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第1页（共26页）一、选择题（本大题共12个小题；1～6小题每小题3分，7～12小题每小题3分，满分共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．等于（）A．±4B．4C．﹣4D．±22．函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞﹣3B．x≥﹣3C．x≠﹣3D．x≤﹣33．一次函数y=﹣2x﹣1的图象大致是（）A．B．C．D．4．下列命题正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线互相平分的四边形是平行四边形5．学校准备设计一款女生校服，对全校女生喜欢的颜色进行了问卷调查，统计如下表所示：颜色黄色绿色白色紫色红色学生人数10018022080750学校决定采用红色，可用来解释这一现象的统计知识是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差6．在图形旋转中，下列说法错误的是（）A．图形上的每一点到旋转中心的距离相等B．图形上的每一点转动的角度相同C．图形上可能存在不动点D．图形上任意两点的连线与其对应两点的连线相等7．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法错误的是（）第2页（共26页）A．∠ABC=90°B．AC=BDC．OA=OBD．OA=AD8．下列计算正确的是（）A．B．C．4D．39．如图所示，“数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点P所表示的数是”，这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做（）A．代入法B．换元法C．数形结合D．分类讨论10．如图，菱形ABCD的边长是2，∠B=120°，P是对角线AC上一个动点，E是CD的中点，则PE+PD的最小值为（）A．B．C．2D．11．梅梅以每件6元的价格购进某商品若干件到市场去销售，销售金额y（元）与销售量x（件）的函数关系图象如图所示，则降价后每件商品的销售利润为（）A．4元B．5元C．10元D．15元12．如图，函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点B（2，0），与函数y=2x的图象交第3页（共26页）于点A，则不等式组的解集为（）A．x＜1B．x＞2C．0＜x＜2D．0＜x＜1二、填空题（本大题共6个小题；每小题2分，满分共12分．把答案写在题中横线上）13．直线y=x与x轴交点的坐标是．14．如图，四边形ABCD是正方形，AE⊥BE于点E，且AE=3，BE=4，则阴影部分的面积是．15．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°），若∠1=110°，则∠α=．16．如图，直线y=x+2和x=3的交点坐标是．第4页（共26页）17．已知小明家5月份总支出共计5000元，各项支出所占百分比如图所示，那么用于教育的支出是元．18．已知y是x的函数，在y=（m+2）x+m﹣3中，y随x的增大而减小，图象与y轴交于负半轴，则m的取值范围是．三、解答题（本大题共7个/小题；满分共58分.解答应按要求写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（1）5﹣；（2）（3+）（3﹣）．20．如图，在平面直角坐标系中，有一Rt△ABC，且点A（﹣1，3），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，3），已知△A1AC1是由△ABC旋转得到的．（1）旋转中心的坐标是，旋转角的度数是．（2）以（1）中的旋转中心为中心，分别画出△A1AC1顺时针旋转90°，180°的三角形．（3）利用变换前后所形成的图案，可以证明的定理是．21．某总公司为了评价甲、乙两个分公司去年的产值，统计了这两个分公司去年12个月的产值（单位：万元）情况，分别如图所示：第5页（共26页）（1）利用上图中的信息，完成下表：平均数中位数众数方差甲883乙891.5（2）假若你是公司的总经理，请你请从以下三个不同的角度对两个分公司的产值进行分析，对两个分公司做出评价；①从平均数和众数相结合看（分析哪个公司产值好些）；②从平均数和中位数相结合看（分析哪个公司产值好些）．③从平均数和方差相结合看（分析哪个公司产值好些）．22．如图，直线l：y=mx﹣3与x轴、y轴分别交于点A、B，点P1（2，1）在直线l上，将点P1先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到像点P2．（1）判断点P2是否在直线l上；并说明理由．（2）若直线l上的点在x轴上方，直接写出x的取值范围．（3）若点P为过原点O与直线l平行的直线上任意一点，直接写出S△PAB的值．23．如图，点O是△ABC内一点，连结OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点第6页（共26页）D、E、F、G依次连结，得到四边形DEFG．（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；（2）如果∠BOC=90°，∠OCB=30°，OB=2，求EF的长．24．小李从甲地前往乙地，到达乙地休息了半个小时后，又按原路返回甲地，他与甲地的距离y（千米）和所用的时间x（小时）之间的函数关系如图所示．（1）小李从乙地返回甲地用了多少小时？（2）求小李出发5小时后距离甲地多远？（3）在甲、乙两地之间有一丙地，小李从去时途经丙地，到返回时路过丙地，共用了2小时50分钟，求甲、丙两地相距多少千米．25．如图①，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E，F分别在BC，CD边上，高AG与正方形的边长相等，（1）求∠EAF的度数；（2）在图①中，连结BD分别交AE、AF于点M、N，将△ADN绕点A顺时针旋转90°至△ABH位置，连结MH，得到图②．求证：MN2=MB2+ND2；（3）在图②中，若AG=12，BM=3，直接写出MN的值．第7页（共26页）第8页（共26页）2016-2017学年河北省唐山市路南区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题；1～6小题每小题3分，7～12小题每小题3分，满分共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．等于（）A．±4B．4C．﹣4D．±2【考点】73：二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的性质进行计算．【解答】解：=|﹣4|=4，故选B．2．函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞﹣3B．x≥﹣3C．x≠﹣3D．x≤﹣3【考点】E4：函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0列式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x+3≥0，解得x≥﹣3．故选B．3．一次函数y=﹣2x﹣1的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】F3：一次函数的图象．【分析】先根据一次函数的系数判断出函数图象所经过的象限，由此即可得出结第9页（共26页）论．【解答】解：在y=﹣2x﹣1中，∵﹣2＜0，﹣1＜0，∴此函数的图象经过二、三、四象限，故选D．4．下列命题正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线互相平分的四边形是平行四边形【考点】O1：命题与定理．【分析】根据矩形的判定方法对A进行判断；根据正方形的判定方法对B进行判定；根据菱形的判定方法对C进行判定，根据平行四边形的判定方法对D进行判定．【解答】解：A、两条对角线相等的平行四边形是矩形，所以A选项为假命题；B、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，所以B选项为假命题；C、两条对角线垂直的平行四边形是菱形，所以C选项为假命题；D、对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以D选项为真命题．故选D．5．学校准备设计一款女生校服，对全校女生喜欢的颜色进行了问卷调查，统计如下表所示：颜色黄色绿色白色紫色红色学生人数10018022080750学校决定采用红色，可用来解释这一现象的统计知识是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【考点】WA：统计量的选择．【分析】根据平均数、中位数、众数及方差的有关知识判断即可．第10页（共26页）【解答】解：喜欢红色的学生最多，是这组数据的众数，故选C．6．在图形旋转中，下列说法错误的是（）A．图形上的每一点到旋转中心的距离相等B．图形上的每一点转动的角度相同C．图形上可能存在不动点D．图形上任意两点的连线与其对应两点的连线相等【考点】R2：旋转的性质．【分析】根据旋转的性质分别对各选项进行判断．【解答】解：A、在图形旋转中，根据旋转的性质，图形上对应点到旋转中心的距离相等，故本选项错误；B、图形上的每一点转动的角度都等于旋转角，正确；C、以图形上一点为旋转中心，则这个点不动，正确；D、旋转前后两个图形全等，则图形上任意两点的连线与其对应两点的连线相等，正确．故选A．7．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法错误的是（）A．∠ABC=90°B．AC=BDC．OA=OBD．OA=AD【考点】LB：矩形的性质．【分析】矩形的性质：四个角都是直角，对角线互相平分且相等；由矩形的性质容易得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠BAD=90°，AC=BD，OA=AC，OB=BD，∴OA=OB，第11页（共26页）∴A、B、C正确，D错误，故选：D．8．下列计算正确的是（）A．B．C．4D．3【考点】79：二次根式的混合运算．【分析】直接利用二次根式的混合运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、+无法计算，故此选项错误；B、÷=3，正确；C、4﹣3=，故此选项错误；D、3×2=12，故此选项错误；故选：B．9．如图所示，“数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点P所表示的数是”，这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做（）A．代入法B．换元法C．数形结合D．分类讨论【考点】29：实数与数轴．【分析】本题利用实数与数轴上的点对应关系结合数学思想即可求解答．【解答】解：如图在数轴上表示点P，这是利用直观的图形﹣﹣数轴表示抽象的无理数，∴说明问题的方式体现的数学思想方法叫做数形结合，∴A，B，D的说法显然不正确．故选C．10．如图，菱形ABCD的边长是2，∠B=120°，P是对角线AC上一个动点，E是CD的中点，则PE+PD的最小值为（）第12页（共26页）A．B．C．2D．【考点】PA：轴对称﹣最短路线问题；L8：菱形的性质．【分析】如图，连接BD、BE、PB．由B、D关于AC对称，推出PB=PD，推出PD+PE=PB+PE，在△PBE中，PB+PE≥BE，推出PD+PE的最小值为BE的值，求出BE的值即可．【解答】解：如图，连接BD、BE、PB．∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=120°，∴AB∥CD，BC=CD=2，∴∠BCD=180°﹣120°=60°，∴△BCD是等边三角形，∵CE=DE，∴BE⊥CD，易知BE=，∵B、D关于AC对称，∴PB=PD，∴PD+PE=PB+PE，在△PBE中，PB+PE≥BE，∴PD+PE的最小值为BE的值，∴PD+PE的最小值为．11．梅梅以每件6元的价格购进某商品若干件到市场去销售，销售金额y（元）第13页（共26页）与销售量x（件）的函数关系图象如图所示，则降价后每件商品的销售利润为（）A．4元B．5元C．10元D．15元【考点】FH：一次函数的应用．【分析】由图象可知40件销售金额为600元，80件的销售金额为1000元，所以降价后买了80﹣40=40件，销售金额为1000﹣600=400元，则降价后每件商品销售的价格为400÷40=10元，进而得出降价后每件商品的销售利润．【解答】解：∵由图象可知40件销售金额为600元，80件的销售金额为1000元，∴降价后买了80﹣40=40件，销售金额为1000﹣600=400元，∴降价后每件商品销售的价格为400÷40=10元，故降价后每件商品的销售利润为：10﹣6=4（元）．故选：A．12．如图，函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点B（2，0），与函数y=2x的图象交于点A，则不等式组的解集为（）A．x＜1B．x＞2C．0＜x＜2D．0＜x＜1【考点】FD：一次函数与一元一次不等式．【分析】先利用正比例函数解析式确定A点坐标，再利用函数图象找出直线第14页（共26页）y=kx+b在x轴上方且在直线y=2x上方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：当y=2时，