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第九章不等式与不等式组9.1不等式9.1.1不等式及其解集售票处……河姆渡遗址博物馆门票价格表成人：每人25元学生：每人13元若一次购票满30张，每张票可少收1元等等！买30张票如何？我们班现有28名学生去到博物馆参观，那么需付13×28=364（元）提议买30张票，有人说多买不是浪费吗？究竟提议对不对？是不是真的浪费？谈谈你们的看法。我们不妨一起来算一算买28张票，要付款买30张票，要付款显然36036413×28＝364（元）12×30＝360（元）这就是说，买30张票比买28张票付款要少，表面上看是“浪费”了2张票，而实际上节省了。在实际生活中除了等量关系外，还存在着很多像上面这样的不等量关系，这节课我们要学习它！你还记得小孩玩的跷跷板吗？你想过它的工作原理吗？其实，当支点固定时,跷跷板就是靠不断改变两端的重量对比及施加外力来工作的．在古代，我们的祖先就懂得了跷跷板的工作原理，并且根据这一原理设计出了一些简单机械，并把它们用到了生活实践当中．由此可见，“不相等”处处可见.从今天起，我们开始学习一类新的数学知识：不等式．1.理解不等式的有关概念.2.会在数轴上表示不等式的解集.一天，小明和他的爸爸出去游玩，10:20从鸟的天堂出发赶往距此50千米的熊猫馆，可熊猫馆要在11:00以前才能够进去，否则要等到下午，可下午爸爸有事.问：爸爸的车速应该具备什么条件，才能在11:00以前赶到？若设车速为每小时x千米，能用一个式子表示吗？B鸟的天堂熊猫馆从时间上看,汽车要在11:00之前赶到熊猫馆,则以这个速度行驶50千米所用的时间不到小时,即:322.350x【解析】从路程上看,汽车要在11:00之前赶到熊猫馆,则以这个速度行驶小时的路程要超过50千米,即:x50.3232这是等式吗？用适当的式子表示下列关系:⑴a是正数⑵a与5的和小于7⑶y的4倍大于8⑷a+2不等于a-2.a0a+574y8a+2≠a-2【探究交流】x5032x5032不等式的定义:用符号“”或“”表示大小关系的式子，叫做不等式.像a+2≠a-2这样用符号“≠”表示不等关系的式子也是不等式.a0a+574y8a+2≠a-2下列各式(1)－25(2)m+3≠0(3)7y－5＞３(4)2x-3=0(5)5y+4(6)3x+2y＜0(7)5x-1＜-x＋3(8)-3m+2＞5其中不等式有________________________(1),(2),(3),(6),(7),(8)【观察发现】还能找到使不等式x＞50成立的x的值吗？使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.求不等式的解集的过程叫做解不等式.x=80,当x=78,80,90时,不等式x50是否成立?232323如x=78,x=90,…都是x50的解.【概念学习】【例1】直接写出不等式的解集:⑴x-20⑵2x6⑶x+15【解析】⑴x2.⑵x3.⑶x4.【例题】直接写出不等式的解集:⑴x+36.⑵2x8.⑶x－29.x3x4x11【跟踪训练】不等式解集的表示方法第一种:用式子(如x3),即用最简形式的不等式(如xa或xa)来表示.第二种:利用数轴表示不等式的解集.【例2】用数轴表示下列不等式的解集:⑴x－1.⑵x9.○0-1⑴【解析】用数轴表示不等式的解集的步骤:1.画数轴.2.定界点.3.定方向.0⑵。９【例题】1.用数轴表示下列不等式的解集:(1)x-8(2)x20-3(2)2.写出下列数轴所表示的不等式的解集:⑴0-3x-3.x-3.【解析】(1)0-8(2)20【跟踪训练】【解析】(1)(2)通过本课时的学习，需要我们掌握：1.用符号“”或“”表示大小关系的式子，叫做不等式.用符号“≠”表示不等关系的式子也是不等式.2.使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.3.一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.4.求不等式的解集的过程叫做解不等式.5.不等式解集的表示方法.(1)用式子表示.(2)用数轴表示.【解析】选D.不等式的解和不等式的解集是不一样的.1.下列说法正确的是()A.x=3是2x1的解集B.x=3不是2x1的解C.x=3是2x1的唯一解D.x=3是2x1的解2.不等式2x+1＞-3的解集在数轴上表示正确的是()【解析】选C.不等式2x+1＞-3的解集是x＞-2.ABCD3.不等式x＞1在数轴上表示正确的是（）【解析】选C.A表示x1；B表示x＜-1；C表示x1；D表示x＞-1.故选C．ABCD4.(株洲·中考)不等式x-1＞0的解集是．【解析】解不等式，得x＞1.答案：x＞15.直接写出不等式的解集:⑴x-12.⑵2x10.⑶x－49.x3x5x13与其临渊羡鱼，不如退而结网.一个人如同一只钟表，是以他的行动来确定其价值。