与线性规划有关的几何概型

解：以7点为坐标原点，小时为单位。x，y分别表示两人到达的时间，(x，y)构成边长为60的正方形S。1.(约会问题)两人相约于傍晚7时到8时在公园见面，先到者等候20分钟就可离去，设二人在这段时间内的各时刻到达是等可能的，且二人互不影响。求两人能够见面的概率。6060oxyS2020他们能见面应满足|x–y|≤20，因此，Ap=—————=1–——=5/9。A的面积S的面积492．某市1路车与3路车在下午1：10～1：20任意时刻都可能到达某站，在站上停2分钟后开走，则两车相遇的概率为多少？解析用x轴、y轴分别表示两车到达某站的时间，则相遇的条件是|x－y|≤2，在如图所示的坐标系中，(x，y)的所有可能结果是边长为10的正方形，而事件A“两车相遇”的可能结果可用图中阴影部分表示．由P(A)＝SAS＝102－82102＝0.36.即两车相遇的概率为0.36.3.甲、乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头,它们在一昼夜内任何时刻到达是等可能的.(1)如果甲船和乙船的停泊时间都是4小时,求它们中的任何一条船不需要等待码头空出的概率；(2)如果甲船的停泊时间为4小时,乙船的停泊时间为2小时,求它们中的任何一条船不需要等待码头空出的概率.解(1)设甲、乙两船到达时间分别为x、y,则0≤x24,0≤y24且y-x≥4或y-x≤-4.作出区域设“两船无需等待码头空出”为事件A,44,240,240xyxyyx或.362524242020212)(AP则(2)当甲船的停泊时间为4小时，乙船的停泊时间为2小时,两船不需等待码头空出,则满足x-y≥2或y-x≥4,设在上述条件时“两船不需等待码头空出”为事件B,画出区域.)(.,,288221576442242422222120202124240240BPyxxyyx或4．甲、乙两人约定上午7∶00至8∶00之间到某站乘公共汽车，在这段时间内有3班公共汽车，它们开车时刻分别为7∶20，7∶40，8∶00，如果他们约定，见车就乘，求甲、乙同乘一车的概率．由几何概型的计算公式得，P=即甲、乙同乘一车的概率为2019POWERPOINTSUCCESS2018年12月12日星期三72019THANKYOUSUCCESS2018年12月12日星期三8