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尊重·乐学·博识第1页知识成就未来！图形运动产生的面积问题课前预习按要求解决下列问题：如图，正方形ABCD的边长为5cm，在等腰Rt△EFG中，∠EFG=90°，FG=4cm，且点F，G，B，C都在直线l上．△EFG从点G与点B重合的位置开始，以1cm/s的速度沿直线l按图中箭头所示的方向作匀速直线运动，到点F与点C重合时停止运动．设移动时间为t秒，△EFG与正方形ABCD重叠部分的面积为S，尝试画出运动状态分析图，并求出当5≤t≤9时，S关于t的函数关系式．FCAB(G)DEl要求：①画运动通道，找碰撞点，计算碰撞时t的值碰撞点碰撞时t的值G（B）t=0G（C）_______，F（B）_______，F（C）_______，E（AB）_______，E（CD）_______，②根据上述碰撞点对应的碰撞时刻，画出运动状态分析图③画出对应图象④表达后，求解S关于t的函数关系式知识点睛1.研究背景图形．2.分析运动过程，画线段图，分段，定范围．（需关注四要素）①根据起始位置、终止位置、速度，确定t的范围；②状态转折点——确定分段，状态转折通常是边与顶点碰撞的时刻；③所求目标——明确方向．3.分段画图，表达，分析形成因素，求解验证．尊重·乐学·博识第2页知识成就未来！精讲精练1.如图，在平行四边形ABCD中，AB=12，BC=6，AD⊥BD．以AD为斜边，在平行四边形ABCD的内部作Rt△AED，其中∠EAD=30°，∠AED=90°．（1）求△AED的周长；（2）若△AED以每秒2个单位长度的速度沿DC向右平行移动，得到△A0E0D0，当A0D0与BC重合时停止移动．设移动时间为t秒，△A0E0D0与△BDC重叠部分的面积为S，请求出S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围．EDCBAABCDABCD尊重·乐学·博识第3页知识成就未来！2.已知，在矩形ABCD中，E为BC边上一点，AE⊥DE，AB=12，BE=16，F为线段BE上一点，EF=7，连接AF．如图1，现有一张硬质纸片△GMN，∠NGM=90°，NG=6，MG=8，斜边MN与边BC在同一直线上，点N与点E重合，点G在线段DE上．如图2，△GMN从图1的位置出发，以每秒1个单位长度的速度沿EB向点B匀速移动，同时点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AD向点D匀速移动，点Q为直线GN与线段AE的交点，连接PQ．当点N到达终点B时，△GMN和点P同时停止运动．设运动时间为t秒，解答下列问题：（1）在整个运动过程中，当点G在线段AE上时，求t的值．（2）在整个运动过程中，是否存在点P，使△APQ是等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．（3）在整个运动过程中，设△GMN与△AEF重叠部分的面积为S．请直接写出S与t之间的函数关系式以及自变量t的取值范围．E(N)DFGMCBA图1图2EDFCBAEDFCBAEDFCBAQPNEDFGMCBA尊重·乐学·博识第4页知识成就未来！3.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，点P，Q同时从点C出发，以1cm/s的速度分别沿CA，CB匀速运动，当点Q到达点B时，P，Q两点同时停止运动．过点P作AC的垂线l交AB于点R，连接PQ，RQ，并作△PQR关于直线l对称的图形，得到△PQ'R．设点Q的运动时间为t（s），△PQ'R与△PAR重叠部分的面积为S（cm2）．（1）当t为何值时，点Q'恰好落在AB上？（2）求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围．BlRQPQ'CAACBACB尊重·乐学·博识第5页知识成就未来！4.如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=2cm，AC=4cm，动点P从点A出发，沿AB方向以1cm/s的速度向点B运动，动点Q从点B同时出发，沿BA方向以1cm/s的速度向点A运动．当点P到达点B时，P，Q两点同时停止运动．以AP为边向上作正方形APDE，过点Q作QF∥BC，交AC于点F．设点P的运动时间为t（s），正方形APDE和梯形BCFQ重叠部分的面积为S（cm2）．（1）当t=________s时，点P与点Q重合；（2）当t=________s时，点D在QF上；（3）当点P在Q，B两点之间（不包括Q，B两点）时，求S与t之间的函数关系式．CBAABCDEFPQABCABC尊重·乐学·博识第6页知识成就未来！图形运动产生的面积问题（随堂测试）1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=6cm，D是BC边上一点，且CD=1cm．P，Q是直线BC上的两个动点，点P从点C出发，以1cm/s的速度沿直线BC向右运动，同时，点Q从点D出发，以2cm/s的速度也沿直线BC向右运动．以PQ为一边在BC上方作等边三角形PQR，下图是其运动过程中的某一位置，设运动的时间为t（s）．（1）△PQR的边长是______________cm；（用含t的代数式表示）（2）设等边三角形PQR与△ABC重叠部分的面积为S（cm2），当06t≤≤时，求S与t之间的函数关系式．QDPRBCADBCADBCA尊重·乐学·博识第7页知识成就未来！图形运动产生的面积问题（习题）巩固练习1.如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A，B，且OA=OB=4．M是线段AB上一动点（不与点A，B重合），过点M作MC⊥OA于点C，MD⊥OB于点D．（1）求直线AB的函数解析式．（2）设点M的横坐标为x，四边形OCMD的面积为S1，求S1与x之间的函数关系式．当点M运动到什么位置时，四边形OCMD的面积有最大值？最大值是多少？（3）探究：当四边形OCMD为正方形时，将四边形OCMD沿着x轴的正方向平行移动，设平移的距离为a（0＜a＜4），正方形OCMD与△AOB重叠部分的面积为S2，求S2与a之间的函数关系式．xyOMDCBAxyOBAxyOBA尊重·乐学·博识第8页知识成就未来！2.如图，在直角梯形ABCD中，∠BCD=∠D=90°，∠B=60°，AB=6，AD=9．动点E从点D出发，沿DC方向以每秒3个单位长度的速度向终点C运动，过点E作EF∥AC，交AD于点F（当点E运动到终点C时，EF与AC重合）．将△DEF沿EF对折，点D落在点G处，设点E运动的时间为t秒，△GEF与梯形ABCD重叠部分的面积为S．（1）求CD的长及∠DFE的度数；（2）当点G恰好落在BC上时，求t的值；（3）求S与t之间的函数关系式，并求出当t为何值时，S的值最大，最大值是多少？GFEDCBADCBADCBA尊重·乐学·博识第9页知识成就未来！3.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，BC=6，AD=3，∠BCD=30°．点E，F同时从点B出发，沿射线BC向右匀速运动．已知点E的运动速度为每秒1个单位长度，点F的运动速度为每秒2个单位长度，以EF为一边在BC上方作等边三角形EFG．设点E运动的时间为x秒（x＞0）．（1）△EFG的边长为___________（用含x的代数式表示），当x=2时，点G的位置在_________________．（2）若△EFG与梯形ABCD重叠部分的面积为y．①当0＜x≤2时，求y与x之间的函数关系式；②当2＜x≤6时，求y与x之间的函数关系式．GFEDCBADCBADCBA思考小结图形运动问题在表达线段长时，往往先选好要表达的线段，然后借助平移图形的顶点来进行表达，也就是说在表达线段长时，会把图形的运动转化成点的运动来进行考虑．利用线段长表达面积时，常会有一些经验性的做法：①将某个确定角所在的直角三角形的三边关系单独拉出来表达，因为接下来可能会反复用到；②往往利用前一段已经表达的面积来表达后一段的面积．