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1《三角形的中位线定理》说课设计一、教材分析１．教学内容《三角形的中位线》选自北师大版九年级上册《证明三》第一节第三课时．２．教材的地位和作用本节教材是在学生学完了三角形、四边形内容之后,作为三角形和四边形知识的应用和深化所引出的一个重要性质定理，它揭示了线与线之间的位置关系，线段与线段间的数量关系，对进一步学习非常有用，尤其是在证明两直线平行和论证线段倍分关系时常常要用到．３．重点、难点重点：通过学习使学生掌握三角形中位线性质定理以及如何添加适当的辅助线证明线段倍分关系;难点：用添加辅助线的方法来推证三角形中位线定理,了解证明线段倍分关系问题的基本要领.二、学情分析本章从内容上讲是《证明一》和《证明二》的继续，初三的学生对于推理证明的基本要求、基本步骤和方法已经初步掌握。对于本节课三角形中位线定义的理解及完成大部分练习也不是难事，但在本节学习中学生容易出现以下问题：一是混淆中线和中位线；二是如何证明线段的倍分问题；三是应用中位线性质定理时怎样添加辅助线．三、目标分析知识与技能：掌握三角形中位线定义和定理，明确三角形中位线与中线的不同，会用定理进行有关的论证和计算解决一些较简单的问题.过程与方法：通过学习研究三角形中位线性质定理及其应用，发展探究能力、灵活解决实际问题的能力，培养应用数学的意识和能力.情感、态度与价值观：通过探索活动，使学生感悟数学美、培养师生合作交流意识，从而提高学习数学的信心，激活学生思维．四、教学策略1、折纸活动创设问题情境突出新课的趣味性2、实践验证中位线定理突显学生的主体性3、理论证明中位线定理发挥教师的主导性五、教学过程趣味折纸，引入新课发现规律，实践验证知识升华，理论证明内化外显，巩固提高（一）、〖趣味折纸，引入新课〗2为了巧妙地引入新课，我给学生设计了如下的折纸活动：活动一：同学们，我们可以用矩形折出面积最大的直角三角形，那么我们可不可以用直角三角形折出面积最大的矩形呢？请同学们拿出准备好的直角三角形纸片来试一试？［设计意图］：1.本题有两种折叠方案，但多数学生可能会很快折出方案一.2.在这里不要求学生掌握为什么面积是最大，但为九年级下册P62-63《最大面积是多少》做了很好的铺垫.问题1：请打开你所折叠的图形，将折痕画出来并给图中所有的点标上字母，分析图中增加了哪些点和线段？增加的线段与它所对的边有何关系，为什么？（如学生不能找全则提示位置关系与数量关系）［设计意图］：1.由增加的线段引出三角形的中位线概念，2.由矩形两对边的关系引出中位线与第三边的关系（数量与位置关系）.问题2：对于活动一还有其它折法吗？分析你的折痕中有无中位线，它具有我们得出的三角形中位线性质（定理）吗？［设计意图］：1.由方案二引出第三条中位线，并且说明任何三角形都有三条中位线，在此区别三角形的中位线与中线的异同.2.由方案二来验证刚刚得出的三角形中位线性质（定理）.问题3：在刚才的折纸活动中，多数同学只想到了方案一，少部分同学想到了方案二，请同学们仔细观察方案二折后的矩形中原直角三角形三个顶点的交点与展开后直角三角形直角顶点的连线是什么线？请同学们把这条线连起来。问题4：请同学们按照高线利用方案一将方案二再次折叠，试一试能否得到一个面积最大的矩形？［设计意图］：1.使学生明确方案二的第二种折叠方法就是方案一的两次组合.ABCDEF(方案一)(方案二)ABCDEFGABC(方案二)DEFG32.将方案二化归为方案一，让学生体验化归的数学思想.3.同时也为活动二做了铺垫.（二）、〖发现规律，实践验证〗由活动一得出的直角三角形中位线性质是否可以推广到任意三角形中呢？活动二：请同学们拿出准备好的非直角三角形纸片，试一试是否也能折出一个面积最大的矩形？问题：请同学们打开折叠的图形画出折痕并标上字母，仔细观察三条折痕DE、DF、EG是中位线吗？你能由此折图来验证三角形中位线的性质（定理）吗？为什么？［设计意图］：1.由问题3做铺垫，学生对此活动也会容易完成.2.在问题的回答中提醒学生DF、EG不是△ABC的中位线，而是△ABH与△ACH的中位线。（三）、〖知识升华，理论证明〗由活动一发现中位线性质（定理），并由活动二给予了实践验证，于是得出了我们本节课的核心内容：三角形中位线定理用两种语言表示定理①文字语言：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半.②符号语言：∵DE是三角形ABC的中位线∴DE∥BCDE=12BC已知：如图DE是△ABC的中位线.求证：DE∥BC,DE=12BC证明思路一：学生容易想到利用两个三角形相似的方法给予证明，口述证明过程.证明思路二：利用三角形全等及平行四边形的性质来考虑，启发学生当证明一条线段是另一条线段的一半时，可将较短的线段延长一倍，或者截取较长线段的一半.(如图1和图2所示)ABCDEABCABCDEFGHABCH4HFGEABDC［设计意图］：对于利用添加辅助线的方法进行证明时，采用分组讨论的办法，图1的方法证明要求学生课堂内完成，为了规范学生的书写，老师待多数学生证后给出板书，对于利用图2的方法的证明还是有较高的难度，让学生课后考虑，从而突破教学中的难点.（四）、〖内化外显，巩固提高〗1.已知D、E、F分别为三角形三边的中点，请回答：（1）图中有几个平行四边形？为什么？（2）图中的四个小三角形全等吗？（3）△DEF的周长与△ABC的周长存在什么关系，面积又存在什么关系？2.已知任意一个四边形，将其四边的中点连结起来，得到一个新的四边形，这个四边形的形状有什么特征？［设计意图］：通过这两道问题可以使学生掌握四边形可以转化为三角形，三角形也可以转化为四边F图2GFEDABC图1图15形来求解，培养了学生的“转化”思想，不仅使学生完成了新知识的迁移，而且完善了学生的认知结构.3.总结提高：为使学生对所学的知识有一个完整而深刻的印象，体现学生为主体，教师为主导的教学思想，我采用了下面的问题：今天你学到了哪些知识？你发现了什么规律？你学会了哪些方法？［设计意图］：由学生自由发言，也可以让学生互相补充，从而明确了这节课的目标，同时又实现了自我反馈.4.分层作业必做题：P94习题1、3、4选做题：P107复习题10［设计意图］：通过分层作业，让不同基础的学生都有一定程度的提高，符合因材施教的原则.