搜索
复习:1.什么叫三角形？全等三角形的对应边相等，对应角相等。2.什么叫全等三角形？全等三角形有何性质？三条线段首尾顺次连接而成的图形;能够完全重合的三角形.要画一个三角形与小明画的三角形全等，需要几个与边或角的大小有关的条件呢？想一想只给一个条件(一条边或一个角)画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？1.一个条件?有一条边对应相等的三角形(不一定全等)有一个角对应相等的三角形结论:一个条件,并不能保证三角形全等.(不一定全等)1.一个条件?按照下面给出的两个条件画出三角形,并与其他同学的比一比!(1)三角形的一个角为30°,一条边为6cm;(2)三角形的两条边分别是4cm和6cm;(3)三角形的两个角分别是30°和60°.2.两个条件?(不一定全等)(1)三角形的一个角为30°,一条边为6cm.2.两个条件?30o6cm(2)三角形的两条边分别是：4cm，6cm.(不一定全等)2.两个条件?(3)三角形的两个角分别是：30°，60°.结论：有两个条件对应相等也不能保证三角形全等.(不一定全等)2.两个条件?30060o60o60o3.三个条件?(1)三个角;(2)三条边;(3)两角一边;(4)两边一角.（1）已知三角形的三个角分别为30°,60°,90°.60o30060o60o结论:三个内角对应相等的三角形不一定全等。3.三个条件?3.三个条件?（2）已知三角形的三条边分别为4cm，5cm，7cm。(一定全等)三角形全等的条件:一般地,有三边对应相等的两个三角形全等.可以简写成“边边边”或“SSS”S——边AB=A’B’BC=B’C’AC=A’C’（SSS）A’B’C’ABC数学表达式：在△ABC和△A'B'C'中ABC≌A'B'C'∴（SSS）ABCD例:如图，在四边形ABCD中,AB=CD，AD=CB，则∠A=∠C.请说明理由。解：在ABD和CDB中AB=CD（已知）AD=CB（已知）BD=DB（公共边）所以ABD≌CDB所以∠A=∠C(全等三角形的对应角相等)动手做一做准备若干长度适中的小木条，用其中三根木条钉成一个三角形的框架，它的形状和大小是固定的吗？如果用四根小木条钉成的框架形状和大小固定吗？三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。你能找到图中的三角形吗？你能说出为什么这些地方是三角形吗?课内链接1.两个锐角对应相等的两个直角三角形全等吗？为什么？不一定全等解：ABCDEFRtΔABC和RtΔDEF不全等课内链接2.已知：如图AB=CD,AD=BC，E，F是BD上两点，且AE=CF,DE=BF,那么图中共有几对全等的三角形？说明理由.ABCDEFABCD3.已知：如图AB=CD,AD=BC.则∠A与∠C相等吗？为什么？课内链接分析：要说明∠A与∠C相等，可设法使它们在两个可以全等的三角形中，那么，全等三角形的对应角相等,为此变四边形为两个三角形。解：∠A=∠C.连接BD.因为AB=CD,AD=CB,BD=DB所以ΔABD≌ΔCDB所以∠A=∠C.问题解决如图，仪器ABCD可以用来平分一个角，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们落在角的两边上，沿AC画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线。你能说明其中的道理吗？A(R)BDCEQP如图，仪器ABCD可以用来平分一个角，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们落在角的两边上，沿AC画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线。你能说明其中的道理吗？A(R)BDCEQP小明的思考过程如下：AB=ADBC=DCAC=ACΔABC≌ΔADC∠QRE=∠PRE.你能说出每一步的理由吗？这节课你学到了什么？1.三角形全等的判定：三边对应相等的两个三角形全等(“边边边”或“SSS”)2.三角形具有稳定性。ABCDSSS1.如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？试说明理由。解：△ABC≌△DCB在△ABC和△DCB中AB=CDAC=DB=所以△ABC≌（）BCCB△DCB2.如图，D，F是线段BC上的两点，AB=EC，AF=ED，要使△ABF≌△ECD，还需要条件AEBF=CD或BD=CF