选项B的司机大约有多少人？（3）若要从该市支持选项B的司机中随机选择100名，给他们发“请勿酒驾”克服酒驾---你认为哪一种方式更好？A、司机酒驾，乘客有责，让乘客帮助监督B、在汽车上张贴“请勿酒驾”的提醒标志C、签定“永不酒驾”保证书D、希望交警加大检查力度E、查出酒驾，追究就餐饭店的连带责任100806040200ABCDE选项调查结果的条形统计图人数调查结果的扇形统计图Am%B23%CDE606936457的提醒标志，则支持该选项B的司机小李被选中的概率是多少？解：（1）由统计图表可知：“B”类人数有69人，且占总调查人数的23%，所以调查的总人数为：69÷23%=300(人).即“C”类人数有：300-60-69-36-45=90（人），画图略.由（1）知调查的总人数为300人，其中“A”类人数为60人，所以它所占的比例为：60÷300=20%，故m=20.（2）该市支持选项B的司机大约为：5000×（69÷300）=1150（人）.（3）支持该选项B的司机小李被选中的概率为:69÷300=0.23.说明：①从统计图表中获取信息是学生学习统计概率知识所必须达到的能力，在书写时准确讲运用语言说明所需要的数据是如何获得，并指明计算的目的后才能列式计算.通常标准答案只需要指明计算的目的列式计算即可.②学生在解答统计与概率问题时，最容易把代数问题算术化，即只列出计算的式子得出结果，不说明计算的目的或任务，严格上讲不完整不准确.总的来说，统计与概率是获取数据、分析数据说明问题，利用样本估计总体，利用频数估计概率，必要的语言描述是必不可少的.第四解答题（代数类——函数基本应用或基本技能问题）函数是中学数学的核心知识，也是中考数学命题的重心之一.近两年来看，解答题中增加了利用函数知识解决简单的实际问题，通过函数运算考察数形结合的思想与方法内容，其解题的一般程序是：设出所求函数的表达式（