5.6-向心力-(人教版必修2)

第五章曲线运动第六节向心力人教版必修2实例物体做圆周运动一定受到力的作用F人造卫星绕地球运行知识点回顾1、如何理解匀速圆周运动是一种变速运动？2、匀速圆周运动向心加速度是如何定义的？其表达式是什么？其物理意义是什么？ra2或rva2物理意义：描述线速度改变的快慢，只改变线速度方向，不改变其大小．向心力及其特点定义：做匀速圆周运动的物体一定受到一个指向圆心的合力，这个合力叫做向心力。①方向时刻发生变化（始终指向圆心且与速度方向垂直）②向心力的作用：只改变线速度的方向不改变速度大小③向心力是根据力的作用效果来命名的，它可以是某一个力，或者是几个力的合力来提供。受力分析时,不能多出一个向心力。向心力的大小与哪些物理量有关呢？思考公式：Fn=mrω2向心力的大小=mvω=mv2/r=mr(2π/T)2实验：用圆锥摆粗略验证向心力的表达式小球受到哪些力的作用？向心力由什么力提供？想一想rθOGF合F结论:向心力由拉力F和重力G的合力提供实验：用圆锥摆粗略验证向心力的表达式1、实验的基本原理？从运动的角度求得Fn；从受力的角度求得F合；将Fn和F合进行比较2、实验需要的器材？钢球、细线、画有同心圆的木板、秒表、直尺rO'OθlhFTGF合3、实验需要测量的数据有哪些？如何测量？F合＝mgtanθ小球所需向心力Fn=mv2rm？r？v？θ？m、r、转n圈数所用时间t、lO小球受力分析：轻绳栓一小球，在光滑水平面做匀速圆周运动。小球向心力的来源？GFNF向心力由小球受到的桌面支持力FN、小球的重力G、绳子的拉力的合力提供。匀速圆周运动实例分析——向心力的来源F向=F合=F物体相对转盘静止，随盘做匀速圆周运动F向=F合=Ff由小球受到的重力、支持力、静摩擦力三个力的合力提供。即圆盘对木块的静摩擦力FfωOGFNFf小球向心力的来源?匀速圆周运动实例分析——向心力的来源GFfFNω讨论：物块随着圆桶一起匀速转动时，物块的受力？物块向心力的来源?物块做匀速圆周运动时，合力提供向心力，即桶对物块的支持力。匀速圆周运动实例分析——向心力的来源θO'ORωθωθmmOrmgFNF合mgFNF合F合＝mgtanθ竖直方向:FNcosθ＝mg水平方向:F合=mω2r竖直方向：FNcosθ＝mg水平方向：F合=mω2Rsinθ•沿光滑漏斗或碗内壁做圆周运动的小球总结：⑴向心力是根据效果命名的力，并不是一种新的性质的力。⑵向心力的来源：可以是重力、弹力、摩擦力等各种性质的力，也可以是几个力的合力，还可以是某个力的分力。物体做匀速圆周运动时，由合力提供向心力。向心力不是物体真实受到的一个力，不能说物体受到向心力的作用，只能说某个力或某几个力提供了向心力。变速圆周运动和一般曲线运动⑴变速圆周运动的合外力也指向圆心吗？变速圆周运动的速度大小是怎么改变的？⑵怎么分析研究一般的曲线运动？做变速圆周运动的物体所受的力FFnFtFt切向分力，它产生切向加速度，改变速度的大小.Fn向心分力，它产生向心加速度，改变速度的方向.结论同时具有向心加速度和切向加速度的圆周运动就是变速圆周运动，匀速圆周运动切向加速度为零。变速圆周把一般曲线分割为许多极短的小段，每一段都可以看作为一小段圆弧，而这些圆弧的弯曲程度不一样，表明它们具有不同的曲率半径。在注意到这点区别之后，分析质点经过曲线上某位置的运动时，就可以采用圆周运动的分析方法对一般曲线运动进行处理了。r1r2处理一般曲线运动的方法：要点二匀速圆周运动的处理方法1．分析思路凡是做匀速圆周运动的物体一定需要向心力，而物体所受外力的合力充当向心力，这是处理该类问题的理论基础．2．解题步骤(1)四确定：确定研究对象、确定轨道平面、确定圆心位置、确定向心力的方向(确定轨道平面和圆心位置是难点)．(2)受力分析(不要把向心力作为某一性质的力进行分析)，明确F向的来源．(3)用合成法或正交分解法去求F向．(4)列方程F向＝mω2r＝mv2r＝m2πT2r.(5)解方程求出结果．例2长为L的细线，拴一质量为m的小球，一端固定于O点，让小球在水平面内做匀速圆周运动，如图所示，当摆线L与竖直方向的夹角为α时，求：(1)细线的拉力F.(2)小球运动的线速度的大小．(3)小球运动的角速度及周期．【思路点拨】先对小球进行受力分析，找到向心力．再由几何关系求出小球做圆周运动的半径．【解析】做匀速圆周运动的小球受力如图所示，小球受重力mg和细线的拉力F的作用．(1)因为小球在水平面内做匀速圆周运动，所以小球受到的合力沿水平方向指向圆心O′，由平行四边形定则得小球受到的合力大小为mgtanα，细线对小球的拉力大小为F＝mgcosα.(2)由牛顿第二定律得mgtanα＝mv2r由几何关系得r＝Lsinα所以，小球做匀速圆周运动的线速度的大小为v＝gLtanαsinα.(3)小球运动的角速度ω＝vr＝gLtanαsinαLsinα＝gLcosα小球运动的周期T＝2πω＝2πLcosαg.【方法总结】(1)在解决匀速圆周运动的过程中，要知道物体圆形轨道所在的平面，明确圆心和半径是解题的一个关键环节．(2)列方程时要区分受到的力和物体做圆周运动所需的向心力，利用题目条件灵活运用向心力表达式．【答案】(1)mgcosα(2)gLtanαsinα(3)gLcosα2πLcosαg跟踪训练2(2013·汕头高一检测)质量分别为M和m的两个小球，分别用长2l和l的轻绳拴在同一转轴上，当转轴稳定转动时，拴质量为M和m的小球悬线与竖直方向夹角分别为α和β，如图所示，则()A．cosα＝cosβ2B．cosα＝2cosβC．tanα＝tanβ2D．tanα＝tanβ解析：选A.稳定后，两球角速度相等，由例2中结论ω＝glcosα得：g2lcosα＝glcosβ.解得：cosα＝cosβ2，故A正确．匀速圆周运动：rmrvmFF22w合向变速圆周运动：合向FFF向是F合的指向圆心方向的分力Fn向心力的来源：可以是重力、弹力、摩擦力等各种性质的力，也可以是几个力的合力，还可以是某个力的分力。物体做匀速圆周运动时，由合力提供向心力。小结小结3、向心力的大小2、向心力的作用效果：1、向心力的方向：4、变速圆周运动中的合力并非向心力Fn=mv2rFn=mrω2Fn=mr4π2T2在匀速圆周运动中合力充当向心力指向圆心改变速度的方向1、关于向心力说法中正确的是（）A、物体由于做圆周运动而产生的力叫向心力；B、向心力不改变速度的大小；C、做匀速圆周运动的的物体所受向心力是不变的；D、向心力是除物体所受重力、弹力以及摩擦力以外的一种新的力B课堂练习2、用细线拴住一球做匀速圆周运动，下列说法中正确的是（）A.在线速度一定情况下，线越长越易断B.在线速度一定情况下，线越短越易断C.在角速度一定情况下，线越长越易断D.在角速度一定情况下，线越短越易断BC3、在光滑的横杆上穿着两质量不同的两个小球，小球用细线连接起来，当转台匀速转动时，下列说法正确的是()A．两小球速率必相等B．两小球角速度必相等C．两小球加速度必相等D．两小球到转轴距离与其质量成反比BD4、甲乙两物体都做匀速圆周运动,其质量之比为1∶2,转动半径之比为1∶2,在相同时间内甲转过4周，乙转过3周.则它们的向心力之比为（）A.1∶4B.2∶3C.4∶9D.9∶16C5、如图，半径为r的圆筒绕竖直中心轴转动，小橡皮块紧帖在圆筒内壁上，它与圆筒的摩擦因数为μ，现要使小橡皮不落下，则圆筒的角速度至少多大？（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）解析：小橡皮受力分析如图。小橡皮恰不下落时，有：Ff=mg其中：Ff=μFN而由向心力公式：FN=mω2r解以上各式得：GFfFNrg＝