2018年集美区中考模拟数学试题(4)

2018年厦门市集美区中考模拟数学卷一、选择题（共40分）1．a的绝对值可表示为A．-aB．aC．aD．a12．下列光线所形成的投形是平行投影的是A．太阳光线B．台灯的光线C．手电简的光线D．路灯的光线3．木匠有32米的木材，想要在花圃周围做边界，以下四种设计方案中，设计不合理的是A．B．C．D．4．关于x的一元二次方程x2+bx-1=0根的判别式为A．1-b2B．b2-4C．b2+4D．b2+15．在平面直角坐标系xOy中，□ABCD的对角线相交于点O，A(2，-1)，则点C的坐标为A．(1,-2)B．(2,1)C．(2,1)D．(-2,-1)6．某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图1的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是A．在“石头、剪刀，布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”;B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃;C．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球;D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4．7．若62887=P，则62886的值可表示为A．P-1B．P÷87C．P÷628D．P-6288．小明在计算一组样本数据的方差时，列出的公式如下：S2=n1[(7-x)2+(8-x)2+(8-x)2+(8-x)2+(9-x)2]，根据公式信息，下列说法错误．．的是A．样本容量是5B．样本平均数是8C．样本的众数是8D．样本方差是09．某培植基地出售幼苗的销售价格y(元)与销售数量x(棵)的函数图象如图所示，则该培植基地的销售单价描述正确是A．每棵销售单价为7.2元B．每棵销售单价为8元C．销售不题过20棵，每棵8元；超20棵的部分，每棵6.4元D．销售不题过20棵，每棵8元；超20棵的部分，每棵7.2元10．命题“如果△ABC中，AB=AC，AD⊥DC交边BC于D．那么AD+BCAB+AC”能说明“此命题是假命题”的反例是A．∠B=30°B．45°C．∠A=60°D．90°010203040x(棵)y（元）288160二、填空题(共24分)11．计算：111xxx=________．12．中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出：可将算筹(小棍形状的记数工具)正放表示正数，斜放表示负数，如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可准算图②中所得的数值为________．13．在某次知识竞赛中，10名学生的成绩统计如下表：得分/分60708090100人数11521这10名学生成绩的中位数为_______分．14．如图，⊙O与正五边形ABCDE的两边AE、CD分别相切于A、C两点，则∠OCB的度数为_______度．15．若a，b，c为实数，a+2b=26，ab=c+1，若c≥4，则a-2b的值为________．16．在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=3，将△ABC绕点C时针旋转(090°)得△A'B'C，边CA的对应边CA'与AB交于点D，BD=3，作DE∥A'B交B'C于点E，连接BE，则BE的长为________．二、解答题（共86分）17．(8分)先化简，再求值；a(1-a)+(2a3b-a2b)+ab，其中a=201818．(8分)古诗中，五言绝句是四句诗，每句都是五个字；七言绝句是四句诗，每句都是七个字。有一本诗集，五言绝句比七言绝句多13首，总字数却反而少了20个字，则这本诗集中两种诗各多少首?19．(8分)在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，求∠B的余弦值20．(8分)某超市出售甲，乙，丙三种糖果，每种糖果的售价如下表所示种类甲乙丙售价（元/千克）51220为满足顾客多样化需求，超市打算把糖果混合成杂拌糖出售，如果按照如图所示的扇形统计图中甲，乙，丙三种糖果的比例混合，这种新混合的杂拌糖的售价应该为多少元/千克？甲乙丙50%30%21．（8分)如图，在△ABC中，∠ABC=45°，∠C=67.5°，AD⊥BC，(1)作∠ABC的平分线交AD于E(用尺线作图，保留作图痕迹)(2)在(1)题的条件下，求证：△ACD≌△BED22．（10分)矩形ABCD中，AB=4，BC=3，P是CD边上一个动点(点E不与点C、D重合)，CE⊥AP的延长线于E点，连接BE，过B作BF⊥BE交EA的延长线于F点．(1)求证：AF=34CE；(2)用含BE、CE的代数式表示AE，并说明理由．23．（10分)【问题情境】为已知矩形的面积为a(a为常数，a0)当矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少?【数学模型】设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数表达式为y=2(x+xa)(x0)．【探索研究】小彬利用描点作图的方式分别画出了下列函数图象上的点，通过观察图像发现：①函数y=x+x41(x0)最低点坐标为(41，1)；②函数y=x+x4(x0)最低点坐标为(4，4)；【类比推理】在小彬研究基础上，继续探索函数y=x+x1的图象性质：函数y=x+x1的自变量x的取值范围是x0，下表是y与x的几组对应值．x…413121123m…y…4413312212221331441…①写出m的值；②下图坐标系中已经描出y=x+x1(x0)的部分点，请根据表格数据将图象补充完整．结合图象，猜想：当x=______时，y有最小值，y最小=______；【解决问题】根据以上探究，请直接写出“问题情境中问题的结论”．CBADPEFxy43211234O24．(12分)在等边△ABC中，以BC为弦的⊙O分别与AB，AC交于点D和E．点F是BC延长线上一点，CF=AE，连接EF．(1)如图1，BC为直径，求证：EF是⊙O的切线；(2)如图2，EF与⊙O交于点G，⊙O的半径为1，BC的长为65，求BF的长．25．(14分)已知直线解析式为y1=ax+b，抛物线解析式为y2=3ax2+2bx+c(1)若a=1，4b=c=-2，求该抛物线y2与x轴公共点的坐标；(2)若a0，当-1≤x≤1时，直线y1对应的取值范围是0≤y1≤2，此时抛物线y2与x轴有且只有一个公共点，求c的取值范围；(3)若a-b+c=0，当x=-1时，y2y10：当x=0时，y1y20，试判断当-1x0时，抛物线y2与x轴是否有公共点？若有，请证明；若没有，说明理由．(图1)(图2)G