直线与方程知识点归纳及作业

第三章直线与方程3.1直线的倾斜角和斜率3.1倾斜角和斜率1、直线的倾斜角的概念：当直线l与x轴相交时,取x轴作为基准,x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.特别地,当直线l与x轴平行或重合时,规定α=0°.2、倾斜角α的取值范围：0°≤α＜180°.当直线l与x轴垂直时,α=90°.3、直线的斜率:一条直线的倾斜角α(α≠90°)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,也就是k=tanα⑴当直线l与x轴平行或重合时,α=0°,k=tan0°=0;⑵当直线l与x轴垂直时,α=90°,k不存在.由此可知,一条直线l的倾斜角α一定存在,但是斜率k不一定存在.4、直线的斜率公式:给定两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率：斜率公式:k=y2-y1/x2-x13.1.2两条直线的平行与垂直1、两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即（充要条件）注意:上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立．即如果k1=k2,那么一定有l1∥l22、两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，即12121kkll（充要条件）3.2.1直线的点斜式方程1、直线的点斜式方程：直线l经过点),(000yxP，且斜率为k)(00xxkyy2、、直线的斜截式方程：已知直线l的斜率为k，且与y轴的交点为),0(bbkxy3.2.2直线的两点式方程1、直线的两点式方程：已知两点),(),,(222211yxPxxP其中),(2121yyxxy-y1/y-y2=x-x1/x-x22、直线的截距式方程：已知直线l与x轴的交点为A)0,(a，与y轴的交点为B),0(b，其中0,0ba3.2.3直线的一般式方程1、直线的一般式方程：关于yx,的二元一次方程0CByAx（A，B不同时为0）2、各种直线方程之间的互化。3.3直线的交点坐标与距离公式22122121()()PPyyxx3.3.1两直线的交点坐标1、给出例题：两直线交点坐标L1：3x+4y-2=0L2：2x+y+2=0解：解方程组34202220xyxy得x=-2，y=2所以L1与L2的交点坐标为M（-2，2）3.3.2两点间距离两点间的距离公式3.3.3点到直线的距离公式1．点到直线距离公式：点),(00yxP到直线0:CByAxl的距离为：2200BACByAxd2、两平行线间的距离公式：已知两条平行线直线1l和2l的一般式方程为1l：01CByAx，2l02CByAx，则1l与2l的距离为2221BACCd基础练习一选择题1．经过点(－3,2)，倾斜角为60°的直线方程是()A．y＋2＝3(x－3)B．y－2＝33(x＋3)C．y－2＝3(x＋3)D．y＋2＝33(x－3)2．如下图所示，方程y＝ax＋1a表示的直线可能是()3．已知直线l1：y＝kx＋b，l2：y＝bx＋k，则它们的图象可能为()4．经过原点，且倾斜角是直线y＝22x＋1倾斜角2倍的直线是()A．x＝0B．y＝0C．y＝2xD．y＝22x5．欲使直线(m＋2)x－y－3＝0与直线(3m－2)x－y＋1＝0平行，则实数m的值是()A．1B．2C．3D．不存在6．直线y＝k(x－2)＋3必过定点，该定点为()A．(3,2)B．(2,3)C．(2，－3)D．(－2,3)7．若直线(m＋2)x＋(m2－2m－3)y＝2m在x轴上的截距是3，则m的值是()A.25B．6C．－25D．－68．过P1(2,0)，P2(0,3)两点的直线方程是()A.x3＋y2＝1B.x2＋y3＝1C.x3－y2＝1D.x2－y3＝19．直线xa2－yb2＝1在y轴上的截距为()A．|b|B．±bC．b2D．－b210．下列四个命题中是真命题的是()A．经过定点P0(x0，y0)的直线都可以用方程y－y0＝k(x－x0)表示B．经过任意两个不同的点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线都可以用方程(y－y1)·(x2－x1)＝(x－x1)·(y2－y1)表示C．不经过原点的直线都可以用方程xa＋yb＝1表示D．经过定点A(0，b)的直线都可以用方程y＝kx＋b表示11．直线ax＋by＝1(a，b≠0)与两坐标轴围成的三角形的面积是()A.12abB.12|ab|C.12abD.12|ab|12．过点(－1,3)且垂直于直线x－2y＋3＝0的直线方程为()A．2x＋y－1＝0B．2x＋y－5＝0C．x＋2y－5＝0D．x－2y＋7＝013．直线l1：x＋ay＋6＝0与l2：(a－2)x＋3y＋2a＝0平行，则a的值等于()A．－1或3B．1或3C．－3D．－114．直线3x－2y－4＝0的截距式方程是()A.3x4－y4＝1B.x13－y12＝4C.3x4＋y－2＝1D.x43＋y－2＝115．已知点A(1,2)，B(3,1)，则线段AB的垂直平分线的方程是()A．4x＋2y＝5B．4x－2y＝5C．x＋2y＝5D．x－2y＝516．直线(a＋2)x＋(1－a)y－3＝0与(a－1)x＋(2a＋3)y＋2＝0互相垂直，则a＝()A．－1B．1C．±1D．－3217．直线l的方程为Ax＋By＋C＝0，若直线l过原点和二、四象限，则()A．C＝0，B0B．A0，B0，C＝0C．AB0，C＝0D．AB0，C＝018直线的截距式方程xa＋yb＝1化为斜截式方程为y＝－2x＋b，化为一般式方程为bx＋ay－8＝0.求a，b的值（）19．直线x＋2y－2＝0与直线2x＋y－3＝0的交点坐标为()A．(4,1)B．(1,4)C.43，13D.13，4320．已知两直线a1x＋b1y＋1＝0和a2x＋b2y＋1＝0的交点是P(2,3)，则过两点Q1(a1，b1)，Q2(a2，b2)的直线方程是()A．3x＋2y＝0B．2x－3y＋5＝0C．2x＋3y＋1＝0D．3x＋2y＋1＝021．两直线3ax－y－2＝0和(2a－1)x＋5ay－1＝0分别过定点A，B，则|AB|等于()A.895B.175C.135D.11522．设点A在x轴上，点B在y轴上，AB的中点是P(2，－1)，则|AB|等于()A．5B．42C．25D．21023．已知M(1,0)，N(－1,0)，点P在直线2x－y－1＝0上移动，则|PM|2＋|PN|2的最小值为________．24．已知点(3，m)到直线x＋3y－4＝0的距离等于1，则m等于()A.3B．－3C．－33D.3或－3325．两平行线y＝kx＋b1与y＝kx＋b2之间的距离是()A．b1－b2B.|b1－b2|1＋k2C．|b1－b2|D．b2－b126．过点(1,2)且与原点距离最大的直线方程是()A．x＋2y－5＝0B．2x＋y－4＝0C．x＋3y－7＝0D．3x＋y－5＝027．点P(m－n，－m)到直线xm＋yn＝1的距离等于()A.m2＋n2B.m2－n2C.n2－m2D.m2±n228．已知直线3x＋2y－3＝0和6x＋my＋1＝0互相平行，则它们之间的距离是()A．4B.21313C.52613D.7261329．垂直于直线x－3y＋1＝0且到原点的距离等于5的直线方程是________．30．点P(x，y)在直线x＋y－4＝0上，则x2＋y2的最小值是()A．8B．22C.2D．1631．到直线3x－4y－1＝0的距离为2的直线方程为()A．3x－4y－11＝0B．3x－4x＋9＝0C．3x－4y－11＝0或3x－4y＋9＝0D．3x－4y＋11＝0或3x－4y－9＝0强化练习一选择题1．直线y＝－2x＋3的斜率和在y轴上的截距分别是()A．－2,3B．3，－2C．－2，－2D．3,32．过点(1,3)且斜率不存在的直线方程为()A．x＝1B．x＝3C．y＝1D．y＝33．方程y－y0＝k(x－x0)()A．可以表示任何直线B．不能表示过原点的直线C．不能表示与y轴垂直的直线D．不能表示与x轴垂直的直线4．已知两条直线y＝ax－2和y＝(2－a)x＋1互相平行，则a等于()A．2B．1C．0D．－15．方程y＝ax＋1a表示的直线可能是()．6．与直线y＝－2x＋3平行，且与直线y＝3x＋4交于x轴上的同一点的直线方程是()A．y＝－2x＋4B．y＝12x＋4C．y＝－2x－83D．y＝12x－837．直线l：y－1＝k(x＋2)的倾斜角为135°，则直线l在y轴上的截距是()A．1B．－1C.22D．－28．等边△PQR中，P(0,0)、Q(4,0)，且R在第四象限内，则PR和QR所在直线的方程分别为()A．y＝±3xB．y＝±3(x－4)C．y＝3x和y＝－3(x－4)D．y＝－3x和y＝3(x－4)9．过(x1，y1)和(x2，y2)两点的直线方程是()A.y－y1y2－y1＝x－x1x2－x1B.y－y1y2－y1＝x－x2x1－x2C．(y2－y1)(x－x1)－(x2－x1)(y－y1)＝0D．(x2－x1)(x－x1)－(y2－y1)(y－y1)＝010．直线xa2＋yb2＝1在y轴上的截距是()A．|b|B．－b2C．b2D．±b11．直线xa＋yb＝1过一、二、三象限，则()A．a0，b0B．a0，b0C．a0，b0D．a0，b012．(2012－2013·邯郸高一检测)下列说法正确的是()A.y－y1x－x1＝k是过点(x1，y1)且斜率为k的直线B．在x轴和y轴上的截距分别是a、b的直线方程为xa＋yb＝1C．直线y＝kx＋b与y轴的交点到原点的距离是bD．不与坐标轴平行或重合的直线方程一定可以写成两点式或斜截式13．已知△ABC三顶点A(1,2)，B(3,6)，C(5,2)，M为AB中点，N为AC中点，则中位线MN所在直线方程为()A．2x＋y－8＝0B．2x－y＋8＝0C．2x＋y－12＝0D．2x－y－12＝014．过两点(－1,1)和(3,9)的直线在x轴上的截距为()A．－32B．－23C.25D．215．已知2x1－3y1＝4,2x2－3y2＝4，则过点A(x1，y1)，B(x2，y2)的直线l的方程是()A．2x－3y＝4B．2x－3y＝0C．3x－2y＝4D．3x－2y＝016．过P(4，－3)且在坐标轴上截距相等的直线有()A．1条B．2条C．3条D．4条17．在x轴与y轴上的截距分别是－2与3的直线方程是()A．2x－3y－6＝0B．3x－2y－6＝0C．3x－2y＋6＝0D．2x－3y＋6＝018．若直线l的一般式方程为2x－y＋1＝0，则直线l不经过()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限19．下列各组中的两条直线平行的有()(1)2x＋y－11＝0，x＋3y－18＝0(2)2x－3y－4＝0,4x－6y－8＝0(3)3x－4y－7＝0,12x－16y－7＝0A．0组B．1组C．2组D．3组20．若直线x＋2ay－1＝0与(a－1)x－ay＋1＝0平行，则a的值为()A.12B.12或0C．0D．－221．直线(3－a)x＋(2a－1)y＋7＝0与直线(2a＋1)x＋(a＋5)y－6＝0互相垂直，则a值是()A．－13B.17C.12D.1522．直线l过点(－1,2)且与直线2x－3y＋4＝0垂直，则l的方程是()A．3x＋2y－1＝0B．3x＋2y＋7＝0C．2x－3y＋5＝0D．2x－3y＋8＝023．直线l1：ax－y＋b＝0，l2：bx＋y－a＝0(ab≠0)的图像只可能是下图中的()24．直线l的方程为Ax＋By＋C＝0，若l过原点和二、四象限，则()A.C＝0B＞0B.C＝0B＞0A＞0C.C＝0AB＜0D.C＝0AB＞