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《投资学》习题及答案题1-4考察的是“均值-方差分析”1.股票K和L的概率分布如下表所示：情况概率股票K收益率（%）股票L收益率（%）10.1010920.2011830.4012740.2013650.10149（1）股票K和L的预期收益分别是多少？（2）股票K和L的标准差分别是多少？（3）股票K和L的协方差是多少？（4）股票K和L的相关系数是多少？（5）如果投资人在股票K和L上的投资分别是35%和65%，那么其投资组合的预期收益是多少？（6）如果投资人在股票K和L上的投资分别是35%和65%，那么其投资组合的标准差是多少？源自博迪习题集P31（1）𝑟̅=∑𝑟𝑖𝑝𝑖𝑛𝑖=1E(𝑟𝐾)=0.1×10%+0.2×11%+0.4×12%+0.2×13%+0.1×14%=12%E(𝑟𝐿)=0.1×9%+0.2×8%+0.4×7%+0.2×6%+0.1×9%=7.4%（2）𝜎𝑖=[∑𝑝𝑖(𝑟𝑖−𝑟̅)2𝑛𝑖=1]12⁄𝜎𝐾=[0.1×(10%-12%)2+0.2×(11%-12%)2+0.4×(12%-12%)2+0.2×(13%-12%)2+0.1×(14%-12%)2]1/2=1.0954%𝜎𝐿=[0.1×(9%-7.4%)2+0.2×(8%-7.4%)2+0.4×(7%-7.4%)2+0.2×(6%-7.4%)2+0.1×(9%-7.4%)2]1/2=1.0198%（3）𝑐𝑜𝑣𝑖𝑗=∑𝑝𝑛(𝑟𝑖,𝑛−𝑟̅𝑖)(𝑟𝑗,𝑛−𝑟̅𝑗)𝑚𝑛=1cov(𝑟𝐾,𝑟𝐿)=0.1×(10%-12%)×(9%-7.4%)+0.2×(11%-12%)×(8%-7.4%)+0.4×(12%-12%)×(7%-7.4%)+0.2×(13%-12%)×(6%-7.4%)+0.1×(14%-12%)×(9%-7.4%)=-0.00004（4）𝜌𝑖𝑗=𝜎𝑖𝑗𝜎𝑖𝜎𝑗⁄𝜌𝐾,𝐿=-0.00004/(0.010954×0.010198)=-0.3581（5）E(𝑅𝑝)=𝑅̅𝑝=∑𝑤𝑖𝑛𝑖𝑟̅𝑖E(𝑅𝑝)=0.35×12%+0.65×7.4%=9.01%（6）𝜎𝑝=[𝑤𝐴2𝜎𝐴2+𝑤𝐵2𝜎𝐵2+2𝑤𝐴𝑤𝐵𝜎𝐴,𝐵]1/2𝜎𝑝=[0.352×0.0109542+0.652×0.0101982+2×0.35×0.65×(-0.00004)]1/2=0.6359%由于负的协方差或相关系数，组合标准差比组合中任意一个证券的标准差都小。2.计算投资人持有的股票A和股票B的组合预期收益及标准差。股票A股票B投资额（元）40,00060,000预期收益率（%）1125标准差（%）1520相关系数0.30源自CFAScheweserNotesLevelIIBook5Page153𝑤𝐴=投资额/组合总投资=40,000/100,000=0.40𝑤𝐵=投资额/组合总投资=60,000/100,000=0.60E(𝑅𝑝)=𝑤𝐴𝐸(𝑅𝐴)+𝑤𝐵𝐸(𝑅𝐵)=0.4×11%+0.6×25%=19.40%𝜎𝑝=[𝑤𝐴2𝜎𝐴2+𝑤𝐵2𝜎𝐵2+2𝑤𝐴𝑤𝐵𝜌𝐴,𝐵𝜎𝐴𝜎𝐵]1/2=[0.42×0.152+0.62×0.202+2×0.4×0.6×0.30×0.15×0.20]1/2=14.94%3.计算投资人持有的股票A、股票B和股票C的组合预期收益及标准差。股票A股票B股票C投资额（元）40,00025,00035,000预期收益率（%）112530标准差（%）152025相关系数股票A与股票B0.30股票A与股票C0.10股票B与股票C0.50源自CFAScheweserNotesLevelIIBook5Page155𝑤𝐴=投资额/组合总投资=40,000/100,000=0.40𝑤𝐵=投资额/组合总投资=25,000/100,000=0.25𝑤𝐶=投资额/组合总投资=35,000/100,000=0.35E(𝑅𝑝)=𝑤𝐴𝐸(𝑅𝐴)+𝑤𝐵𝐸(𝑅𝐵)+𝑤𝐶𝐸(𝑅𝐶)=0.4×11%+0.25×25%+0.35×30%=21.15%𝜎𝑃2=𝑤𝐴2𝜎𝐴2+𝑤𝐵2𝜎𝐵2+𝑤𝐶2𝜎𝐶2+2𝑤𝐴𝑤𝐵𝜌𝐴,𝐵𝜎𝐴𝜎𝐵+2𝑤𝐴𝑤𝐶𝜌𝐴,𝐶𝜎𝐴𝜎𝐶+2𝑤𝐵𝑤𝐶𝜌𝐵,𝐶𝜎𝐵𝜎𝐶=0.42×0.152+0.252×0.202+0.352×0.252+2×0.4×0.25×0.30×0.15×0.20+2×0.4×0.35×0.10×0.15×0.25+2×0.25×0.35×0.50×0.20×0.25=14.485%4.什么是均值-方差准则？利用这一准则来决定下表投资的有效性。投资预期收益率（%）收益的标准差（%）A5.309.30B12.4011.40C14.638.47D37.479.40E7.9047.20F3.831.25源自博迪习题集P27均值方差准则是指针对理性投资者的风险厌恶特征，投资者在进行投资目标选择时存在一定的风险约束。针对单只证券，当满足{𝑅̅𝑎≥𝑅̅𝑏且𝜎𝑎2𝜎𝑏2}或者{𝑅̅𝑎𝑅̅𝑏且𝜎𝑎2≤𝜎𝑏2}任一条件，投资者可选择a。投资预期收益率（%）收益的标准差（%）A5.309.30无效，被C超过B12.4011.40无效，被C和D超过C14.638.47有效D37.479.40有效E7.9047.20无效，被B、C和D超过F3.831.25有效有效投资是C、D和F。题5-6考察的是“资本市场线和证券市场线”5.（1）给定最优的风险投资组合预期收益11%，标准差20%，无风险收益4%，那么最可行的资本配置线（CAL）的斜率是多少？（2）将CAL曲线画出来（提示：标出无风险资产和最优风险资产组合，然后将它们用一条直线加总）。在CAL线上标出最优风险组合的位置，并用P来标记。（3）假设投资人想做一个投资组合，把80%资金投资到P点，剩下投资于无风险资产上。在CAL线上标出这个投资组合的点。源自博迪习题集P32（1）CAL斜率是最优风险投资组合收益减去无风险利率，除以最优风险投资组合标准差，(0.11-0.04)/0.20=0.35（2）无风险资产在y轴上标记出来，标准差为零，预期收益为4%。投资组合中的P点在资本配置线的远端标出，标准差为20%，预期收益为11%。（3）C点在资本配置线上的无风险资产和P点的80%分界处。6.假定无风险资产的收益率4%，市场投资组合的预期收益率11%。（1）证券市场线（SML）的截距是多少？（2）证券市场线（SML）的斜率是多少？（3）如果资产E的β值是1.37，那么该资产的预期收益是多少？（4）画出证券市场线，用M标出代表市场组合的点，用E标出代表资产E的点。源自博迪习题集P40SMLE(𝑟𝑖)=𝑟𝑓+𝛽𝑖[𝐸(𝑟𝑚)−𝑟𝑓]（1）截距是𝑟𝑓，4%（2）斜率是𝐸(𝑟𝑚)−𝑟𝑓，市场风险报酬，11%-4%=7%（3）E(𝑟𝑖)=4%+1.37×7%=13.59%题7-8考察的是“资本资产定价模型”7.假定无风险收益率𝑅𝐹5%，投资人最优风险资产组合的预期收益率E(𝑅𝑇)15%，标准差25%，试求：（1）投资人承担一单位的风险需要增加的预期收益是多少？（2）假设投资人需要构造标准差10%的投资组合，则投资于最优风险资产组合的比例是多少，构造后的投资组合预期收益率是多少？（3）假设投资人将40%资产投资于无风险证券，则该投资组合预期收益率和标准差是多少？（4）假设投资人需要构造预期收益率19%的投资组合，则如何分配最优风险资产组合和无风险证券的比例？（5）假设投资人资产总额1000万，需要借入多少无风险证券以构造预期收益率19%的投资组合？源自CFAInstituteLevelIIVolume6Page404（1）[𝐸(𝑅𝑇)−𝑅𝐹]𝜎𝑅𝑇⁄=(0.15-0.05)/0.25=0.4（2）𝜎𝑝=𝑤𝑇𝜎𝑅𝑇𝑤𝑇=0.1/0.25=0.440%资产投资于风险资产组合，60%资产投资于无风险资产𝐸(𝑅𝑝)=𝑅𝐹+𝐸(𝑅𝑇)−𝑅𝐹𝜎𝑅𝑇𝜎𝑃=0.05+0.4×0.1=9%（3）𝑤𝑇=1-0.4=0.6𝐸(𝑅𝑝)=(1−𝑤𝑇)𝑅𝐹+𝑤𝑇𝐸(𝑅𝑇)=0.4×5%+0.6×15%=11%𝜎𝑝=𝑤𝑇𝜎𝑅𝑇=0.6×25%=15%（4）𝐸(𝑅𝑝)=𝑅𝐹+𝐸(𝑅𝑇)−𝑅𝐹𝜎𝑅𝑇𝜎𝑃=0.05+[(0.15-0.05)/0.25]𝜎𝑃=0.05+0.4×0.35=19%（5）𝐸(𝑅𝑝)=(1−𝑤𝑇)𝑅𝐹+𝑤𝑇𝐸(𝑅𝑇)0.19=(1-𝑤𝑇)0.05+𝑤𝑇0.15=0.05+0.10𝑤𝑇𝑤𝑇=1.4（6）以无风险利率借入400万，将所有1400万资产投资于风险资产组合。8.假定短期国库券收益4.90%。投资人已经建立一个最优风险资产投资组合O，把23%的资金投资到预期收益率8%的共同基金A，把77%的资金投资于预期收益率19%的共同基金B。（1）投资组合O的预期收益是多少？（2）假定投资人设计了一个投资组合，其中34%的资金投资到无风险资产，其余的投资到组合O中，那么新的投资组合预期收益是多少？（3）假定投资组合O的标准差是21%，新组合的标准差是多少？（4）确定在新的投资组合中无风险资产、共同基金A和共同基金B的权重。源自博迪习题集P32（1）𝐸(𝑅𝑂)=0.23×8%+0.77×19%=16.47%（2）𝐸(𝑅𝑝)=0.34×4.9%+(1-0.34)×16.47%=12.54%（3）𝜎𝑝=(1-0.34)×21%=13.86%（4）𝑤𝑡𝑟𝑒𝑎𝑠𝑢𝑟𝑦=34%𝑤𝐴=23%×(1-34%)=15.18%𝑤𝐵=77%×(1-34%)=50.82%题9-11考察的是“因素模型和套利定价理论”9.假定你利用两因素模型去确定一只股票的预期收益，两因素及假定的风险溢价见下表，无风险利率4.8%。因素β假定的风险溢价（%）A1.72.0B0.910.5（1）如果定价合理，那么这只股票的预期收益是多少？（2）假定上表的因素风险溢价不正确，真正的因素风险溢价见下表，根据真正的风险溢价计算股票的预期收益。因素β真实的风险溢价（%）A1.73.5B0.99.0（3）比较（1）和（2）的答案，根据假定的风险溢价的定价是低估还是高估了？源自博迪习题集P47（1）𝐸(𝑅𝑝)=𝑅𝐹+𝛽𝐴𝑅𝑖𝑠𝑘𝑝𝑟𝑒𝑚𝑖𝑢𝑚𝐴+𝛽𝐵𝑅𝑖𝑠𝑘𝑝𝑟𝑒𝑚𝑖𝑢𝑚𝐵𝐸(𝑅𝑝)=4.8%+1.7×2.0%+0.9×10.5%=17.65%（2）𝐸(𝑅𝑝)=4.8%+1.7×3.5%+0.9×9.0%=18.85%（2）要求的收益率低于真实收益率，定价高估。10.在套利模型中，一只权重平均分配、多元化的投资组合，由60只股票组成，这些股票的非系统性标准差平均𝜎𝑒𝑖等于22%，那么这个投资组合的非系统标准差是多少？源自博迪习题集P46𝜎2(𝑒𝑝)=√1𝑛𝜎2(𝑒𝑖)=√160×0.222=2.84%投资组合的非系统性标准差比股票的平均非系统性标准差要小，并且随着股票数量的增加接近于零。11.假定通胀冲击和GDP增长冲击是组合收益率的两个解释因子。当市场均衡，即无套利机会存在时，两因素APT模型为𝐸(𝑅𝑝)=𝑅𝐹+𝜆1𝛽𝑝,1+𝜆2𝛽𝑝,2试根据组合J、K和L的数据来估计模型中的三个变量𝑅𝐹，𝜆1和𝜆2。组合预期收益率