圆复习教案

在我们现在生活中是否存在盲目排斥或全盘接受的现象，拿来主义，在今天有没有实用意义？请同学们联系我们当前的社会现实说一说圆复习教案第三十五章《圆》复习教案教学设计思想：本章中，我们主要学习了点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系，同时对圆的性质、圆的切线的判定进行了探究。在探究图形位置关系的过程中，我们对用数量关系揭示几何图形位置关系的思想方法有了较深的理解。本节课我们不仅要对本章知识来个总括，还要加深对题型的分析，对知识进一步掌握。教学目标：．知识与技能系统的归纳总结本章的知识内容。．过程与方法通过系统地归纳总结本章的知识内容，学会整理归纳知识的方法，使其条理化、系统化。．情感、态度与价值观通过对圆与各种图形位置关系的复习，认识事物之间是相互联系的，通过运动和变化，知道事物之间可以相互转化。通过系统归纳，渗透要抓主要矛盾，“纲举目张”的辩证唯物主义观点。教学重点：系统的归纳总结本章知识内容。在我们现在生活中是否存在盲目排斥或全盘接受的现象，拿来主义，在今天有没有实用意义？请同学们联系我们当前的社会现实说一说教学难点：使所学的知识结构化。教学方法：讲授式、引导式。教学媒体：投影仪。教学安排：１课时。教学过程：引入经过一段时间的学习，第三十五章圆的内容学完了，今天我们这节课的主要任务就是回顾一下这段期间所学的内容，将其整理归纳，使之结构化。探究释疑圆是最常见的几何图形之一，在生活、生产实践中应用十分广泛。“圆”是初中几何中重要的一章，与前面其他章节的知识也有着千丝万缕的联系。本章的内容比较复杂，为了便于学生掌握这些内容，安排这节课将本章内容归纳整理，使之结构化。精讲点拨教师把图片投影，让学生观看。师：同学们观看这章的知识框架，回顾一下，你都学了那些有关圆的知识呢？本章的内容可概括为三部分：一是点与圆的位置关系；二是直线与圆的位置关系，另外还有切线的性质及判定；三在我们现在生活中是否存在盲目排斥或全盘接受的现象，拿来主义，在今天有没有实用意义？请同学们联系我们当前的社会现实说一说是圆与圆的位置关系。部分点与圆的位置关系：提问这部分都学了哪些内容。点与圆的位置关系分为三种：①点在圆内；②点在圆上；③点在圆外。总结：这三种位置关系与点到圆心的距离、圆的半径之间有着紧密地联系，这放映了“形”与“数”的内在联系，也就是说，点与圆的位置关系，不仅可以用图形来表现，还可以由数量关系来表示。第二部分直线与圆的位置关系：直线与圆的位置关系有三种：①直线与圆相离；②直线与圆相切；③直线与圆相交。设⊙o的半径为r，圆心o到直线l的距离是d，则①直线l与⊙o相离dr②直线l与⊙o相切d=r③直线l与⊙o相交dR+r；两圆外切dR+r两圆相交R-rdR+r两圆内切d=R-r；两圆内含dR-r。典型例题例1．如图35-1，⊙与⊙内切，它们的半径分别为3和1，过作⊙的切线，切点为A,则A的长为在我们现在生活中是否存在盲目排斥或全盘接受的现象，拿来主义，在今天有没有实用意义？请同学们联系我们当前的社会现实说一说A．2B．4c．D．思路分析：连结，，得到直角三角形A，再利用勾股定理求A的长。解：∵A与⊙相切，∴⊥A，且=1。∵⊙与⊙内切，∴=3-1=2在中，∴故选c。小结：连结过切点的半径和两圆的圆心距，构造直角三角形达到解题目的，在圆中，有关半径、弦长、弦心距之间的计算，常用的处理方法是利用半径、半弦长、弦心距组成直角三角形，再结合勾股定理求解。例2．如图35-2，已知等腰，以腰为直径作⊙o，交底边Bc于P,PE⊥Ac,垂足为E。求证：PE是⊙o的切线。思路分析：要正PE是⊙o的切线，已知PE与⊙o有交点P，所以只要连结oP垂直于PE即可。在我们现在生活中是否存在盲目排斥或全盘接受的现象，拿来主义，在今天有没有实用意义？请同学们联系我们当前的社会现实说一说证明：连结oP。∵AB=Ac,∴∠B=∠c∵oB=oP,∴∠B=∠oPB∵∠oPB=∠c,∴oP∥Ac∵PE⊥Ac,∴oP⊥PE∴PE是⊙o的切线。小结：在证明直线和圆相切时，若已知直线经过圆上一点，常连结这点和圆心的半径，再证所作半径与这条直线垂直。例3．已知点P到⊙o的最短距离是3c，最长距离是9c，求⊙o半径。思路分析：由题意知P点在不在圆上，那么应有两种情况：P点在圆内或P点在圆外。解：当点P在圆内时，如图35-3，，，则∴⊙o的半径是6c。当点P在圆外时，如图35-4，，，则∴⊙o的半径是3c。答：⊙o的半径是6c或3c。小结：圆的两解问题一般都没有给出图形，解答的关键是全面分析题设条件，画出符合题意的所有图形，再分别求解。例4．如图35-5，以的一条直角边为直径作⊙o，交斜在我们现在生活中是否存在盲目排斥或全盘接受的现象，拿来主义，在今天有没有实用意义？请同学们联系我们当前的社会现实说一说边Bc于E，F是Ac的中点。求证：EF是⊙o的切线。思路分析：连续oE，因为EF过半径oE的外端，要判断EF是⊙o的切线，需证明∠oEF=,证明：连结oE、AE∵AB是⊙o的直径，∴∠AEB=,∠AEc=∵FE=FA∴∠1=∠2∵oE=AE,∴∠3=∠4∵∠1+∠3=∠2+∠4=,即∠oEF=，∴EF是⊙o的切线。小结：连结oE，是为了构造切线的基本图形，以便证明oE⊥oF。例5．如图35-6，⊙o的半径为5，P为oE外一点，oP=8c。求：以P为圆心作⊙P与⊙o相切，则⊙P半径是多少？当⊙P与⊙o相交时，⊙P的半径的取值范围是多少？思路分析：相切有两种可能，即外切与内切。⊙P与⊙o相交时，则有|r-5|8r+5解不等式组可求r的取值范围。解：当⊙P与⊙o外切时，有5+r=8,r=3。在我们现在生活中是否存在盲目排斥或全盘接受的现象，拿来主义，在今天有没有实用意义？请同学们联系我们当前的社会现实说一说当⊙P与⊙o内切时，有r-5=8,r=13所以当r=3c或13c时，⊙P与⊙o相切。当⊙P与⊙o相交时，有|r-5|8r+5，解得3r13即当3cr13c时，⊙P与⊙o相交。小结：两圆相切包含两圆外切与两圆内切，两圆外切与内切对应的关系式分别是d=R+r和d=R-r，它们起着分界作用，分别是外离与相交、相交与内含的分界点。例6．如图35-7，海中小岛A，它周围20海里内有暗礁，一渔船跟踪渔群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行30海里到达c点，这时小岛A在北偏东方向上，如果渔船不改变方向，继续向东追踪捕捞，有没有触礁的危险？思路分析：如果把渔船的航线看作直线，暗礁看作以点A为圆心，20海里为半径的圆及圆的内部，渔船是否触礁，关键是看航线是否经过暗礁区，即看直线与圆是哪一种位置关系。解：过点A做AD⊥Bc于D由题意可知∵∴在我们现在生活中是否存在盲目排斥或全盘接受的现象，拿来主义，在今天有没有实用意义？请同学们联系我们当前的社会现实说一说在中，，即∴海里海里。∴渔船无触礁危险。小结：通过分析联想，把实际问题与所学知识有机联系，建立数学模型是解题的关键。例7．小明要在半径为1,圆心角为60°的扇形铁皮上剪取一个面积尽可能大的正方形铁皮，小明在扇形铁皮上设计了如图35-8的甲、乙两种方案，请你帮小明计算一下，按甲、乙两种方案剪取的正方形的面积，并估算哪个正方形的面积较大。思路分析：要比较甲、乙两种方案剪取的正方形面积的大小，关键在于求出每个正方形的边长。解：方案甲：连接，设，则。在中，，即解得方案乙：作⊥于，交与则分别是和的中点，，连结。设，则在中，∴若取，则∴，即按甲方案剪得的正方形面积较大。小结：通过学习本专题，进一步体会数学于实践，又应在我们现在生活中是否存在盲目排斥或全盘接受的现象，拿来主义，在今天有没有实用意义？请同学们联系我们当前的社会现实说一说用于实践，逐渐提高分析问题、解决实际问题的能力。板书设计：圆一、知识复习二、典型例题