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小学数学同步辅导五年级上册重点：能读懂折线统计图，能根据统计图解决实际问题，并能进行简单的预测。难点：能根据统计表里提供的数据正确制作单式折线统计图。【知识点一】折线统计图及其特点1.用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来的统计图就是折线统计图。2.折线统计图的特点：从折线统计图中不仅能看出数量的多少，而且能清楚地表示出数量的增减变化情况。【知识点二】折线统计图的制作方法绘制折线统计图的步骤：（1）写出标题；（2）画横轴与纵轴；（3）描点；（4）连点成线段；（5）标注数据。知识达标1.根据折线统计图填统计表。2.下面是某地区2014年下半年小汽车销量情况统计图。（1）从（）月到（）月，小汽车销量增长得最快。（2）该地区小汽车销量情况的整体趋势如何？（3）从统计图中你还能了解到哪些信息（4）请你预测一下2015年上半年该地区小汽车的销量情况如何。3.根据下面的统计表，将折线统计图绘制完整。分析统计图，你得到了哪些信息？综合能力全解【能力点一】运用观察法和对比法解决看统计图分析数据的问题例1下面的统计图反映了一位病人的体温情况，根据统计图填空。（1）护士每（）小时给病人量一次体温。（2）这位病人的体温最高是（）°C，最低是（）°C。（3）他的体温在（）月（）日（）时至（）月（）日（）时下降得最快；在（）月（）日（）时至（）月（）日（）时比较稳定。（4）图中的横向虚线表示（）。（5）从体温上看，这位病人的病情在（）。（填“好转”或“恶化”）综合能力全解分析（1）从折线统计图横轴的时间上可以看出，数据每6小时统计一次，从6月1日到6月3日，共统计了12次；（2）折线的最高点对应的时间是6月1日6时，对应的体温是39.5°C；折线的最低点对应的时间是6月3日0时，对应的体温是36.8°C。（3）折线在6月1日6时到12时这部分的线段最陡，说明这段时间体温下降得最快。从6月2日18时到6月4日0时，折线起伏变化不大，在37°C上下波动的幅度最大是0.2°C，说明这段时间病人的体温比较稳定；（4）图中的虚线对应的体温是恒定的，表示正常体温是37°C；（5）从体温上看，病人的体温逐渐趋于平稳，恢复了正常，说明他的病情在好转。总结：用折线统计图反映病人的体温，不仅能够清楚地看出病人的体温，而且能够明显地看出病人体温的变化情况，有利于对病情的监控和治疗。综合能力全解【能力点二】运用对比法解决实际生活中选用统计图的问题例2结合统计表完成统计图综合能力全解【能力点二】运用对比法解决实际生活中选用统计图的问题例2结合统计表完成统计图分析此统计图要完成的内容是统计2008~2014年这个家电城第三季度空调销量情况，而统计表中的内容是每年第三季度空调月平均销量情况。一个季度有3个月，应先算出第三季度七、八、九月份的销量和，才能完成统计图（统计图显示的是每年第三季度空调销量的变化情况，故用折线统计图）。完成统计图时，应先根据数据确定纵轴单位长度代表的空调数量和横轴的有关年份，再进行描点连线。解答550×3=1650（台）650×3=1950（台）720×3=2160（台）810×3=2430（台）900×3=2700（台）980×3=2940（台）1100×3=3300（台）总结：先算出准确数据，然后在图中描出各点，并写出各点表示的数据，最后连线。能力达标1.下面是一位病人体温记录情况的折线统计图。（1）这位病人的体温最高是（）°C，最低是（）°C。（2）他的体温在（）时至（）时下降得最快。（3）从体温上看，这位病人的病情在（）。（填“好转”或“恶化”）能力达标2.结合统计表完成统计图。重点：能读懂常见的复式折线统计图，能根据要求把复式折线统计图补画完整。难点：能对复式折线统计图所表达的信息进行简单的分析、比较、判断和推理。【知识点一】复式折线统计图的特点、作用以及绘制方法1.复式折线统计图：在统计过程中存在两组或两组以上的数据，需要用不同颜色（或其他形式）的折线来表示两种或两种以上的数量的变化情况，这样的统计图就是复式折线统计图。2.复式折线统计图的优点：从复式折线统计图中，不仅能看出数量的增减变化情况，而且便于比较各组相关数据。3.复式折线统计图的制作方法：与单式折线统计图的制作方法基本相同。4.运用综合、对比等不同的观察方法，可以读懂复式折线统计图，从中获取更多的信息，并能根据信息提出或回答相应的问题。О知识达标1.下面是江苏省2010~2014年高考报名人数和计划招生人数统计表。（1）根据统计表中的数据，完成下面的统计图。（2）报名人数和计划招生人数各呈什么趋势？（3）从图中你还能了解到什么信息？2.甲、乙两人从A地到B地，已知A、B两地相距50千米，他们的行程与所用时间如下图所示。（1）甲、乙两人每小时分别行走多少千米？（2）甲先行多少小时乙才出发？3.张强步行从家出发，去离家3千米远的科技馆，参观之后乘公共汽车回家。下图表示在这段时间内张强离家的距离的变化情况。（1）张强在科技馆里停留了（）分钟。（2）张强从家去科技馆平均每分钟行（）米。（3）张强从科技馆回家所乘的公共汽车平均每分钟行（）米。（4）路上往返的平均速度是（）。4.下面是甲、乙两个小组制作的两架飞机模型的试飞情况统计表。（1）根据统计表中的数据，完成下面的折线统计图。（2）甲小组制作的飞机模型飞行了（）秒，乙小组制作的飞机模型飞行了（）秒。（3）起飞后第15秒，乙小组制作的飞机模型的飞行高度是（）米；起飞后第（）秒两架飞机模型处于同一高度；起飞后第（）秒两架飞机模型的飞行高度相差最大。（4）描述一下这两架飞机模型的飞行状态。年份2010年2011年2012年2013年2014年电话/户4446505050电脑/户3940444750综合能力全解【能力点】运用数形结合法解决统计问题例五年级三班共有50名学生，这个班2010~2014年拥有电话和电脑的家庭户数如下表。（1）根据表中的数据，绘制折线统计图。（2）哪两年间拥有的电话的户数增长的幅度最大？（3）哪两年间拥有电脑的户数增长的幅度最大？（4）从统计图中你还发现了什么？分析用两个不同的图例分别表示电话和电脑的用户数量，然后绘制复式折线统计图。观察图中的数据，采用数形结合法，会发现，2011年~2012年间拥有的电话的户数增长的幅度最大，拥有电脑的户数也是2011~2012年间增长的幅度最大。从统计图中还可以发现，拥有电话和电脑的用户逐年增加，到了2014年，电话和电脑已经达到普及，说明人们的生活水平在逐渐提高。解答（1）（2）2011~2012年间拥有电话的户数增长的幅度最大。（3）2011~2012年间拥有电脑的户数增长的幅度最大。（4）从统计图中还可以发现，拥有电话和电脑的用户逐年增加，到了2014年，电话和电脑已经达到普及，说明人们的生活水平在逐渐提高。О能力达标1.下图是两个工厂产值的变化情况，由这幅图提供的信息可以知道，2009~2010年（）厂的产值一度下降；2014年乙厂产值达（）万元，甲厂产值达（）万元。О能力达标2.下面是甲、乙两地2014年月均气温统计图。（1）请你根据统计图，从气温方面描述一下甲、乙两地的气候特点。（2）彤彤家住在乙地，十一期间要去甲地度假，她应该做哪些准备？（3）一种树莓的生长期为5个月，最适宜的生长温度为7~10°C，这种植物适合在哪个地方种植？第二单元整理与练习知识模块具体内容要点提示单式折线统计图1.折线统计图的意义：用一个单位长度表示一定的数量，根据数据描出各点，然后把各点顺次连接起来，这样的统计图就是折线统计图。2.折线统计图的特点：既能反映数量的多少，又能清楚地反映数量的增减变化情况。3、绘制折线统计图的方法：（1）根据图纸的大小适当地画出两条互相垂直的射线。（2）在水平射线（即横轴）上适当分配各点的位置，确定各点的间隔。（3）在与水平射线垂直的射线（即纵轴）上根据数据的具体情况，确定单位长度。（4）按照数据描出各点，再用线段顺次连接各点。1.折线统计图就是利用折线的变化趋势直观地反映事物的发展方向。2、确定单位长度是运用折线统计图表示数据变化特征的关键。复式折线在统计过程中存在两组或两组以上的数据，需要用不同颜色（或其他形式）的折线来表示数量的变化情况，这样的统计图就是复式折线统计图。从复式折线统计图中，不仅能看出数量的增减变化情况，而且能对各组相关数据进行比较。单元基本方法复习【基本方法一】观察法观察法是指通过观察数学问题中数字的变化规律、位置特点、图形特征、条件与结论之间的关系及题目的结构特点等，从而发现问题中的数量关系，找出解决问题途径的一种方法。典型例题下图表示五年级同学从学校到12千米处的公园去春游的情况，请根据折线统计图回答问题。（1）五年级同学去公园实际走了多少小时？（2）五年级同学在公园游玩用了多少小时？（3）五年级同学回来时平均每小时行多少千米？典型例题下图表示五年级同学从学校到12千米处的公园去春游的情况，请根据折线统计图回答问题。方法指导上面的折线统计图记录了五年级同学到公园去春游的时间和行程，纵轴表示行走的路程，横轴表示从学校出发去公园，游完公园又回到学校的时间情况。从7时到8时走了6千米，半小时后仍在6千米处，说明休息了半小时。8时30分开始，又走了6千米到达公园，刚好是10时，从10时到14时都在公园。14时出发经过3小时回到学校，刚好是17时。正确解答（1）10-7-0.5=2.5（时）答：五年级同学去公园实际走了2.5小时。（2）14-10=4（时）答：五年级同学在公园游玩了4小时。（3）12（17-14）=4（千米）答：五年级同学回来时平均每小时行4千米。同步练习1.明明骑车从家去相距5千米的外婆家，从下面的统计图可以看出：明明在去外婆家的路上停留了（）分钟，在外婆家待了（）分钟，从家去外婆家实际走了（）分钟；从外婆家返回时，速度是每分钟（）千米。（64页图）【基本方法二】分析法分析法是指从问题出发，通过对事物原因或结果的周密分析，从而证明论点的正确性、合理性的论证方法，也称为因果分析，其特点和思路是“由果索因”。即从“未知”看“可知”，逐步推向“已知”。典型例题下面是徐州市两个商厦2008~2014年营业额情况统计表。请你根据表中的数据，绘制成复式折线统计图。根据绘制的统计图回答下面的问题。（1）哪一年两个商厦的营业额相差最少？（2）根据统计图，简单分析两个商厦的营业额情况。（3）针对两个商厦的营业额情况，你有什么建议？典型例题下面是徐州市两个商厦2008~2014年营业额情况统计表。请你根据表中的数据，绘制成复式折线统计图。方法指导用两个不同的图例分别表示两个商厦的营业额，然后绘制复式折线统计图。从2008年到2010年经过了2年，从2010年到2013年经过了3年，在画图时每经过一年的间隔要相同，从2008年到2010年应是2个单位长度，从2010年到2013年应是3个单位长度。要正确地表示出数量的增减变化情况。统计图画好后，再根据统计图回答问题。从图中可以看出：第一商厦和第二商厦在2010年时两条折线距离最近，说明这一年两个商厦的营业额相差最少。继续观察，发现第一商厦的折线呈上升趋势，说明营业额逐步增长，而第二商厦的折线呈下降的趋势，说明营业额逐步减少，所以建议第二商厦采取提高商品质量，提高服务质量，适当降低价格，进行促销活动等方案来提高商厦的营业额。典型例题下面是徐州市两个商厦2008~2014年营业额情况统计表。请你根据表中的数据，绘制成复式折线统计图。（1）2010年两个商厦的营业额相差最少。（2）第一商厦的折线呈上升趋势，说明营业额逐步增加；第二商厦的折线呈下降趋势，说明营业额逐步减少。（3）建议第二商厦采取提高商品质量，提高服务质量，适当降低价格，进行促销活动等方案来提高商厦的营业额。同步练习2.下面是扬州某公司第一、第二两个销售部上缴利润的统计表，请你根据表中的信息，完成下面各题。（1）根据统计表绘制折线统计图。（2）哪个销售部上缴的利润增长得快？（3）哪一年两个销