因式分解公式法ppt课件

八年级数学（上册）因式分解的基本方法2运用公式法把乘法公式反过来用,可以把符合公式特点的多项式因式分解,这种方法叫公式法.(1)平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)(2)完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2平方差公式反过来就是说：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积a²-b²=(a+b)(a-b)因式分解(a+b)(a-b)=a²-b²整式乘法平方差公式：将下面的多项式分解因式1)m²-162)4x²-9y²m²-16=m²-4²=(m+4)(m-4)a²-b²=(a+b)(a-b)4x²-9y²=(2x)²-(3y)²=(2x+3y)(2x-3y)例1.把下列各式分解因式（1）16a²-1(2)4x²-m²n²(3)—x²-—y²925116(4)–9x²+4解：1）16a²-1=(4a)²-1=(4a+1)(4a-1)解：2）4x²-m²n²=(2x)²-(mn)²=（2x+mn)(2x-mn)例2.把下列各式因式分解1)(x+z)²-(y+z)²2)4(a+b)²-25(a-c)²3)4a³-4a4)(x+y+z)²-(x–y–z)²5)—a²-212解：1.原式=[(x+z)+(y+z)][(x+z)-(y+z)]=(x+y+2z)(x-y)解：2.原式=[2(a+b)]²-[5(a-c)]²=[2(a+b)+5(a-c)][2(a+b)-5(a-c)]=(7a+2b-5c)(-3a+2b+5c)解：3.原式=4a(a²-1)=4a(a+1)(a-1)解：4.原式=[(x+y+z)+(x-y-z)]×[(x+y+z)-(x-y-z)]=2x(2y+2z)=4x(y+z)巩固练习：1.选择题：1)下列各式能用平方差公式分解因式的是（）A.4X²+y²B.4x-(-y)²C.-4X²-y³D.-X²+y²2)-4a²+1分解因式的结果应是（）A.-(4a+1)(4a-1)B.-(2a–1)(2a–1)C.-(2a+1)(2a+1)D.-(2a+1)(2a-1)D.2.把下列各式分解因式：E.1）18-2b²2)x4–1DD1)原式=2（3+b)(3-b)2)原式=(x²+1)(x+1)(x-1)2ab2ab222aabb222aabb完全平方公式2ab2ab222aabb222aabb现在我们把这个公式反过来很显然，我们可以运用以上这个公式来分解因式了，我们把它称为“完全平方公式”我们把以上两个式子叫做完全平方式222aabb222aabb“头”平方,“尾”平方,“头”“尾”两倍中间放.判别下列各式是不是完全平方式2222222224232221乙乙甲甲BABAyxyx是是是是完全平方式的特点：1、必须是三项式222首首尾尾2、有两个平方的“项”3、有这两平方“项”底数的2倍或-2倍222aabb222aabb下列各式是不是完全平方式22222222222122234446154624ababxyxyxxyyaabbxxaabb是是是否是否请补上一项，使下列多项式成为完全平方式222222224221_______249_______3______414_______452______xyabxyabxxy2xy12ab4xyab4y2ab2ab222aabb222aabb我们可以通过以上公式把“完全平方式”分解因式我们称之为：运用完全平方公式分解因式例题：把下列式子分解因式4x2+12xy+9y22233222yyxx223xy222首首尾尾=(首±尾)2请运用完全平方公式把下列各式分解因式：22222222144269344149615464129xxaaaammnnxxaabb22x原式23x原式221a原式23mn原式212x原式223ab原式练习题：1、下列各式中，能用完全平方公式分解的是（）A、a2+b2+abB、a2+2ab-b2C、a2-ab+2b2D、-2ab+a2+b22、下列各式中，不能用完全平方公式分解的是（）A、x2+y2-2xyB、x2+4xy+4y2C、a2-ab+b2D、-2ab+a2+b2DC3、下列各式中，能用完全平方公式分解的是（）A、x2+2xy-y2B、x2-xy+y2C、D、4、下列各式中，不能用完全平方公式分解的是（）A、x4+6x2y2+9y4B、x2n-2xnyn+y2nC、x6-4x3y3+4y6D、x4+x2y2+y4221x-2xy+y4221x-xy+y4DD2132xy5、把分解因式得（）A、B、6、把分解因式得（）A、B、221394xxyy2134xy224493xyxy223xy243xyBA7、如果100x2+kxy+y2可以分解为（10x-y)2,那么k的值是（）A、20B、-20C、10D、-108、如果x2+mxy+9y2是一个完全平方式，那么m的值为（）A、6B、±6C、3D、±3BB9、把分解因式得（）A、B、C、D、10、计算的结果是（）A、1B、-1C、2D、-2244abab21ab21ab22ab22ab2210021009999CA思考题:1、多项式:(x+y)2-2(x2-y2)+(x-y)2能用完全平方公式分解吗?2、在括号内补上一项，使多项式成为完全平方式：X4+4x2+()小结：1、是一个二次三项式2、有两个“项”平方,而且有这两“项”的积的两倍或负两倍3、我们可以利用完全平方公式来进行因式分解完全平方式具有：1.利用因式分解计算：1002-992+982-972+962-952+…+22-12【解析】原式=（100+99)(100-99)+(98+97)(98-97）+…+(2+1)(2-1)=199+195+191+…+3=50502.(2019·江西中考)因式分解:2a2－8＝___________.【解析】原式=答案：3.(2019·珠海中考)因式分解:=______.【解析】先提公因式，再利用平方差公式分解因式；即a（x2－y2）=a（x+y）（x－y）答案:a(x+y)(x－y)2)2)(a2(a4)2(a22)2)(a2(a22ayax4.（2019·东阳中考）因式分解：x3-x=___.【解析】x3-x=x(x2-1)=x(x+1)(x-1)答案:x(x+1)(x-1)5.（2019·盐城中考）因式分解:=______.【解析】原式=（x+3）(x-3).答案:（x+3）(x-3).92x6.（2019·杭州中考）分解因式m3–4m=.7.（2019·黄冈中考）分解因式:x2-x=_____.【解析】原式=x（x-1）.答案:x（x-1）.【解析】m3–4m=m(m+2)(m-2).答案：m(m+2)(m-2)8.计算:7652×17－2352×17【解析】7652×17－2352×17=17(7652－2352)=17(765+235)(765－235)=17×1000×530=90100009.20192+2019能被2019整除吗?【解析】∵20192+2019=2019(2019+1)=2019×2019∴20192+2019能被2019整除.10.（2019·眉山中考）把代数式分解因式，下列结果中正确的是（）A．B．C．D．11.（2019·黄冈中考）分解因式：2a2–4a+2269mxmxm2(3)mx(3)(3)mxx2(4)mx2(3)mx269mxmxm【解析】选D.=m（x2－6x＋9)=m(x－3)2.【解析】2a2–4a+2=2（a2–2a+1）=2（a–1）2答案：2（a–1）212.（2019·杭州中考）因式分解：9x2－y2－4y－4＝_____．(32)(32).xyxy13.（2019·常德中考）分解因式：22(3)(2)(32)(32).xyxyxy269___________.xx2x32x3【解析】原式是一个完全平方式，所以x2+6x+9=答案：【解析】9x2－y2－4y－4=9x2－（y2+4y+4）=答案：ba将一个正方形的一角剪去一个小正方形，观察剪剩下的部分，你能在只能剪一刀的情况下，将剩余部分重新拼接成一个特殊四边形吗？=a2-b2(a+b)(a-b)14、用平方差公式进行简便计算:（1）999²-998²（2）229²-171²（3）91×89（4）把9991分解成两个整数的积。15、找规律32-12=8×1，52-32=8×2，（1）72-52=_________，（2）92-72=_________（3）（）2-92=8×5;…请归纳上述各式所反映的一般规律，并加以说明理由。8×38×411（2n+1)2-(2n-1)2=8n16、（2019年浙江省）在日常生活中如上网等都需要密码，有一种因式分解法产生的密码方便记忆又不易破译。例如用多项式x4-y4因式分解的结果（x-y)(x+y)(x2+y2)来设置密码，当取x=9,y=9时，可得一个六位数的密码“018162”。你知道这是怎么来的吗?小明选用多项式4x3-xy2，取x=10,y=10时。用上述方法产生的密码是什么?(写出一个即可)2、计算：25×2652－1352×25选做题：1、分解因式：22cbacba4、已知x+y=7,x-y=5,求代数式x2-y2-2y+2x的值.5、若n是整数,证明(2n+1)2-(2n-1)2是8的倍数.3、1993-199能被200整除吗?还能被哪些整数整除?6、英国数学家狄摩根在青年时代,曾有人问他:“今年多大年龄？”狄摩根想了想说：“今年，我的年龄和我弟弟年龄的平方差是141，你能算出我的年龄和我弟弟的年龄吗？”假设狄摩根的年龄为x岁，他弟弟的年龄为y岁，你能算出他们的年龄吗？