第7章-子博弈精炼Nash均衡

第二部分：完全信息动态博弈第七章子博弈精炼Nash均衡主要内容：一、子博弈精炼Nash均衡二、子博弈精炼Nash均衡的求解三、承诺行动与要挟诉讼四、子博弈精炼Nash均衡的合理性讨论五、子博弈精炼Nash均衡的惟一性讨论ControlScienceandEngineering,HUSTAllRightsReserved,2007,LuoYunfeng主要内容：一、子博弈精炼Nash均衡二、子博弈精炼Nash均衡的求解三、承诺行动与要挟诉讼四、子博弈精炼Nash均衡的合理性讨论五、子博弈精炼Nash均衡的惟一性讨论第七章子博弈精炼Nash均衡ControlScienceandEngineering,HUSTAllRightsReserved,2007,LuoYunfeng一、子博弈精炼Nash均衡•我们知道Nash均衡是一个静态均衡，将Nash均衡作为扩展式博弈的解同样会遇到Nash均衡的多重性问题，而且在多个Nash均衡中有些是明显不合理的。ControlScienceandEngineering,HUSTAllRightsReserved,2007,LuoYunfeng例1：新产品开发博弈市场需求大时的情况企业1企业2企业2开发不开发开发不开发300,300800,00,800开发不开发0,01x2x3x4x5x6x7xControlScienceandEngineering,HUSTAllRightsReserved,2007,LuoYunfeng300，300300，300800，0800，00，8000，00，8000，0企业1企业2开发不开发（开发，开发）（开发，不开发）（不开发，开发）（不开发，不开发）ControlScienceandEngineering,HUSTAllRightsReserved,2007,LuoYunfeng•博弈存在两个Nash均衡——(开发，(开发，开发))和(开发，(开发，不开发))，其中均衡(开发，(开发，不开发))要求企业2采取战略“企业1开发自己就开发，企业1不开发自己也不开发”。ControlScienceandEngineering,HUSTAllRightsReserved,2007,LuoYunfeng•我们知道，“新产品开发博弈”中，如果市场需求大的话，不管对方是否开发，每个企业都应选择“开发”(因为只要开发即可盈利)，所以，“当企业1开发时，企业2开发”是合理的，但是，“当企业1不开发时，企业2不开发”就不合理了。ControlScienceandEngineering,HUSTAllRightsReserved,2007,LuoYunfeng•所以，均衡(开发，(开发，不开发))不是一个关于博弈结果的合理预测。ControlScienceandEngineering,HUSTAllRightsReserved,2007,LuoYunfeng例2：新产品开发博弈市场需求小时的情况企业1企业2企业2开发不开发开发不开发-400,-400200,00,200开发不开发0,01x2x3x4x5x6x7xControlScienceandEngineering,HUSTAllRightsReserved,2007,LuoYunfeng-400,-400-400,-400200,0200,00,2000，00,2000，0企业1企业2开发不开发（开发，开发）（开发，不开发）（不开发，开发）（不开发，不开发）ControlScienceandEngineering,HUSTAllRightsReserved,2007,LuoYunfeng•该博弈存在三个Nash均衡：•(开发，(不开发，开发))；•(开发，(不开发，不开发))；•(不开发，(开发，开发))，•但这三个均衡是否都是合理的呢？ControlScienceandEngineering,HUSTAllRightsReserved,2007,LuoYunfeng•在“新产品开发博弈”中，如果市场需求小，那么就只能一个企业开发，另一个企业不开发，问题在于谁选择开发，谁选择不开发。ControlScienceandEngineering,HUSTAllRightsReserved,2007,LuoYunfeng•但是，对于先行动的企业1来讲，只要自己选择“开发”，理性的企业2就只会选择“不开发”，所以，均衡(不开发，(开发，开发))是不合理的。ControlScienceandEngineering,HUSTAllRightsReserved,2007,LuoYunfeng•而对于企业2来讲，企业1开发自己当然不能开发，如果企业1不开发自己显然应该开发。所以，均衡(开发，(不开发，不开发))也是不合理的。因此，合理的Nash均衡是(开发，(不开发，开发))。ControlScienceandEngineering,HUSTAllRightsReserved,2007,LuoYunfeng例3：12EF3,01,2AB2,11x3x11,1CD2x4x5x6x7xControlScienceandEngineering,HUSTAllRightsReserved,2007,LuoYunfeng3,01,11,21,1212,12,12,12,1CD(,)AE(,)AF(,)BE(,)BFControlScienceandEngineering,HUSTAllRightsReserved,2007,LuoYunfeng•该博弈存在两个Nash均衡——((B,E),D)和((B,F),D)。ControlScienceandEngineering,HUSTAllRightsReserved,2007,LuoYunfeng•当参与人1在信息集采取行动B时，博弈结束。但是，作为参与人1的战略必须告诉参与人1，如果他在信息集上他应如何选择？•显然，如果轮到参与人1在信息集上决策，他的最优选择为行动E。所以，均衡是不合理的((B,F),D)。11({})Ix13({})Ix13({})IxControlScienceandEngineering,HUSTAllRightsReserved,2007,LuoYunfeng•博弈论的研究目的就是寻找博弈问题的解。到目前为止人们主要是将Nash均衡作为博弈的解，但Nash均衡作为博弈的解面临一个很大的问题——多重性问题。ControlScienceandEngineering,HUSTAllRightsReserved,2007,LuoYunfeng•如何解决Nash均衡的多重性问题，人们已做了很多探讨，如前面我们讨论过的“焦点效应”、相关均衡等等，但这些方法都是一些非规范式的方法，需要结合具体的博弈问题，剔除不合理的Nash均衡。ControlScienceandEngineering,HUSTAllRightsReserved,2007,LuoYunfeng•除了非规范式的方法以外，解决Nash均衡的多重性问题的一种主要方法就是精炼的方法，即从博弈解的定义入手，在Nash均衡的基础上，通过定义更加精炼的博弈解剔除Nash均衡中不合理的均衡。ControlScienceandEngineering,HUSTAllRightsReserved,2007,LuoYunfeng•Selten在1965年提出的“子博弈精炼Nash均衡”(subgameperfectNashequlibrium)的概念，就是这样一种新的博弈解。子博弈精炼Nash均衡不仅在一定程度上解决了Nash均衡的不足，而且对完全信息的动态博弈问题尤为适用。ControlScienceandEngineering,HUSTAllRightsReserved,2007,LuoYunfeng子博弈的概念•在给出子博弈精炼Nash均衡的正式定义之前，我们需要介绍“子博弈”这个概念。所谓“子博弈”就是原博弈的一部分，它始于原博弈中一个位于单结信息集中的决策结x，并由决策结x及其后续结共同组成。ControlScienceandEngineering,HUSTAllRightsReserved,2007,LuoYunfeng•子博弈可以作为一个独立的博弈进行分析，并且与原博弈具有相同的信息结构。ControlScienceandEngineering,HUSTAllRightsReserved,2007,LuoYunfeng•为了叙述方便，用表示博弈树中开始于决策结的子博弈。()ixControlScienceandEngineering,HUSTAllRightsReserved,2007,LuoYunfeng例子：找出下列博弈的子博弈。122LRLRLLRR3LRLLRR31x2x3x4x5x6x7xControlScienceandEngineering,HUSTAllRightsReserved,2007,LuoYunfeng该博弈存在3个子博弈：除了原博弈自己以外，还存在下面两个子博弈。2LRLLRR32x4x5x2LRLLRR33x6x7x(1)子博弈(2)子博弈2()x3()xControlScienceandEngineering,HUSTAllRightsReserved,2007,LuoYunfeng例子：找出下列博弈的子博弈12EF3,01,2AB2,11x3x11,1CD2x4x5x6x7xControlScienceandEngineering,HUSTAllRightsReserved,2007,LuoYunfeng该博弈存在3个子博弈：除了原博弈自己以外，还存在下面两个子博弈。2EF3,01,23x11,1CD2x5x6x7xEF3,01,23x16x7x(1)子博弈(2)子博弈2()x3()xControlScienceandEngineering,HUSTAllRightsReserved,2007,LuoYunfeng子博弈精炼Nash均衡的定义扩展式博弈的战略组合是一个子博弈精炼Nash均衡，当且仅当满足以下条件：1)它是原博弈的Nash均衡；2)它在每一个子博弈上给出(或构成)Nash均衡。***1(,...,)nsssControlScienceandEngineering,HUSTAllRightsReserved,2007,LuoYunfeng一个战略组合是子博弈精炼Nash均衡当且仅当它对所有的子博弈(包括原博弈)构成Nash均衡，同时也意味着原博弈的Nash均衡并不一定是子博弈精炼Nash均衡，除非它还对所有子博弈构成Nash均衡。ControlScienceandEngineering,HUSTAllRightsReserved,2007,LuoYunfeng例子：企业1企业2企业2开发不开发开发不开发300,300800,00,800开发不开发0,01x2x3x4x5x6x7xControlScienceandEngineering,HUSTAllRightsReserved,2007,LuoYunfeng•虽然(开发，(开发，不开发))是Nash均衡，但并不是子博弈精炼Nash均衡。300，300300，300800，0800，00，8000，00，8000，0企业1企业2开发不开发（开发，开发）（开发，不开发）（不开发，开发）（不开发，不开发）ControlScienceandEngineering,HUSTAllRightsReserved,2007,LuoYunfeng例子：新产品开发博弈企业1企业2企业2开发不开发开发不开发-400,-400200,00,200开发不开发0,01x2x3x4x5x6x7xControlScienceandEngineering,HUSTAllRightsReserved,2007,LuoYunfeng-400,-400-400,-40020