MATLAB求线性方程组

第三章线性方程组§3.1求线性方程组的唯一解或特解一.用克拉默法则例3.1.1.求方程组121232343454556156056056051xxxxxxxxxxxxx的解.第三章线性方程组§3.1求线性方程组的唯一解或特解a_1=[5;1;0;0;0];a_2=[6;5;1;0;0];a_3=[0;6;5;1;0];a_4=[0;0;6;5;1];a_5=[0;0;0;6;5];b=[1;0;0;0;1];121232343454556156056056051xxxxxxxxxxxxxa_1=[5;1;0;0;0];a_2=[6;5;1;0;0];a_3=[0;6;5;1;0];a_4=[0;0;6;5;1];a_5=[0;0;0;6;5];b=[1;0;0;0;1];D=det([a_1,a_2,a_3,a_4,a_5]);D_1=det([b,a_2,a_3,a_4,a_5]);D_2=det([a_1,b,a_3,a_4,a_5]);D_3=det([a_1,a_2,b,a_4,a_5]);D_4=det([a_1,a_2,a_3,b,a_5]);D_5=det([a_1,a_2,a_3,a_4,b]);a_1=[5;1;0;0;0];a_2=[6;5;1;0;0];a_3=[0;6;5;1;0];a_4=[0;0;6;5;1];a_5=[0;0;0;6;5];b=[1;0;0;0;1];D=det([a_1,a_2,a_3,a_4,a_5]);D_1=det([b,a_2,a_3,a_4,a_5]);D_2=det([a_1,b,a_3,a_4,a_5]);D_3=det([a_1,a_2,b,a_4,a_5]);D_4=det([a_1,a_2,a_3,b,a_5]);D_5=det([a_1,a_2,a_3,a_4,b]);x_1=D_1/D;x_2=D_2/D;x_3=D_3/D;x_4=D_4/D;x_5=D_5/D;a_1=[5;1;0;0;0];a_2=[6;5;1;0;0];a_3=[0;6;5;1;0];a_4=[0;0;6;5;1];a_5=[0;0;0;6;5];b=[1;0;0;0;1];D=det([a_1,a_2,a_3,a_4,a_5]);D_1=det([b,a_2,a_3,a_4,a_5]);D_2=det([a_1,b,a_3,a_4,a_5]);D_3=det([a_1,a_2,b,a_4,a_5]);D_4=det([a_1,a_2,a_3,b,a_5]);D_5=det([a_1,a_2,a_3,a_4,b]);x_1=D_1/D;x_2=D_2/D;x_3=D_3/D;x_4=D_4/D;x_5=D_5/D;formatrat,X=[x_1,x_2,x_3,x_4,x_5]a_1=[5;1;0;0;0];a_2=[6;5;1;0;0];a_3=[0;6;5;1;0];a_4=[0;0;6;5;1];a_5=[0;0;0;6;5];b=[1;0;0;0;1];D=det([a_1,a_2,a_3,a_4,a_5]);D_1=det([b,a_2,a_3,a_4,a_5]);D_2=det([a_1,b,a_3,a_4,a_5]);D_3=det([a_1,a_2,b,a_4,a_5]);D_4=det([a_1,a_2,a_3,b,a_5]);D_5=det([a_1,a_2,a_3,a_4,b]);x_1=D_1/D;x_2=D_2/D;x_3=D_3/D;x_4=D_4/D;x_5=D_5/D;formatrat,X=[x_1;x_2;x_3;x_4;x_5]X=1507/665-229/13337/35-79/133212/665第三章线性方程组§3.1求线性方程组的唯一解或特解二.用矩阵除法%把该方程组记为AX=b，则X=A\bA=[5,6,0,0,0;1,5,6,0,0;0,1,5,6,0;0,0,1,5,6;0,0,0,1,5];b=[1;0;0;0;1];formatrat,X=A\b%把该方程组记为AX=b，则X=A\bA=[5,6,0,0,0;1,5,6,0,0;0,1,5,6,0;0,0,1,5,6;0,0,0,1,5];b=[1;0;0;0;1];formatrat,X=A\bX=1507/665-229/13337/35-79/133212/665第三章线性方程组§3.1求线性方程组的唯一解或特解三.用矩阵的初等变换A=[5,6,0,0,0;1,5,6,0,0;0,1,5,6,0;0,0,1,5,6;0,0,0,1,5];b=[1;0;0;0;1];B=[A,b];%增广矩阵A=[5,6,0,0,0;1,5,6,0,0;0,1,5,6,0;0,0,1,5,6;0,0,0,1,5];b=[1;0;0;0;1];B=[A,b];%增广矩阵formatratA=[5,6,0,0,0;1,5,6,0,0;0,1,5,6,0;0,0,1,5,6;0,0,0,1,5];b=[1;0;0;0;1];B=[A,b];%增广矩阵formatratC=rref(B);%用初等行变换把B化为行最简形A=[5,6,0,0,0;1,5,6,0,0;0,1,5,6,0;0,0,1,5,6;0,0,0,1,5];b=[1;0;0;0;1];B=[A,b];%增广矩阵formatratC=rref(B);%用初等行变换把B化为行最简形X=C(:,6)%取C的最后一列A=[5,6,0,0,0;1,5,6,0,0;0,1,5,6,0;0,0,1,5,6;0,0,0,1,5];b=[1;0;0;0;1];B=[A,b];%增广矩阵formatratC=rref(B);%用初等行变换把B化为行最简形X=C(:,6)%取C的最后一列X=911/402-229/13337/35-79/13395/298思考:为什么与前一种方法所得到的结果不一样?第三章线性方程组§3.1求线性方程组的唯一解或特解例3.1.2.求方程组的一个特解.123412341234133445980xxxxxxxxxxxx解:先用MATLAB把该方程组的增广矩阵111113134415980化为行最简形第三章线性方程组§3.1求线性方程组的唯一解或特解A=[1,1,-1,-1;3,-1,-3,4;1,5,-9,-8];b=[1;4;0];B=[A,b];%增广矩阵C=rref(B);%用初等行变换把B化为行最简形从中可以看出该方程组有无数多解，而且X=[1.25,–0.25,0,0]T就是该方程组的一个特解.A=[1,1,-1,-1;3,-1,-3,4;1,5,-9,-8];b=[1;4;0];B=[A,b];%增广矩阵C=rref(B);%用初等行变换把B化为行最简形C=1.0000000.75001.250001.00000-1.7500-0.2500001.000000第三章线性方程组§3.2求线性方程组的通解§3.2求线性方程组的通解一.求齐次线性方程组的通解例3.2.1.求方程组1234123412342202220430xxxxxxxxxxxx的通解.解:先用函数null求系数矩阵122121221143的零空间的一组基:第三章线性方程组§3.2求线性方程组的通解A=[1,2,2,1;2,1,-2,-2;1,-1,-4,-3];%系数矩阵B=null(A)%求A的零空间的标准正交基A=[1,2,2,1;2,1,-2,-2;1,-1,-4,-3];%系数矩阵B=null(A)%求A的零空间的标准正交基B=0.7177-0.0286-0.60840.27250.0857-0.62410.32770.7317A=[1,2,2,1;2,1,-2,-2;1,-1,-4,-3];%系数矩阵C=null(A,’r’)%求A的零空间的基A=[1,2,2,1;2,1,-2,-2;1,-1,-4,-3];%系数矩阵C=null(A,’r’)%求A的零空间的基C=2.00001.6667-2.0000-1.33331.0000001.0000A=[1,2,2,1;2,1,-2,-2;1,-1,-4,-3];%系数矩阵formatrat,D=null(A,’r’)A=[1,2,2,1;2,1,-2,-2;1,-1,-4,-3];%系数矩阵formatrat,D=null(A,’r’)D=25/3-2-4/31001再写出该方程组的通解:第三章线性方程组§3.2求线性方程组的通解D=25/3-2-4/31001symk1k2%说明k1,k2为符号变量D=25/3-2-4/31001symk1k2%说明k1,k2为符号变量X=k1*D(:,1)+k2*D(:,2)%通解D=25/3-2-4/31001symk1k2%说明k1,k2为符号变量X=k1*D(:,1)+k2*D(:,2)%通解X=2*k1+5/3*k2-2*k1-4/3*k2k1k2第三章线性方程组§3.2求线性方程组的通解二.求非齐次线性方程组的通解例3.2.2.求解方程组12341234123423135322223xxxxxxxxxxxx第三章线性方程组§3.2求线性方程组的通解A=[1-23-1;3-15-3;212-2];%系数矩阵b=[123]’;12341234123423135322223xxxxxxxxxxxxA=[1-23-1;3-15-3;212-2];%系数矩阵b=[123]’;B=[Ab];%增广矩阵n=4;%未知量的个数R_A=rank(A);%系数矩阵的秩R_B=rank(B);%增广矩阵的秩ifR_A==R_B&R_A==n,X=A\b%这是有唯一解的情况elseifR_A==R_B&R_An,C=rref(B)%这是有无穷多个解的情况elseX=‘Equationhasnosolves’%无解的情况end%MATLAB运行后得到如下结果X=Equationhasnosolves第三章线性方程组§3.2求线性方程组的通解例3.2.3.求方程组1234123412343133445980xxxxxxxxxxxx的通解.A=[11-3-1;3-1-34;15-9-8];b=[140]’;B=[Ab];n=4;%未知量的个数R_A=rank(A);R_B=rank(B);formatratifR_A==R_B&R_A==n,X=A\b%这是有唯一解的情况elseifR_A==R_B&R_An,C=rref(B)%化B为行最简形elseX=‘Equationhasnosolves’%无解的情况end%MATLAB运行后得到如下结果第三章线性方程组§3.2求线性方程组的通解A=[11-3-1;3-1-34;15-9-8];b=[140]’;B=[Ab];n=4;%未知量的个数R_A=rank(A);R_B=rank(B);formatratifR_A==R_B&R_A==n,X=A\b%这是有唯一解的情况elseifR_A==R_B&R