高一数学下学期期中考试

1高一数学（下）期中试题第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求）1、在等差数列{an}中，a5＝33，a45＝153，则201是该数列的第（）项A．60B．61C．62D．632、125cos125sin的值为（）A．21B．41C．41D．433、在ABC中，已知60B，45C，10a，则c边的长等于（）A．310B．)13(10C．13D．3104、在等差数列{an}中，45027SS，则82aa（）A．45B．75C．180D．3005、等比数列{an}中，a2，a10是方程3x2—11x+9=0的两个根，则a6=（）A．B．C．3D．6、不等式02baxx的解集是（2，3），则012axbx的解集是（）A．31,21B.(-3,-2)C.21,31D.（2，3）7、△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边.如果a、b、c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为23，那么b=（）A．231B．31C．232D．328、数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，……的第100项是（）A.10B.12C.13D.149、不等式xxmxmx424222解集为R，则实数m的取值范围是（）A．]2,2(B．（-2,2）C．),2[)2,(D．)2,(10、在ABC中，a,b,c分别是CBA,,所对应的边，90C，则cba的取值范围是（）A．（1,2）B．)2,1(C．]2,1(D．]2,1[11、下列结论正确的是（）A．当2lg1lg,10xxxx时且B.21,0xxx时当C．21,2的最小值为时当xxxD.无最大值时当xxx1,2012、数列{an}中，)(2)1(,211Nnannaann，则10a（）A.34B.36C.38D.402第Ⅱ卷（非选择题，共90分）注意事项：请用黑色签字笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。二、填空题（每小题4分，共16分）13、已知)2,0(,35)6cos(，sin则14、的最小值是则yxyxyx11,12),,0(,15、若nS是等差数列na的前n项和，且11862aa，则S9=16、下列命题中（1）常数列既是等差数列又是等比数列；（2）2sin1sin),2,0(有最小值则（3）若数列{}na前n项和nnSp，则无论p取何值时{}na一定不是等比数列。（4）在ABC中，60B，36b，10a，则满足条件的三角形只有一个。（5）函数xxxf22sincos)(的最小正周期为2其中正确命题的序号是三、解答题（17—21题每小题12分，22题14分共74分）17、在ABC△中，5cos13B，4cos5C．（1）求sinA的值；（2）设ABC△的面积332ABCS△，求BC的长．18、学校要建一个面积为392m2的长方形游泳池，并且在四周要修建出宽为2m和4m的小路（如图所示）。问游泳池的长和宽分别为多少米时，占地面积最小？并求出占地面积的最小值。m2m2m4m4319．已知函数23()sincos3cos(0)2fxaxxaxaba(1)求函数的单调递减区间；(2)设]20[，x，()fx的最小值是2，最大值是3，求实数,ab的值．20、等比数列的各项都为正数，a2=32,(1)求数列的通项公式（2）nnaaaT22212logloglog,求Tn的最大值及相应的n值21、已知数列{}na的前n项和为nS，且nS＝22(1,2,3)nan-=（1）求数列{}na通项公式na；（2）设)12)(1(nnnnaaab，数列nb的前n项和为nT，求证：132nT422、数列的通项Nnnnnan),3sin3(cos222，nS为前n项和（1）求S3、S6的值（2）求前3n项的和S3n（3）若nnnnsb43，求数列nb的前n项和Tn成都市六校协作高2010级第二学期期中考试数学参考答案一、选择题答案123456789101112BCBCAABDACBC二、填空题答案13、653214、22315、5416、（3），（4）三、解答题答案：17、解（Ⅰ）由5cos13B，得12sin13B，由4cos5C，得3sin5C．所以33sinsin()sincoscossin65ABCBCBC．（6分）（Ⅱ）由332ABCS△得133sin22ABACA，由（Ⅰ）知33sin65A，故65ABAC，又sin20sin13ABBACABC，故2206513AB，132AB．所以sin11sin2ABABCC．（12分）18、解：设游泳池的长为xm，则游泳池的宽为392xm,又设占地面积为ym2，依题意，得)4392)(8(xxy=424＋4(x＋784x)≥424＋224=648（8分）当且仅当x=784x即x=28时取“=”.（11）分5答：游泳池的长为28m宽为737m时，占地面积最小为648m2。（12分）19、解：133()sin2(1cos2)222afxaxxab3sin2cos2sin(2)223aaxxbaxb（3分）（1）3511222,2321212kxkkxk511[,],1212kkkZ为所求函数递减区间（6分）（2）230,2,sin(2)1233323xxxminmax3()2,()3,2fxabfxab3222233aabbab（12分）20、（1）由已知2132711qaqa解得)(2)21(64,21,6471111Nnqaaqannnn（5分）（2）令nabnnn72loglog722则)13(212)76(221nnnnbbbTnn217676TT，Tnn最大为时或当（12分）21、解（1）22211111a，as，an得时1122,22,nnnnSaSa*12,)nnnSSannN又－＝，（122,0,nnnnaaaa*12,(2,),nnnannNaa即数列是等比数列。首项221q，a公式nna2（5分）)121121()15171()7131()3111(121121)12)(12(2)12)(1()2(111nnnnnnnnnnnnTaaab12111n（10分）6132,3112101nnTNn（12分）22、（1）为周期以332cos,,32cos)3sin3(cos2222nNnnnnnnan21313)21(2)21(136cos334cos232cos12222223213aaaS（2分）22]16)21(5)21(4[]13)21(2)21(1[)()(2222226543216aaaaaaS（4′2591)3()21()13()21()23()2(22232313nnnnaaannn24925)21(9)259()2529()2519()()()(2313236543213nnnnnaaaaaaaaaSnnnn（9分）（3）nnnnnnsb)41(24943123212123229218)44949494913(21344943142213(214)449431422413(21nnnnnnnnnnTnnTnT12322323138nnnnT（14分）