-离散型随机变量

1/6§2.1.1离散型随机变量教材分析本节内容是数学2-3第二章随机变量及其分布列的起始课，对后续内容的学习起着奠基的作用.是在学习了数学3第二章统计和第三章概率的知识后，对概率与统计内容的再学习，可以看作是对前面学习过的两章内容的应用和加深.要求能够理解随机变量及离散型随机变量的含义.本课题的重难点是随机变量、离散型随机变量的含义通过大量举出身边的实例，可以很好地帮助学生理解分随机变量、离散型随机变量的含义，要求学生有意识地运用概率与统计的视角，观察生活中的有关现象，为后续内容的学习作好积累上的准备.课时分配本节内容用1课时的时间完成，主要讲随机变量、离散型随机变量的含义.教学目标重点:随机变量、离散型随机变量的含义难点：随机变量、离散型随机变量的含义知识点：1.理解随机变量的意义；2.学会区分离散型与非离散型随机变量，并能举出离散性随机变量的例子；3.理解随机变量所表示试验结果的含义，并恰当地定义随机变量.能力点：发展抽象、概括能力，提高实际解决问题的能力..教育点：学会合作探讨，体验成功，提高学习数学的兴趣.自主探究点：如何运用离散型随机变量的概念解释生活中的有关现象.考试点：随机变量、离散型随机变量的含义.易错易混点：随机变量与函数的区别.拓展点：离散型随机变量的取值及其相应概率的特点.教具准备多媒体、实物投影仪课堂模式学案导学一、引入新课思考：掷一枚骰子，出现正面向上的点数共有几种不同的数字？能否用这些数值表示相应结果呢？答：共有6中，可以用1,2，3，4，5，6来表示相应结果思考：那么掷一枚硬币的结果是否也可以用数字来表示呢？答：掷一枚硬币，可能出现正面向上、反面向上两种结果虽然这个随机试验的结果不具有数量性质，但我们可以用数1和0分别表示正面向上和反面向上：正面向上——1；反面向上——0师总结：在掷骰子和掷硬币的随机试验中，我们确定了一个对应关系，使得每一个试验结果都用一个确定的数字表示在这个对应关系下，数字随着试验结果的变化而变化这种随着试验结果的变化而变化的变量我们称为随机变量——引出随机变量的定义：2/6二、探究新知（一）随机变量随机变量的定义：随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量（randomvariable)随机变量常用字母X,Y，，，…表示师举例：例如，在含有10件次品的100件产品中，任意抽取4件，可能含有的次品件数X将随着抽取结果的变化而变化，是一个随机变量，其值域是｛0,1,2,3,4}.生举例：1；2；3……讨论：随机变量和函数有类似的地方吗？二者又有何区别？【师生活动】教师引导学生先明确两个定义，在分别举出实例，然后对比分析，合作学习，经过讨论形成意见，在课上交流。教师引导：如函数？学生举例后讨论分析：定义域、值域、对应法则.师：提问生：交流看法师：完成下表：随机变量函数定义域值域对应法则相同点与不同点师总结：随机变量和函数都是一种映射，随机变量把随机试验的结果映为实数，函数把实数映为实数在这两种映射之间，试验结果的范围相当于函数的定义域，随机变量的取值范围相当于函数的值域我们把随机变量的取值范围叫做随机变量的值域学而实习之：丛书32页，第2题【设计意图】通过具体问题对比的方法，易引发学生的学习兴趣通过合作学习及填空的形式，得出本题结论【设计说明】引导学生立足定义．师：利用随机变量可以表达一些事件例如{X=０｝表示“抽出0件次品”,{X=4｝表示“抽出4件次品”等你能说出｛X3｝在这里表示什么事件吗？“抽出3件以上次品”又如何用X表示呢？【设计意图】给学生充分的感性材料,帮助学生接受新知识（二）离散型随机变量思考：数列是一种特殊的函数，它特殊在哪儿？随机变量也有类似的问题——【设计意图】引出下文离散型随机变量的定义：所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量(discreterandomvariable).离散型随机变量的例子很多师举例：例如某人射击一次可能命中的环数X是一个离散型随机变量，它的所有可能取值为0，1，…，3/610；生举例：如1、某网页在24小时内被浏览的次数Y是一个离散型随机变量，它的所有可能取值为0,1,2，….2、….思考：电灯的寿命X是离散型随机变量吗？电灯泡的寿命X的可能取值是任何一个非负实数，而所有非负实数不能一一列出，所以X不是离散型随机变量在研究随机现象时，需要根据所关心的问题恰当地定义随机变量例如，如果我们仅关心电灯泡的使用寿命是否超过1000小时，那么就可以定义如下的随机变量：0，寿命1000小时；Y=1,寿命1000小时.与电灯泡的寿命X相比较，随机变量Y的构造更简单，它只取两个不同的值0和1，是一个离散型随机变量，研究起来更加容易师：连续型随机变量:对于随机变量可能取的值，可以取某一区间内的一切值，这样的变量就叫做连续型随机变量师：举例，如某林场树木最高达30米，则林场树木的高度是一个随机变量，它可以取（0，30]内的一切值奎屯王新敞新疆【设计说明】这里不要求学生举例师：离散型随机变量与连续型随机变量的区别与联系是怎样的？生：离散型随机变量与连续型随机变量都是用变量表示随机试验的结果；但是离散型随机变量的结果可以按一定次序一一列出，而连续性随机变量的结果不可以一一列出注意：（1）有些随机试验的结果虽然不具有数量性质，但可以用数量来表达奎屯王新敞新疆如投掷一枚硬币，=0，表示正面向上，=1，表示反面向上奎屯王新敞新疆（2）若是随机变量，baba,,是常数，则也是随机变量学而实习之：见例３【设计意图】为准确地理解新知，作必要的铺垫三、理解新知例1写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果奎屯王新敞新疆(1)一袋中装有5只同样大小的白球，编号为1，2，3，4，5奎屯王新敞新疆现从该袋内随机取出3只球，被取出的球的最大号码数ξ；(2)某单位的某部电话在单位时间内收到的呼叫次数η奎屯王新敞新疆解：(1)ξ可取3，4，5奎屯王新敞新疆ξ=3，表示取出的3个球的编号为1，2，3；ξ=4，表示取出的3个球的编号为1，2，4或1，3，4或2，3，4；ξ=5，表示取出的3个球的编号为1，2，5或1，3，5或1，4，5或2，3或3，4，5奎屯王新敞新疆（2）η可取0，1，…,n，…奎屯王新敞新疆4/6η=i，表示被呼叫i次，其中i=0,1,2,…奎屯王新敞新疆例2抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为ξ，试问：“ξ4”表示的试验结果是什么？答：因为一枚骰子的点数可以是1，2，3，4，5，6六种结果之一，由已知得-5≤ξ≤5，也就是说“ξ4”就是“ξ=5”奎屯王新敞新疆所以，“ξ4”表示第一枚为6点，第二枚为1点奎屯王新敞新疆例3某城市出租汽车的起步价为10元，行驶路程不超出4km，则按10元的标准收租车费奎屯王新敞新疆若行驶路程超出4km，则按每超出lkm加收2元计费(超出不足1km的部分按lkm计)从这个城市的民航机场到某宾馆的路程为15km某司机常驾车在机场与此宾馆之间接送旅客，由于行车路线的不同以及途中停车时间要转换成行车路程(这个城市规定，每停车5分钟按lkm路程计费)，这个司机一次接送旅客的行车路程ξ是一个随机变量，他收旅客的租车费可也是一个随机变量奎屯王新敞新疆(1)求租车费η关于行车路程ξ的关系式；(Ⅱ)已知某旅客实付租车费38元，而出租汽车实际行驶了15km，问出租车在途中因故停车累计最多几分钟?解：(1)依题意得η=2(ξ-4)+10，即η=2ξ+2奎屯王新敞新疆(Ⅱ)由38=2ξ+2，得ξ=18，5×（18-15）=15所以，出租车在途中因故停车累计最多15分钟【设计意图】巩固对概念的理解【设计说明】教师引导，一学生先分析，其他作补充。四、运用新知课堂练习一、教材P451、（1）能，X=2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12（2）能，X=0,1,2,3,4,5（3）不能2、略课堂练习二、1、①某寻呼台一小时内收到的寻呼次数；②长江上某水文站观察到一天中的水位；③某超市一天中的顾客量奎屯王新敞新疆其中的是连续型随机变量的是（）A①；B②；C③；D①②③2、随机变量的所有等可能取值为1,2,,n…，若40.3P，则（）A3n；B4n；C10n；D不能确定3、抛掷两次骰子，两个点的和不等于8的概率为（）A1112；B3136；C536；D1124、如果是一个离散型随机变量，则假命题是()A.取每一个可能值的概率都是非负数；B.取所有可能值的概率之和为1；C.取某几个值的概率等于分别取其中每个值的概率之和；5/6D.在某一范围内取值的概率大于它取这个范围内各个值的概率之和奎屯王新敞新疆答案：1.B2.C3.B4.D【设计意图】进一步理解概念，巩固概念，培养学生良好的解题习惯加强对学生学习方法的指导，做到“授人以渔”五、课堂小结教师提问：本节课我们学习了哪些知识，涉及到哪些数学思想方法？学生作答：1知识：随机变量、离散型随机变量的含义2思想：对比与类比的思想与方法教师总结:随机变量离散型、随机变量连续型随机变量的概念奎屯王新敞新疆随机变量ξ是关于试验结果的函数，即每一个试验结果对应着一个实数；随机变量ξ的线性组合η=aξ+b(其中a、b是常数)也是随机变量六、布置作业1阅读教材P44-45；2.书面作业必做题：P49习题2.1A组1.，2思考题：P49习题2.1A组33课外思考如何研究随机变量的变化规律？[设计意图]设计作业1,2，是引导学生先复习，再作业，培养学生良好的学习习惯.书面作业的布置，是为了让学生理解概念；思考的安排，是引导学生回顾课本是加以交流；课外思考的安排，是让学生预习下一节，起到承上启下的作用七、教后反思1、本教案的亮点是实例教学：在教学中，让学生结合生活，紧扣概念，大量列举实例，即学习知识，又实现学生实质意义的参与.2、本节课的弱项是由于整堂课课堂容量较小，在课堂上没有充分暴露学生的思维过程，并给予针对性地诊断与分析.八、板书设计§2.1.1离散型随机变量一、随机变量二、离散型随机变量6/6