第4讲：约数和倍数-质数-分解质因数

约数和倍数，质数，分解质因数整除倍数约数公倍数公约数最小公倍数最大公约数质数合数质因数分解质因数互质数能被2整除数的特征能被5整除数的特征能被3整除数的特征奇数偶数整数a除以整数b（b≠0），除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除（也可以说b能整除a）填空：在12÷3＝44÷8＝0.52÷0.1＝203.2÷0.8＝4中，被除数能除尽除数的有（）个，被除数能整除除数的有（）个，是（）．4112÷3＝4除尽整除能除尽的不一定都能整除，但能整除的一定能除尽．如果数a能被数b（b≠0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的约数）因为15÷5＝3，所以15是倍数，5是约数（）×约数和倍数是相互依存的因为4.6÷2＝2.3，所以4.6是2的倍数，2是4.6的约数（）×约数和倍数必须以整除为前提几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个叫做最大公约数．两个数是互质数,它们的最大公约数是1.特殊情况两个数具有约倍关系,最大公约数就是较小的数.几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个叫做最小公倍数．两个数是互质数,最小公倍数就是它们的乘积.特殊情况两个数具有约倍关系,最小公倍数就是较大的数.一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）．一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数．只有两个约数最少有3个约数公约数只有1的两个数，叫做互质数质数是对一个自然数而言的,它只有1和它本身两个约数.互质数讲的是两个数的关系,这两个数的公约数只有1.互质数和质数之间有什么区别?每个合数都可以写成几个质数相乘的形式,其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数.把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数.个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除.个位上是0或者5的数，都能被5整除.一个数的各位上的数的和能被3整除,这个数就能被3整除.个位个位各位能被2整除的数叫做偶数.不能被2整除的数叫做奇数.小升初真题演练1、有一根长为180厘米的绳子，从一端开始每隔3厘米作一记号，每隔4厘米也作一记号，然后将标有记号的地方剪断，问绳子共被剪成了（）段。A、120B、105C、90D、以上都错类比：用长是9厘米、宽是6厘米、高是7厘米的长方体木块叠成一个正方体，至少需要这种长方体木块（）块。A、5252B、5271C、5282D、52922、已知a、b、c是三个自然数，且a、b的最小公倍数是60；a、c的最小公倍数是270；则b、c的最小公倍数是（）A、60B、108C、60或504D、108或504类比（1）a、b和c是三个非零自然数，在中，能够成立的说法是（）A、b和c是互质数B、b和c都是a的质因数C、b和c都是a的约数D、b一定是c的倍数类比（2）三个连续正整数的最小公倍数是504，则这三个数能够组成三位数的个数是（）A、3B、6C、2D、1abc★相关的最值问题1、已知，在A的两位数的因数中，最大的是（）A、90B、70C、81D、352、甲、乙两数的最大公因数是75，最小公倍数是450，若要使它们的差最小，则两个数和为。3、用一个数去除30、60、75，都能整除，这个数最大的是。23333557A4、四个连续自然数，它们从小到大顺次是3的倍数、5的倍数、7的倍数、9的倍数，这四个连续自然数钟最大和最小的和是。5、一个两位数，个位上和十位上的数字都是合数，并且是互质数，这个数最大是。6、的积的最后五个数字是0，则自然数a的最小值是。1752321125a★关于数位的问题1、有一个小于50的两位数，交换十位和个位的位置，得到一个新的两位数，新数与原数的差是9的倍数，和是5的倍数，那么原两位数是。2、一个五位回文数，它是7的倍数；如果将它的十位和个位互换，新得的五位数是11的倍数；如果将它的十位和百位互换，新得的五位数是13的倍数。那么，原五位数是。3、在3张卡片上分别写有3、5、7这3个数字中的一个，可以组成一位数、两位数和三位数，其中质数的个数是个。★相关的实际应用题1、同学们进行队列训练，如果每排8人，最后一排6人；如果每排10人，最后一排少4人，参加队列训练的学生最少有人。2、狐狸和黄鼠狼进行跳跃比赛，狐狸每次跳米，黄鼠狼每次跳米，它们每秒钟都只跳一次。比赛途中，从起点开始，每隔米，设有一个陷阱，当它们之中有一个掉进陷阱时，另一个跳了米。12431836163、如图所示的三条圆形跑道，每条跑道的长都是0.5千米，A，B，C三位运动员同时从交点O出发，分别沿三条跑道跑步，他们的速度分别是每小时6千米，每小时12千米，每小时9千米，问从出发到三人第一次相遇，他们共跑了多少千米？4、如图，甲、乙、丙三个互相咬合的齿轮，若使甲轮转5圈时，乙轮转7圈，丙轮转2圈，这三个齿轮齿数最少应分别时多少齿？5、A、B两只青蛙玩跳跃游戏，A每次跳10厘米，B每次跳15厘米，它们每秒都只跳1次，且一起从起点开始，在比赛途中，每隔12厘米有一陷阱，当它们中第一只掉进陷阱时，另一只距离最近的陷阱有多少厘米?6、有一个音乐盒，每隔18分钟闪一次灯，每隔一个小时响一次音乐。下午六点整音乐盒既响起了音乐又亮了灯。请你算出下一次既响起音乐又亮灯的时间是几点？7、小强和小林共有有票400多张，如果小强给小林一些邮票，小强的邮票就比小林的少；如果小林给小强同样多的邮票，则小林的邮票就比小强的少，那么小林原有多少张邮票？619617