第一章《立体几何初步》-----§1--简单几何体

第一章：立体几何初步§1简单几何体学习目标1．能根据圆柱、圆锥、圆台和球的定义及结构特征，掌握它们的相关概念和表示方法．2．能根据棱柱、棱锥、棱台的定义和结构特征，掌握它们的相关概念、分类和表示方法．知识探究（一）：简单几何体的类型空间中有各种各样的几何体，观察下列图形，由它们的结构特征，将这些几何体进行适当分类.多面体旋转体简单几何体我们把由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体.棱柱、棱锥、棱台是简单多面体.一条平面曲线绕着它所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面；封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体.圆柱、圆锥、圆台、球是旋转体.知识探究（一）：简单几何体的类型知识探究（二）：简单旋转体一、球O直径半径球心1、球体定义：以半圆的直径所在的直线为旋转轴，将半圆旋转所形成的曲面叫作球面.球面所围成的几何体叫作球体，简称球。半圆的圆心叫作球心。连接球心和球面上任意一点的线段叫作球的半径。连接球面上两点并且过球心的线段叫作直径。球面与球体区别：球面指表层；球体含内部；3、球的表示：用表示球心的字母O表示，如右图球表示为球O.2、几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径.矩形直角三角形直角梯形SABBAAO1O1OOO知识探究（二）：简单旋转体二、圆柱、圆锥、圆台1、圆柱、圆锥、圆台的定义分别以矩形、直角三角形的直角边、直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而成的曲面所围成的几何体，分别叫做圆柱，圆锥，圆台.知识探究（二）：简单旋转体高底面侧面母线圆柱圆锥圆台轴OO1OO1OSABABA在旋转轴上这条边的长度叫作它们的高，垂直于旋转轴的边旋转而成的圆面叫作它们的底面，不垂直于旋转轴的边旋转而成的曲面叫作它们的侧面，无论转到什么位置，这条边叫作侧面的母线。2、圆柱、圆锥、圆台的几何特征知识探究（二）：简单旋转体圆柱几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形.圆锥几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形.圆台几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇环.圆柱、圆锥、圆台的表示方法：用表示它们的轴的字母表示，如：分别表示为：圆柱oo'、圆锥so'、圆台oo'3、圆柱、圆锥、圆台的表示知识探究（二）：简单旋转体思考题：1．平行于圆柱，圆锥，圆台的底面的截面是什么图形？２．过球、圆柱，圆锥，圆台的旋转轴的截面是什么图形？3．用一个平面去截球体得到的截面是什么图形？平行于底面的截面都是圆.过轴的截面（轴截面）分别是圆、矩形、等腰三角形、等腰梯形.用一个平面去截球球体得到的截面是一个圆面.球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆.球面被不过球心的截面截得的圆叫球的小圆.知识探究（三）：简单多面体三、棱柱、棱锥、棱台1、棱柱①定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱.我们把棱柱中两个互相平行的面叫做棱柱的底面，其余各面叫做棱柱的侧面，相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱，侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点.侧面顶点侧棱底面知识探究（三）：简单多面体棱柱按底面的边数分为：三棱柱、四棱柱、五棱柱、……②棱柱的分类:知识探究（三）：简单多面体棱柱按侧棱与底面是否垂直分为：斜棱柱、直棱柱（正棱柱）棱柱斜棱柱直棱柱正棱柱侧棱不垂直于底面的棱柱侧棱垂直于底面的棱柱底面是正多边形的直棱柱(1)用平行的两底面多边形的字母表示棱柱,如：棱柱ABCDE-A1B1C1D1E1(2)用表示一条对角线端点的两个字母表示，如：棱柱AC1BCDABCDA1A1A1B1B1B1C1C1C1D1D1E1ABCAE③棱柱的表示:知识探究（三）：简单多面体四棱柱→平行六面体→直平行六面体→长方体→正四棱柱→正方体底面是平行四边形底面是矩形底面是正方形高与底面边长相等侧棱垂直与底面思考题：1、棱柱上、下两个底面的形状大小如何？各侧面的形状如何？两底面是全等的多边形,各侧面都是平行四边形2、有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体一定是棱柱吗？3、下列几何体：四棱柱、平行六面体、直平行六面体、长方体、正四棱柱、正方体关系如何？2、棱锥知识探究（三）：简单多面体①定义：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面围成的几何体叫做棱锥.侧面顶点侧棱底面多边形面叫做棱锥的底面，有公共顶点的各三角形面叫做棱锥的侧面，相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱，各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点.知识探究（三）：简单多面体棱锥按底面的边数分为：三棱锥（四面体）、四棱锥、五棱锥、……棱锥按底面是否为正多边形且各侧面全等分为：正棱锥、非正棱锥（正棱柱）棱锥非正棱锥正棱锥正四面体棱长均相等的三棱锥底面是正多边形且各侧面全等的棱锥②棱锥的分类知识探究（三）：简单多面体用表示顶点和底面的字母表示.如四棱锥S-ABCD③棱柱的表示:知识探究（三）：简单多面体ABCDS或用表示顶点和底面一条对角线端点的字母表示.如四棱锥S-ACB1A1C1D1C1B1A1D1知识探究（三）：简单多面体①定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台.3、棱台棱台的结构特征：棱台的上下底面是互相平行的相似多边形；其余各面都是梯形；侧棱的延长线交于一点.原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面，其余各面叫做棱台的侧面，相邻侧面的公共边叫做棱台的侧棱，侧面与底面的公共顶点叫做棱台的顶点.侧面上底面侧棱下底面顶点知识探究（三）：简单多面体棱台按底面的边数分为：三棱台、四棱台、五棱台、……棱台按底面是否为正多边形且各侧面全等分为：正棱台、非正棱台.棱台非正棱台正棱台底面是正多边形且各侧面是全等的梯形②棱台的分类知识探究（三）：简单多面体③棱台的表示:知识探究（三）：简单多面体棱台用表示上、下底面各顶点的字母来表示，如图棱台ABCD-A1B1C1D1。C1B1A1D1思考题：1、下列多面体一定是棱台吗？如何判断？是棱台不是棱台不是棱台2、斜棱柱的侧面中可能有矩形吗？答：可能有矩形3、底面是正多边形的棱锥是正棱锥吗？答：不一定理论迁移例1如图，截面BCEF将长方体分割成两部分，这两部分是否为棱柱？ABCDA1B1C1D1EF例2、一个三棱柱可以分割成几个三棱锥？ACA1BB1C1A1BB1C1AA1BC1ACBC11.A、B为球面上相异两点，则通过A、B所作的大圆个数为（）A、1个B、无数个C、一个也没有D、1个或无数个2、下列说法：①球的半径是球面上任意一点与球心的连线段；②球的直径是球面上任意两点间的连线段；③用一个平面截一个球，得到的是一个圆；④不过球心的截面截得的圆叫小圆。其中正确说法的序号是——3、下列表达不正确的是（）A用平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面和底面之间的部分是圆台B以直角梯形的一腰为旋转轴，另一腰为母线的旋转面是圆台的侧面C圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆．D圆台的母线延长后与轴交于同一点B课堂练习一D4、有下列命题：（1）在圆柱的上下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；（2）圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；（3）在圆台上下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；（4）圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的。其中正确的是（）A（1）（2）B（2）（3）C（1）（3）D（2）（4）D5、将一个直角梯形绕其较短的底所在的直线旋转一周得到一个几何体，关于该几何体的以下描绘中，正确的是()A、是一个圆台B、是一个圆柱C、是一个圆柱和一个圆锥的简单组合体D、是一个圆柱被挖去一个圆锥后所剩的几何体D1、下列关于简单几何体的说法中：(1)斜棱柱的侧面中不可能有矩形；(2)有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱；(3)侧面是等腰三角形的棱锥是正棱锥；(4)圆台也可看成是圆锥被平行于底面的平面所截得截面与底面之间的部分.其中正确的是__________(4)课堂练习二2、下列关于多面体的说法中：(1)底面是矩形的直棱柱是长方体；(2)底面是正方形的棱锥是正四棱锥；(3)两底面都是正方形的棱台是正棱台；(4)正四棱柱就是正方体；其中正确的是_________(1)3、下列图中，不是正方体的表面展开图的是()ABCDC4、下图不是棱柱的展开图的是()ABCDC5、正方体的六个面分别涂有红,蓝,黄,绿,黑,白六种颜色，根据下图所示，绿色面的相对面是_______色绿红黄黑黄蓝蓝色6、有一个正棱锥所有的棱长都相等，则这个正棱锥不可能是()A，正三棱锥B，正四棱锥C，正五棱锥D，正六棱锥D小结1、空间几何体的结构棱柱圆柱棱锥圆锥棱台圆台简单组合体柱体锥体台体球体2．注意两点(1)圆台、棱台可以看作是用一平行于底面的平面去截圆锥、棱锥得到的底面与截面之间的部分；圆台、棱台的母线延长后必交于同一点，若不满足该条件，则一定不是圆台或棱台．(2)球面与球是两个不同的概念，球面是半圆以它的直径所在直线为轴旋转一周形成的曲面，也可以看作与定点(球心)的距离等于定长(半径)的所有点的集合．而球体不仅包括球的表面，同时还包括球面所包围的空间.P6习题1.1A组：2题B组：2题B组：1题（自主制作）课后作业：