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第1页（共8页）2010年深圳市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）﹣2的绝对值是（）A．﹣2B．﹣C．D．22．（3分）为保护水资源，某社区新建了雨水再生水工程，再生水利用量达58600立方米/年．这个数据用科学记数法表示为（）A．58×103B．5.8×104C．5.9×104D．6.0×1043．（3分）下列运算正确的是（）A．（x﹣y）2=x2﹣y2B．x2×y2=（xy）4C．x2y+xy2=x3y3D．x6÷x2=x44．（3分）升旗时，旗子的高度h（米）与时间t（分）的函数图象大致为（）A．B．C．D．5．（3分）下列说法正确的是（）A．“打开电视机，正在播世界杯足球赛”是必然事件B．“掷一枚硬币正面朝上的概率是”表示每抛掷硬币2次就有1次正面朝上C．一组数据2，3，4，5，5，6的众数和中位数都是5D．甲组数据的方差S甲2=0.24，乙组数据的方差S乙2=0.03，则乙组数据比甲组数据稳定6．（3分）下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．7．（3分）已知点P（a﹣1，a+2）在平面直角坐标系的第二象限内，则a的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．8．（3分）观察下列算式，用你所发现的规律得出22015的末位数字是（）21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…．A．2B．4C．6D．89．（3分）如图所示，△ABC中，AC=AD=BD，∠DAC=80°，则∠B的度数是（）A．40°B．35°C．25°D．20°10．（3分）有四张质地相同的卡片，它们的背面相同，其中两张的正面印有“粽子”的图标，另外两张的正面印有“龙舟”的图案，现将它们背面朝上，洗均匀后排列在桌面，任意翻开两张，那么两张图案一样的概率是（）A．B．C．D．11．（3分）某单位向一所希望小学赠送1080件文具，现用A，B两种不同的包装箱进行包装，已知每个B型包装箱比A型包装箱多装15件文具，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用12个．设B型包装箱每个可以装x件文具，根据题意列方程式为（）A．=+12B．=﹣12C．=﹣12D．=+1212．（3分）如图所示，点P（3a，a）是反比例函数y=（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为（）A．y=B．y=C．y=D．y=二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．（3分）分解因式：4x2﹣4=．14．（3分）如图所示，在▱ABCD中，AB=5，AD=8，DE平分∠ADC，则BE=．15．（3分）如图所示，是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则能组成这个几何体的小正方体的个数最少是个．16．（3分）如图所示，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60°方向上，航行半小时后第2页（共8页）到达B处，此时观测到灯塔M在北偏东30°方向上，那么该船继续航行分钟可使渔船到达离灯塔距离最近的位置．三、解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）计算：2sin45°+（π﹣3.14）0++（﹣1）3．18．（6分）先化简分式，然后在0，1，2，3中选一个你认为合适的a值，代入求值．19．（7分）低碳发展是今年深圳市政府工作报告提出的发展理念，近期，某区与某技术支持单位合作，组织策划了该区“低碳先锋行动”，开展低碳测量和排行活动，根据调查数据制作了频数分布直方图和扇形统计图，图1中从左到右各长方形的高度之比为2：8：9：7：3：1．（1）已知碳排放值5≤x＜7（千克/平方米•月）的单位有16个，则此次行动共调查了个单位；（2）在图2中，碳排放值5≤x＜7（千克/平方米•月）部分的圆心角为度；（3）小明把图1中碳排放值1≤x＜2的都看成1.5，碳排放值2≤x＜3的都看成2.5，以此类推，若每个被检查单位的建筑面积均为10000平方米，则按小明的办法，可估算碳排放值x≥4（千克/平方米•月）的被检单位一个月的碳排放总值约为吨．20．（7分）如图所示、△AOB和△COD均为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°，D在AB上．（1）求证：△AOC≌△BOD；（2）若AD=1，BD=2，求CD的长．21．（8分）儿童商场购进一批M型服装，销售时标价为75元/件，按8折销售仍可获利50%．商场现决定对M型服装开展促销活动，每件在8折的基础上再降价x元销售，已知每天销售数量y（件）与降价x（元）之间的函数关系式为y=20+4x（x＞0）．（1）求M型服装的进价；（2）求促销期间每天销售M型服装所获得的利润W的最大值．22．（9分）如图所示，抛物线y=ax2+c（a＞0）经过梯形ABCD的四个顶点，梯形的底AD在x轴上，其中A（﹣2，0），B（﹣1，﹣3）．（1）求抛物线的解析式；（2）点M为y轴上任意一点，当点M到A，B两点的距离之和为最小时，求此时点M的坐标；（3）在第（2）问的结论下，抛物线上的点P使S△PAD=4S△ABM成立，求点P的坐标．23．（9分）如图1所示，以点M（﹣1，0）为圆心的圆与y轴，x轴分别交于点A，B，C，D，直线y=﹣x﹣与第3页（共8页）⊙M相切于点H，交x轴于点E，交y轴于点F．（1）请直接写出OE，⊙M的半径r，CH的长；（2）如图2所示，弦HQ交x轴于点P，且DP：PH=3：2，求cos∠QHC的值；（3）如图3所示，点K为线段EC上一动点（不与E，C重合），连接BK交⊙M于点T，弦AT交x轴于点N．是否存在一个常数a，始终满足MN•MK=a，如果存在，请求出a的值；如果不存在，请说明理由．第4页（共8页）2010年广东省深圳市中考数学试卷--答案一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）﹣2的绝对值是（）A．﹣2B．﹣C．D．2【解答】解：∵﹣2＜0，∴|﹣2|=﹣（﹣2）=2．故选D．2．（3分）为保护水资源，某社区新建了雨水再生水工程，再生水利用量达58600立方米/年．这个数据用科学记数法表示为（）A．58×103B．5.8×104C．5.9×104D．6.0×104【解答】解：58600用科学记数法表示为5.86×104≈5.9×104．故选C．3．（3分）下列运算正确的是（）A．（x﹣y）2=x2﹣y2B．x2×y2=（xy）4C．x2y+xy2=x3y3D．x6÷x2=x4【解答】解：A、（x﹣y）2=x2+y2﹣2xy，故选项错误；B、x2×y2=（xy）2，故选项错误；C、x2y+xy2≠x3y3，故选项错误；D、x6÷x2=x4，故选项正确．故选D．4．（3分）升旗时，旗子的高度h（米）与时间t（分）的函数图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：高度h将随时间的增长而变高，故选B．5．（3分）下列说法正确的是（）A．“打开电视机，正在播世界杯足球赛”是必然事件B．“掷一枚硬币正面朝上的概率是”表示每抛掷硬币2次就有1次正面朝上C．一组数据2，3，4，5，5，6的众数和中位数都是5D．甲组数据的方差S甲2=0.24，乙组数据的方差S乙2=0.03，则乙组数据比甲组数据稳定【解答】解：A、“打开电视机，正在播世界杯足球赛”是随机事件，故错误；B、“掷一枚硬币正面朝上的概率是”表示在大量重复试验下，抛掷硬币正面朝上次数占一半，不是一定每抛掷硬币2次就有1次正面朝上，故错误；C、中位数是4.5，故错误；D、方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．故先D．6．（3分）下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故此选项正确；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误．故选：A．7．（3分）已知点P（a﹣1，a+2）在平面直角坐标系的第二象限内，则a的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．【解答】解：∵点P（a﹣1，a+2）在平面直角坐标系的第二象限内，则有解得﹣2＜a＜1．故选C．8．（3分）观察下列算式，用你所发现的规律得出22015的末位数字是（）21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…．第5页（共8页）A．2B．4C．6D．8【解答】解：∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…．2015÷4=503…3，∴22015的末位数字和23的末位数字相同，是8．故选：D．9．（3分）如图所示，△ABC中，AC=AD=BD，∠DAC=80°，则∠B的度数是（）A．40°B．35°C．25°D．20°【解答】解：∵△ABC中，AC=AD，∠DAC=80°，∴∠ADC==50°，∵AD=BD，∠ADC=∠B+∠BAD=50°，∴∠B=∠BAD=（）°=25°．故选C．10．（3分）有四张质地相同的卡片，它们的背面相同，其中两张的正面印有“粽子”的图标，另外两张的正面印有“龙舟”的图案，现将它们背面朝上，洗均匀后排列在桌面，任意翻开两张，那么两张图案一样的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：列树状图得：共有12种情况，两张图案一样的有4种情况，所以概率是，故选A．11．（3分）某单位向一所希望小学赠送1080件文具，现用A，B两种不同的包装箱进行包装，已知每个B型包装箱比A型包装箱多装15件文具，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用12个．设B型包装箱每个可以装x件文具，根据题意列方程式为（）A．=+12B．=﹣12C．=﹣12D．=+12【解答】解：根据题意，得：=﹣12，故选B．12．（3分）如图所示，点P（3a，a）是反比例函数y=（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为（）A．y=B．y=C．y=D．y=【解答】解：由于函数图象关于原点对称，所以阴影部分面积为圆面积，则圆的面积为10π×4=40π．因为P（3a，a）在第一象限，则a＞0，3a＞0，根据勾股定理，OP==a．于是π=40π，a=±2，（负值舍去），故a=2．P点坐标为（6，2）．将P（6，2）代入y=，得：k=6×2=12．反比例函数解析式为：y=．故选：D．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．（3分）分解因式：4x2﹣4=4（x+1）（x﹣1）．【解答】解：原式=4（x2﹣1）=4（x+1）（x﹣1）．故答案为：4（x+1）（x﹣1）．第6页（共8页）14．（3分）如图所示，在▱ABCD中，AB=5，AD=8，DE平分∠ADC，则BE=3．【解答】解：在ABCD中，AB=5，AD=8，∴BC=8，CD=5，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE，又▱ABCD中，AD∥BC，∴∠ADE=∠DEC，∴∠DEC=∠CDE，∴CD=CE=5，∴BE=BC﹣CE=8﹣5=3．故答案为3．15．（3分）如图所示，是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则能组成这个几何体的小正方体的个数最少是9个．【解答】解：由俯视图易得最底层有6个正方体，由主视图第二层最少有2个正方体，第三层最少有1个正方体，那么共有9个正方体组成．故答案为：9．16．（3分）如图所示，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60°方向上，航行半小时后到达B处，此时观测到灯塔M在北偏东30°方向上，那么该船继续航行15分钟可使渔船到达离灯塔距离最近的位置．【解答】解：作MN⊥AB于N．易知：∠MAB=30°，∠MBN=60°，则∠BMA=∠BAM=30°．设该船的速度为x，则BM=AB=0.5x．Rt△BMN中，∠MBN=60°，∴BN=BM=0.25x．故该船需要继续航行的时间为0.25x÷x=0.25小时=15分钟．三、解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）计算：2sin45