线性规划练习题

线性规划练习题1．设x，y满足约束条件{，则z=2x﹣y的最大值为A.10B.8C.3D.22．已知正方形ABCD，其中顶点A、C坐标分别是(2，0)、(2，4)，点P(x，y)在正方形内部(包括边界)上运动，则的最大值是A.10B.8C.12D.63．不等式组{表示的平面区域的面积为A.1B.2C.5D.44．已知不等式组{表示的平面区域恰好被圆C：所覆盖，则实数k的值是A.3B.4C.5D.65．已知变量，满足约束条件{，若目标函数仅在点处取到最大值,则实数的取值范围A.B.C.D.6．变量满足线性约束条件{,目标函数仅在点取得最小值，则k的取值范围是A.B.C.D.7．已知满足{，则的最大值等于A.B.C.D.8．已知a0，x，y满足约束条件{，若z=2x+y的最小值为1，a=A.B.C.1D.29．设x,y满足约束条件{且z=x+ay的最小值为7,则a=A.-5B.3C.-5或3D.5或-310．实数x,y满足条件{,目标函数z=4x+y的最小值为3,则该目标函数的最大值为()A.9B.12C.D.17Oxyx+y+6=03x-y-6=0x-y+k=0参考答案1.B【解析】本题考查简单的线性规划问题.画出可行域(如图所示)；当过点时，z取得最大值.选B.2.A【解析】本题考查线性规划问题.作出可行域(如图阴影部分).作出直线：，平移，由图可知当过B(4,2)时，z取最大值10.选A.3.A【解析】本题考查简单的线性规划问题.作出约束条件所表示的平区域(如图)，.所以三角形面积为.选A.4.D【解析】本题考查简单的线性规划，直线与直线的位置关系.由于圆心(3,3，)在直线3x-y-6=0上，又由于直线x-y+k=0与直线x+y+6=0互相垂直其交点为{,由于可行域恰好被圆所覆盖，及三角形为圆的内接三角形圆的半径为√，所以可得√√，解得(舍去).选D.5.C【解析】本题考查线性规划问题.如图，画出不等式组所表示的区域，即可行域，作直线：，平移直线，则由题意可得：，即实数的取值范围是.选C.6.C【解析】本题考查线性规划问题.画出可行域(如图三角形ABC).由题意得目标函数仅在点取得最小值，所以的斜率介于与的斜率之间，即.选C.【备注】线性规划问题，关键要画出图形，一般在可行域围成的三角形的顶点处取得最值.体会数形结合的思想.7.C【解析】本题考查线性规划问题。作出约束条件所表示的平面区域(如图).而表示点和的连线的斜率，由图知，点和连线的斜率最大，所以。选C.8.B【解析】本题考查简单的线性规划问题.如图所示，画出可行域(如图△BCD内部).目标函数可化为；当直线经过时，取到最小值，则，即.选B.9.B【解析】本题主要考查线性规划的知识,考查考生分析问题、解决问题的能力及计算能力.联立方程{,解得{,代入x+ay=7中,解得a=3或-5,当a=-5时,z=x+ay的最大值是7;当a=3时,z=x+ay的最小值是7,故选B.【备注】【名师总结】线性规划问题中求目标函数的最值问题体现了数形结合的思想.10.D【解析】本题考查线性规划问题.画出满足条件的可行域,可知目标函数z=4x+y在点A(2,4-c)处取得最小值3,所以8+4-c=3,求得c=9.从而目标函数z=4x+y在点B(,-)处取得最大值,即zmax=4×-=17,故选D.