搜索
2015-2016学年湖南省衡阳市逸夫中学七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．2的相反数是()A．2B．﹣2C．D．﹣2．在数轴上，与表示数﹣1的点的距离是2的点表示的数是()A．1B．3C．±2D．1或﹣33．一天早晨的气温是﹣7℃，中午上升了11℃，晚上又下降了9℃，晚上的气温是()A．﹣5℃B．﹣6℃C．﹣7℃D．﹣8℃4．下面的计算正确的是()A．6a﹣5a=1B．a+2a2=3a3C．﹣（a﹣b）=﹣a+bD．2（a+b）=2a+b5．下列四个几何体中，主视图是三角形的是()A．B．C．D．6．在开会前，工作人员进行会场布置，如图为工作人员在主席台上由两人拉着一条绳子，然后以“准绳”摆放整齐的茶杯，这样做的理由是()A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线C．垂线段最短D．过一点可以作无数条直线7．已知a﹣2b=﹣3，则代数式5﹣a+2b的值是()A．2B．4C．6D．88．如图，AB、CD相交于点O，EO⊥AB，则∠1与∠2的关系是()A．相等B．互余C．互补D．对顶角9．如果a﹣2b=﹣3，则代数式5﹣a+2b的值是()A．﹣1B．8C．2D．﹣210．用科学记数法表示28000是()A．28×103B．2.8×103C．2.8×104D．2.8×10511．如图，直线AB、CD相交于点E，DF∥AB．若∠D=70°，则∠CEB等于()A．70°B．80°C．90°D．110°12．如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A=40°，∠AOB=75°．则∠C等于()A．40°B．65°C．75°D．115°二、填空题（每小题3分，共24分）13．如果+3吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出5吨大米表示为__________吨．14．计算﹣=__________．15．已知∠α的补角是130°，则∠α=__________度．16．单项式2πr2的系数为__________．17．定义a△b=a2﹣b，则（1△2）△3=__________．18．如图，线段AB=8cm，C是AB的中点．D是AC的中点，则DB=__________cm．19．如图，AB∥CD，∠A=110°，CE平分∠ACD，则∠ECD=__________°．20．观察下列各式：22﹣1=1×332﹣1=2×442﹣1=3×552﹣1=4×6请你猜想规律，用含自然数n（n≥2）的等式表示出来：__________．三、解答题（本大题共7小题，共60分．解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．）21．（16分）计算：（1）（﹣7）﹣（+5）+（﹣4）﹣（﹣10）（2）5.7﹣4.2﹣8.4﹣2.3+1（3）（+﹣）×（﹣81）．（4）﹣14﹣（1+0.5）×÷（﹣）22．先化简，再求值：3x2+（2x2﹣3x）﹣（5x2﹣4x+1），其中x=﹣2．23．如图，C为线段AB的中点，线段AB=12cm，CD=2cm．求线段DB的长．24．如图，AD平分∠EAC．（1）若∠B=50°，AD∥BC，则∠DAC=__________°；（2）若∠C=55°，∠EAC=110°，AD与BC平行吗？为什么？根据解答过程填空（填理由或数学式）．解：∵AD平分∠EAC（已知）∴∠DAC==__________°（角平分线的定义）∵∠C=55°（已知）∴∠C=∠__________∴AD∥BC__________．25．已知：如图，∠1=∠2，∠B=120°，求∠D的度数．26．已知，如图所示，AB∥DC，∠1=∠2，∠3=∠4．（1）试判断AD与BE是否平行．（2）写出推理过程．27．如图，某花园护栏是用直径为80厘米的半圆形条钢组制而成，且每增加一个半圆形条钢，护栏长度就增加a厘米（a＞0）．设半圆形条钢的总个数为x（x为正整数），护栏总长度为y厘米．（1）当a=50，x=2时，护栏总长度y为__________厘米；（2）当a=60时，用含x的代数式表示护栏总长度y（结果要化简）；（3）在第（2）题的条件下，若要使护栏总长度保持不变，而把a改为50，就要共用（x+8）个半圆形条钢，请求出x的值．2015-2016学年湖南省衡阳市逸夫中学七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．2的相反数是()A．2B．﹣2C．D．﹣【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义解答即可．【解答】解：2的相反数是﹣2，故选B．【点评】此题考查相反数的知识，关键是掌握只有符号相反的两个数互为相反数．0的相反数是其本身．2．在数轴上，与表示数﹣1的点的距离是2的点表示的数是()A．1B．3C．±2D．1或﹣3【考点】数轴．【专题】常规题型．【分析】此题可借助数轴用数形结合的方法求解．在数轴上，与表示数﹣1的点的距离是2的点有两个，分别位于与表示数﹣1的点的左右两边．【解答】解：在数轴上，与表示数﹣1的点的距离是2的点表示的数有两个：﹣1﹣2=﹣3；﹣1+2=1．故选：D．【点评】注意此类题应有两种情况，再根据“左减右加”的规律计算．3．一天早晨的气温是﹣7℃，中午上升了11℃，晚上又下降了9℃，晚上的气温是()A．﹣5℃B．﹣6℃C．﹣7℃D．﹣8℃【考点】有理数的加减混合运算．【分析】根据题意列出算式进行计算即可．【解答】解：﹣7+11﹣9=﹣7+11+（﹣9）=﹣5．故选：A．【点评】本题主要考查的是有理数的加减，根据题意列出算式是解题的关键．4．下面的计算正确的是()A．6a﹣5a=1B．a+2a2=3a3C．﹣（a﹣b）=﹣a+bD．2（a+b）=2a+b【考点】去括号与添括号；合并同类项．【分析】根据合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，进行计算，即可选出答案．【解答】解：A、6a﹣5a=a，故此选项错误；B、a与2a2不是同类项，不能合并，故此选项错误；C、﹣（a﹣b）=﹣a+b，故此选项正确；D、2（a+b）=2a+2b，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了合并同类项，去括号，关键是注意去括号时注意符号的变化，注意乘法分配律的应用，不要漏乘．5．下列四个几何体中，主视图是三角形的是()A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】主视图是从几何体的正面看，主视图是三角形的一定是一个锥体，是长方形的一定是柱体，由此分析可得答案．【解答】解：主视图是三角形的一定是一个锥体，只有B是锥体．故选：B．【点评】此题主要考查了几何体的三视图，主要考查同学们的空间想象能力．6．在开会前，工作人员进行会场布置，如图为工作人员在主席台上由两人拉着一条绳子，然后以“准绳”摆放整齐的茶杯，这样做的理由是()A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线C．垂线段最短D．过一点可以作无数条直线【考点】直线的性质：两点确定一条直线．【分析】根据直线的性质：两点确定一条直线可得答案．【解答】解：由两人拉着一条绳子，然后以“准绳”摆放整齐的茶杯，这样做的理由是两点确定一条直线，故选：B．【点评】此题主要考查了直线的性质，关键是掌握两点确定一条直线．7．已知a﹣2b=﹣3，则代数式5﹣a+2b的值是()A．2B．4C．6D．8【考点】代数式求值．【专题】整体思想．【分析】把（a﹣2b）看作一个整体并直接代入进行计算即可得解．【解答】解：∵a﹣2b=﹣3，∴5﹣a+2b=5﹣（a﹣2b）=5﹣（﹣3）=5+3=8．故选D．【点评】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．8．如图，AB、CD相交于点O，EO⊥AB，则∠1与∠2的关系是()A．相等B．互余C．互补D．对顶角【考点】余角和补角．【分析】根据EO⊥AB，可知∠EOB=90°，然后根据平角为180°，可求得∠1+∠2=90°，即可得出∠1和∠2的关系．【解答】解：∵EO⊥AB，∴∠EOB=90°，∵∠1+∠BOE+∠2=180°，∴∠1+∠2=90°，即∠1和∠2互余．故选B．【点评】本题考查了余角的知识，解答本题的关键是掌握互余两角之和为90°．9．如果a﹣2b=﹣3，则代数式5﹣a+2b的值是()A．﹣1B．8C．2D．﹣2【考点】代数式求值．【专题】计算题；推理填空题．【分析】首先把代数式5﹣a+2b化简为代数式5﹣（a﹣2b），然后把a﹣2b=﹣3代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可．【解答】解：∵a﹣2b=﹣3，∴5﹣a+2b=5﹣（a﹣2b）=5﹣（﹣3）=8．故选：B．【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．10．用科学记数法表示28000是()A．28×103B．2.8×103C．2.8×104D．2.8×105【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：28000=2.8×104，故选C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．如图，直线AB、CD相交于点E，DF∥AB．若∠D=70°，则∠CEB等于()A．70°B．80°C．90°D．110°【考点】平行线的性质．【专题】压轴题．【分析】由DF∥AB，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠BED的度数，又由邻补角的定义，即可求得答案．【解答】解：∵DF∥AB，∴∠BED=∠D=70°，∵∠BED+∠BEC=180°，∴∠CEB=180°﹣70°=110°．故选D．【点评】此题考查了平行线的性质．注意两直线平行，内错角相等，注意数形结合思想的应用．12．如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A=40°，∠AOB=75°．则∠C等于()A．40°B．65°C．75°D．115°【考点】平行线的性质．【分析】由∠A=40°，∠AOB=75°，根据三角形内角和定理，即可求得∠B的度数，又由AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠C的值．【解答】解：∵∠A=40°，∠AOB=75°．∴∠B=180°﹣∠A﹣∠AOB=180°﹣40°﹣75°=65°，∵AB∥CD，∴∠C=∠B=65°．故选B．【点评】此题考查了平行线的性质与三角形内角和定理．解题的关键是掌握两直线平行，内错角相等的定理的应用．二、填空题（每小题3分，共24分）13．如果+3吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出5吨大米表示为﹣5吨．【考点】正数和负数．【专题】应用题．【分析】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：“正”和“负”相对，所以如果+3吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出5吨大米表示为﹣5吨．【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．14．计算﹣=﹣．【考点】有理数的减法．【专题】计算题．【分析】根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可求解．【解答】解：﹣，=+（﹣），=﹣（﹣），=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查了有理数的减法运算，熟记运算法则是解题的关键．15．已知∠α的补角是130°，则∠α=50度．【考点】余角和补角．【分析】根据补角的和等于180°列式计算即可得解．【解答】解：∵∠α的补角是130°，∴∠α=180°﹣130°=50°．故答案为：50．【点评】本题考查了余角与补角的定义，熟记补角的和等于180°是解题的关键．16．单项式