运筹学期末论文

运筹学基础及应用论文学校：XXX班级：XXX姓名：XXX学号：XXX运筹学在实际生活中的应用——运输问题的表上作业法【摘要】运筹学，是应用数学和形式科学的跨领域研究，利用像是统计学、数学模型和算法等方法，去寻找复杂问题中的最佳或近似最佳的解答。运筹学经常用于解决现实生活中的复杂问题，特别是改善或优化现有系统的效率。运输问题可以用求解线性规划的方法来解决。但是一般来说，运输问题用普通的线性方法求解更麻烦得多，而表上作业法则是一种简单方便的方法。【关键词】运筹学、最佳解答、改善优化、表上作业法一、理论依据运输问题的表上作业法步骤1、制作初始平衡表用“西北最大运量，然后，每增加角方法”：即在左上角先给予最大运量，然后，每增加一个运量都使一个发量或手里饱。如果所有运量的数字少于1nm，则补0使之正好1nm个。注:补零时不能使这些书构成圈。2、判断初始方案是否最优（1）求位势表：对运价表加一行一列，圈出运价表中相应于有运量的项，在增加的行列上分别添上数，使这些元素之和等于圈内的元素。这些元素称为位势数。（2）求检验数：分别表示行、列位势,jiijjiijBACBA从而得到检验数表。结论：若对任意的0,,ijji，则方案最优，否则转3进行调整。3、调整（1）找回路：在0ij（若有多个0ij选大者）对应的运量表上对应元素为起点，沿横向或纵向前进，如遇到有运量的点即转向，直至起点，可得到一个回路。（2）找调整量：沿上述找到的回路，从起点开始，在该回路上奇数步数字的最小者作为调整量0。（3）调整方式：在该回路上奇数步-0，偶数步+0，得到新回路。重复上述步骤，使所有0ij，即得最优方案。二、背景1.1鉴于市场竞争日益激烈，消费者需求渐趋多样，工厂作为市场消费品的产出源头，唯有对这种趋势深刻理解、深入分析，同事具体的应用于实际中，才能使自身手艺，断发展壮大，不被新新行业所淘汰。对于今天的重点研究对象食品工厂而言，由于在不同产品在原料使用、物料损耗、市场价格等方面均存在各种差异，如何确定各产品的生产配比，以及在最优的生产配比方案之下工厂能够达到最大的产值，都是值得进行探讨研究的现实问题。三、实证分析问题：设A1、A2、A3处分别有某种物资70t、80t、50t，需要运往B1、B2、B3、B4处的需要量及Ai到Bj的运费（元/t）如下表，如何安排运输可使得运价最省？解法1：（1）初始平衡表。可用“西北角法”。注意不要33x处加零，这样算位势表（否则，可能对某0i0j0，找不到回路）。初始平衡表B1B2B3B4发量B1B2B3B4A140300703624A2700805334A350501752收量40307060200（2）判别（在运价表进行）。圈出有运量的运价，且增加一行一列，得到位势表，每一圈出的数对应行，列位势之和。（3）求检验数。位势表(一)B1B2B3B4A1○3○6○240A253○3○41A3175○2-13623检验数表（一）B1B2B3B4A10001A2-1400A31-2-40ijiCBA)列位势(行位势）(jij计算运费得650元这里22142231取最大值,0,0,0，在运量表上找出回路，调整量30，对调整后的运量表重复前面步骤。调整量30——————运量表（一）B1B2B3B4300*700303040A1A2A3403030401050位势表（二）B1B2B3B4A1A2A3○36○245○3○3○4175○23420-1-10检验数（二）B1B2B3B4A1A2A30-40-1-10001-6-40计算运费为530元调整量40——————运量表（二）B1B2B3B4A1A2A30030504010位势表（三）B1B2B3B4A1A2A3○36○245○33○4○175○233100-1140304010*500700504010检验数（三）B1B2B3B4A1A2A30-300-20-100-6-50计算运费得490元解法2：在解法1的初始平衡表中从31x开始，这里：412231调整量40———运量表（三）B1B2B3B4A1A2A30304030504010403007010*500304030504010位势表（四）B1B2B3B4A1A2A33○6○2453○3○4○175○22310401检验数（四）B1B2B3B4A1A2A3-100-1-24000-2-40计算运费为610元调整量3———_403007010*5070300104050运量表（四）B1B2B3B4A1A2A370300104050位势表（五）B1B2B3B4A1A2A336○245○3○3○4○175○22310001检验数表（五）B1B2B3B4A1A2A3-1-40-1-20000-6-40运费为490元按步骤依次类推得出则该模型最优解为：A1处的物资全部运往B3地，即70t,A2处的物资分别往B2和B4运送30t和10t,A3处的物资分别往B1和B4运送40t和50t,此时运费为490元。参考文献：[1]胡运权,《运筹学基础及应用》（第五版）[M]，哈尔滨工业大学出版社[2]胡运权，《运筹学习题集》[M],清华大学出版社[3]卢向华，《运筹学教程》[M]，高等教育出版社[4]陈汝栋，于延荣，《数学模型与数学建模》（第二版），[M]，国防工业出版社Operationalresearchinpracticalapplication——Theoptimalsolution【abstract】Operationsresearch,appliedmathematicsandformscientificandinterdisciplinaryresearch,usingmethods,suchasstatistics,mathematicalmodelandalgorithmtofindtheoptimalorapproximateoptimalsolutionofcomplexproblems.Operationsresearchisoftenusedtosolvecomplexproblemsinreallife,especiallytoimproveoroptimizetheefficiencyofexistingsystems.Studythebasicknowledgeofoperationalresearchincludingrealanalysis,matrixtheory,foundationofthetheoryofstochasticprocess,discretemathematics,andalgorithm.Whileintheaspectofapplication,associatedwithwarehousing,logistics,algorithms,andotherfields.【keywords】Operationsresearch,thebestsolutions,toimprovetheoptimization